1、城市表层土壤重金属污染分析西安理工大学 2017 年数学建模训练题第（五）套指导老师： 冉占军 完成日期： 2017 年 8 月 26 日成 员： 自 151 冯鑫涛电信 151 王 洋仪 153 王丽娜1题目：城市表层土壤重金属污染分析摘 要随着人们对环境质量重视程度的加强，城市土壤重金属的污染问题也成为重要的研究课题。本文基于对某城市城区各区域土壤重金属元素浓度数据的分析，建立数学模型来研究城市表层土壤重金属污染。针对问题一：首先应用Excel软件筛选附件1中所给采样点数据，将其整合到5个区域中。然后运用Matlab软件中三次样条插值拟合函数绘制出5类区的区域地图、三维海拔图和8种主要重金
2、属元素在该城区的区域分布图。最后应用地质累积指数法和综合污染指数法得出生活区中As、Cd、Cr、Hg 、Pb 元素属于轻度污染，Ni元素属于无污染元素，Cu、Zn属于中度污染 ，综合污染等级为轻度污染。工业区中As、Ni、Cr元素属于轻度污染，Cd、Cu、Zn 、Pb 元素属于重度污染，Hg则属于强度污染，综合污染等级为重度污染。山区八种 重金属元素都对当地环境无污染，综合污染等级为安全。主干道路区只有Hg 为强度污染,其他元素为轻度污染，综合污染等级为轻度污染。公园绿地区只有Hg 为中度污染，大部分元素为轻度污染和无污染，综合污染等级为警戒。针对问题二：首先对附件 2 各区域 8 种重金属元
3、素浓度进行无量纲化处理，然后应用 Excel 软件画出 5 类区的 8 种重金属元素所占百分比饼状 图，由图可明显地看出各区域内各种元素的污染情况。最后将各区域 8 种重金属元素浓度数据导入 SPSS 软件进行主成分分析得出重金属污染的主要原因。生活区Zn、Cr 元素含量偏高，污染的主要原因是公路两侧含铅汽油的燃烧 。工业区Zn、Cr 、Cd、Pb 、As、Ni 元素含量高，污染的主要原因是工业区“三废”排放增加了这些元素在土壤中的含量。山区只有 Cu 元素含量较高，是由于矿山的开采。主干道路区 Cd、Pb 元素含量高于国家背景值，污染的主要原因是由于机动车尾气排放显著。公园绿地区中 Pb 元
4、素含量较高，其污染的主要原因是由于使用公园绿地区农药化肥。针对问题三：根据环境地学的思维方式，仿照高斯扩散模型建立污染物只随空气扩散的重金属污染物传播特征模型和污染物随空气扩散和重力沉降的重金属污染物传播特征模型，通过Matlab软件求解模型，得到该地区各元素浓度的分布情况，最后利用Matlab软件求解，得到各元素的污染源坐标。详见表5.3.1。 2针对问题四：首先分析问题三所建模型的优缺点，然后根据地质环境的演变模式，在已有信息的基础上，收集不同时间内的样点所对应的浓度、各污染源重金属的产生率和空气、土壤扩散比。根据高斯浓度模型建立修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式，最终建立综合模型。
5、本文所建立的模型简单易懂，与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。同样可以推广应用于确定如噪声源、地震源头、辐射扩散源的位置。关键词：地质累积指数法 综合污染指数法 主成分分析 高斯扩散模型 一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿区域等，分别记为 1 类区、2 类区、5 类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某
6、城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值。建立数学建模来完成以下任务：(1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的
7、空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。3(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析问题一想要得到重金属元素在该城区的空间分布，并研究该城区内不同区域重金属的污染程度。由于所给采样点不是位于同一个区域，这就需要对所给采样点的数据进行分区域筛选和整合。由于还需要分析不同区域重金属的污染程度，污染程度需要抽象为污染指数，通过比较污染指数与国家背景值，确定污染程度。 通过查阅重金属污
8、染程度评价方法的相关资料，主要方法有单因子指数法、内梅罗指数法、地质累积指数法 1。问题二中所给元素浓度单位不统一，在进行重金属污染的主要原因分析时会受到量纲和数量级的影响，因此对附件2各区域8种重金属元素浓度进行处理。经过数据的分析，重金属污染的主要原因取决于重金属在各个区域中的含量，由于每个区域的重金属含量不同，我们首先需要确定哪些重金属元素为污染环境的主要因素。主要因素的确定方法有很多，如聚类分析法、因子分析和主成分分析法。问题三为了确定污染源的位置，可以根据污染源的传播特征建立模型来寻找局部最高点。题干研究的是城市表层土壤重金属的污染源，重金属进入土壤的主要方式有空气扩散、重力沉积，水
9、流渗透。通过地质变化原理可假设浓度最大的点是污染源的的位置，因此确定污染源位置即寻找浓度最高点。问题四通过对城市地质环境的相关的资料的查阅对问题三所建立模型进行进一步研究，加入更多可测数据来使模型更加完善精确。三、问题假设（1）假设不考虑元素间的相互作用的影响。（2）假设不考虑历史沉积的重金属的影响。（3）短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大。（4）假设用国家土壤环境质量二级标准值与不同功能区各种重金属的实测平均浓度进行对比后得出的评价标准值能准确反映土壤质量情况。（5）各污染源附近区域，其重金属污染源的浓度主要受到该污染源的影响，其他污染源影响较小。4四、变量说明五、模型
10、的建立、求解和结果分析5.1.问题一5.1.1 数据处理及分析由于采样点分布的离散程度大，首先需要应用 Excel 软件筛选附件 1 所给采样点数据对其进行筛选，将其整合到五个区域中。利用 Matlab 软件中三次多符号 含义Iij 第 i 个区域元素 j 的地质累积指数Cij 第 i 个区域元素 j 的平均值BEj 元素 j 地球化学背景值Sj 元素 j 的国家评价标准Lij 第 i 个区域元素 j 的分指数Pi 第 i 个区域的综合污染指数Zi 第 i 个原始自变量Fi 第 i 个公因子5项式插值拟合函数绘制出 5 类区的区域地图（图 5.1.1）和三维海拔图（图 5.1.2图 5.1.1 5 类区区域地图然后根据附件 2 中所给采样点的 8 种主要重金属元素的浓度应用 Matlab 软件中三次样条插值拟合函数得到 8 种主要重金属元素在该城区的区域分布图见图 5.1.3-5.1.10。6图 5.1.2 区域三维海拔图图 5.1.3 As 元素区域分布图7图 5.1.4 Cd 元素区域分布图8图 5.1.5 Cr 元素空间浓度分布图
