1、- 1 -2.1.1 指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1知识与技能（1）理解 n 次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出 n次方根的概念，进而学习根式的性质.3情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1教学重点：（1）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质.2教学难点：根式概念的理解. （三）教学方法 ：本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故
2、可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的 n 次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与 n 次方根的关系，并强调说明根式是 n 次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法. （四）教学过程：一、 引入课题1 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2 由实例（见教材 P4849）引入，了解指数的意义是什么，指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3 初中根式的概念；如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，如果一个数的立方等于 a，那
3、么这个数叫做 a 的立方根；二、 新课教学（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root） ，其中 1，且 *axnxanN当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此时， 的 次方根用符号 表示n ana- 2 -式子 叫做根式（radical） ，这里 叫做根指数（radical exponent） ， 叫做被开方数（radicand） nana当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负nna的 次方根用符号 表示正的 次方根与负的 次方根可以合并成 （ 0） nn
4、n由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 n思考：（课本 P50 探究问题） = 一定成立吗？ （学生活动）na结论：当 是奇数时，n当 是偶数时， )0(|aan三例题讲解例 1 （教材 P50 例 1） 略补充例题（按情况讲解）例 2若 2,aa求 的 取 值 范 围 .例 3计算 34334(8)(2)()例 4 求值： 56762四巩固练习：练习 计算下列各式的值.（1） 3)(a；（2） ()nn （ 1，且 nN） （3） 22()nnxy（ 1，且 N）五归纳总结1根式的概念：若 n1 且 *，则 xa是 的 次 方 根 .,xan为 奇 数 时 =为偶数时，
5、 n；2掌握两个公式： ,n为 奇 数 时 ,()(0)|an为 偶 数 时 ,六课后作业：七板书设计：（略）- 3 -八课后反思：2.1.2 指数与指数幂的运算（二）（一）教学目标1知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化” 的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重
6、点、难点1教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法1经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程：一引入课题1. n 次方根的定义 记法 nna为 奇 数为 偶 数- 4 -2. 根式： 3. 3. 运算性质 ,|na为 奇 数为 偶 数巩固强化知识点，为本节课的教学奠定知识基础二新课讲授1回顾正整数指数幂导出探究的问题能否这样
7、表示？指出当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式，能否将这个结论推广到正数的正分数指数幂的形式上去？2分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定： )1,0(*nNmanm ,1*n0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（1） ；rasr),0(Qsra（2） ；rsr)(（3） srb),(rb三例题讲解引导学生解决本课开头实例问题例题 （教材 P51 例 2、例 3、例 4、例 5）补充例题例 1 计算412
8、50)(a343252)(a4150)(431325420a- 5 -（1） .)01(4253250（1） 5.12341)9(6()7)0.(；例 2.化简下列各式：（1） 311538327 aaa；（2） 332314)(bab.说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用巩固练习：（教材 P54 练习 1-3）4 无理指数幂结合教材 P52 实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于),0(是 无 理 数a无理数指数幂有理数指数幂推广到无理数指数幂，进而推广到整个实数范围，说明可以用指数的
9、运算来解决生活中的实际问题四课堂小结1. 正数的正分数指数幂的意义2. 正数的负分数指数幂的意义3. 运算性质五课后作业 六板书设计（略）七课后反思：- 6 -2.1.3 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1知识与技能 了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象2过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征3情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识（二）教学重点、难点1教学重点：指数函数的概念和图象2教学难点：指数函数的概念和图象（三）教学方法采用观察、
10、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器） ，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性（四）教学过程 一复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间 x与 GDP 值中的 1.073(20)xy与 问 题 (2)中 时 间 t和 C-14含 量 P的 对 应 关 系 t5=)，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征 15730()2tPt57301把 P=()变 成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xya（ 0 且 1 来表示） .二新课讲授1.指数函数的定义- 7 -一般地，函数 xya（ 0
11、 且 1）叫做指数函数(exponential function) ，其中 x是自变量，函数的定义域为 R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） 2x （2） ()xy （3） 2xy（4） y （5） 2 （6） 4（7） x （8） (1)xya （ 1，且 a）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 0， 是任意一个实数时， xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集 R. 0,xaa当 时 等 于若 当 时 无 意 义若 0，如 1(2),8yx先 时 对 于 =等 等6在实数范围内的函数值不存在.若 a=1, 1x 是一个常量，没有研究的意义，只有满足 (0
12、,1)xya且 的形式才能称为指数函数，5,3,1xxxyy1为 常 数 ,象 y=2-3等 等不符合(0)xy且 的 形 式 所 以 不 是 指 数 函 数2.指数函数的性质我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究 a1 的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数 2xy的图象x3.02.1.0.1.0.2y1/8 41 2 4- - - - -xy0y=2x- 8 -再研究，0 a1 的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 1()2xy的图象.x2.01.0.0()yx 4 2 1 1/2 1/4从图中我们看出 12()xx
13、y与 的 图 象 有 什 么 关 系 ?通过图象看出 y与 的 图 象 关 于 轴 对 称 ,实质是 2xy上的 ,y点 (-)xy,y1与 =()上 点 (-)关 于 轴 对 称 .2讨论： 1. 1()2xx与 的图象关于 y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？2.画出 15,3,(),()5xxy的函数图象. - - - - -xy0xx13xy5x08642-2-4-6-8-10 -5 5 10- 9 -问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看 xya（ 1）与8642-2-4-6-8-10 -5 5 10xya（0 1）两函数图象的特征. 问题
14、2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题 3：指数函数 x（ a0 且 1） ，当 底 数 越 大 时 ， 函 数 图 象 间 有 什 么 样 的 关 系 .图象特征 函数性质a1 0 1 a1 0 a1向 x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R图象关于原点和 y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在 轴上方 函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1） 0a=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 x0，x1 x0， xa1在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 0， a1 0， 1指数函数的图象和性质 xyaa1 00 时 y1当 x0 时 01性 质 是 R 上的增函数 是 R 上的减函数三例题讲解例 1 比较下列各题中两个数的大小：(1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1四课堂练习 练习 p58 1,2五板书设计六课后反思：
