1、1高中数学必修一全一册各章各节详细教案2016 年 5 月 10 日星期二2第一章 集 合1 、1、1 集合的含义第一部分 走进预习【预习】教材第 3-5 页1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。2、初步掌握：集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ 集合、元素的记法元素与集合的关系 集合的性质。第二部分 走进课堂【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词。例子：（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2）不等式 解的集合（简称解集） 。072x（3）方程 解的集合。3（4）到角两边距离相等的点的集合。（5）二次函数 图像上点的集合。2xy（6）锐角三角形的集合（7）二元一
2、次方程 解的集合。1（8）某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题 1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象” ，那么集合又是什么呢？知识点一 ：1、集合、元素的概念再看例子（9）质数的集合。3（10）反比例函数 图像上所有点。xy1（11） 、 、2x2（12）所有周长为 20 厘米的三角形。问题 3、从集合中元素个数看，上面例子（1） （2） （4） （5） （6） （7） （9） （10） （12）与例子（3） （8） （11）有什么不同？知识点一 2、有限集和无限集指出：集合论是德国数学家 Cantor（184
3、51918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。知识点二 集合、元素的记法问题 4、 （1）集合、元素各用什么样的字母表示？（2） 、 、 、 、 等各表示什么集合？N)(ZQR知识点三 元素与集合的关系阅读教材填空:如果 a 是集合 A 的元素 ， 就记作_，读作“_” ；如果 a 不是集合 A 的元素，就记作_ _，读作“_ _”.再用 或 填空：1、6_N ， _Q ， _Z ， _Q _Q，233114.32、设不等式 的解集为 A，则 5_A , _A01x 3、 的解集为 B，则 _B , _B , _By)4,1()31(2问题 5、
4、元素 a 与集合 A 有几种可能的关系？知识点四 集合的性质 确定性：4例子 1、下列整体是集合吗？个子高的人的全体。某本数学资料中难题的全体。中国境内的海拔高的山峰的全体。2、集合 A 中的元素由 x=a+b (aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合 A 的关系？ 2（1）0 （2） （3） （活动形式：组内合作 组间交流）112互异性：例子、集合 M 中的元素为 1，x，x 2-x，求 x 的范围？（活动形式：独立完成 小组内讨论 小组间交流展示）无序性：反思总结:【课堂检测】1、实数 x,x,x, 是集合 P 中的元素，则 P 最多含（ ） 奎 屯王 新 敞新 疆32,xA 2 个元素 B
5、 3 个元素 C 4 个元素 D 5 个元素2、设 a、b 都是非零实数，y= + + 可能的取值为（ ）|a|b|A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1 反思总结:【拓展提升】-活动与探究数集 A 满足条件：若 aA ， 则 A（a1）.a15（1）若 2 A，试求出 A 中其他所有元素.（2）设 aA ，写 出 A 中所有元素.第三部分 走向课外【课后作业】1、设一边长为 1 且有一内角为 40的等腰三角形组成集合 P，试问 P 中有多少个元素?3. 已知集合 A 有三个元素 ， ，2a2)1(3a（1）若 ，则集合 A 中还有哪些元素？（2）若 ，则 a 应满足什么
6、条件?【质疑与收获】61、1、2 集合的表示法第一部分 走进预习【预习】教材第 5-7 页回答下列问题：1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？第二部分 走进课堂【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ 二、集合、元素的记法三、元素与集合的关系 四、集合的性质。问题：1、在初中我们曾用 表示 , 但是象抛物线 上的点的集N2xy合、 实数集等又怎样表示呢？2、在初中人们常说不等式 的解集为 ，但在高中这样的说法就是不013x31x恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？【探索新知】集合的表示法知识点一 列举法1、从字面上看
7、“列举法”的含义。2、从教材中获取列举法的定义。例 1、用列举法表示下列集合1,2,3,47（1）方程 解的集合。0232x（2）24 与 18 的公约数的集合。（3）大于 5 且小于 30 的质数的集合。（4）二元一次方程 的正整数解的集合。102yx又如：下列集合也可以用列举法表示（1）自然数集（2）正整数的倒数集合（3）小于 50 的且被 3 除余 1 的正整数的集合。问题 1、下列集合可以用列举法表示吗？（1）直角三角形的集合。（2）不等式 的解集。23x（3）某农场的拖拉机的集合。知识点二 描述法1、从字面上看“描述法”的含义。2、从教材中获取描述法的定义。3、用描述法表示集合的具体
8、操作方法。例 2、用描述法表示下列集合8（1）直角三角形的集合。（2）不等式 的解集。231x（3）不等式 的解集。24（4）方程 解的集合。0232x方程 解的集合。012x问题 2、设方程 解的集合为 ， 中有元素吗? 012x你能再举一些这方面的例子吗？（5）二元一次方程 的解的集合。12yx（6）二元一次方程组 的解集。42yx（7）抛物线 上点的集合。12xy二次函数 的函数值 的集合。12xyy9二次函数 的自变量 的取值范围。12xyx（8）被 3 除余 1 的整数的集合。指出：有些集合还可以用 Venn 图表示。例如、下列集合可以用 Venn 图表示 9,7419,741反思总
9、结: 【课堂检测】1、下列集合中哪些具有相同的元素？1|2xyA1|),(2xyB1|2xyC，D|xE RtF,|； RyxG,|22.关于方程组 的解集,下面表达正确的是_.31yx(x,y)| ； (2,-1) ； (x,y)| (2,-1)； 2,1x=2y= -1)10【拓展提升】：试用列举法表示下列集合(1)A= | (2)已知 B= xN126126Nx第三部分 走向课外【课后作业】1用列举法表示下列集合（1） A=x |x=2n nZ ； B =x|x=2n-4 nZ ；C=x|x=4n nN Z； D=x|x=4n+2 nN Z；(2) A=x|x=2n-1 nZ ； B =x|x=2n+1 nZ；C=x|x=4n1 nZ； D=x|x=2n+1 nN ；2用列举法表示下列集合(1)由 所确定的实数集合.|(,)abR(2) (x,y)|3x+2y=16，xN，yN .3设 A=xR|ax 2+2x+1=0,aR若 A=,求 a 的值；若 A 中只有一个元素,求 a 的值；若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值集合.
