1、 新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ xyO图 32009 年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟卷（选择题，共 24 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ； 答 在 试卷上无效一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的）1 3()等于（ ）A1 B1 C3 D32在实数范围内， x有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx 0 Cx 0 Dx 0 3如图 1，在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD = 120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15C 10 D54下列运算中，正确的是（ ）A 3m B ()mnC 26（ ） D 25如图 2，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A 、B、O 是小正方形顶点，O 的半径为 1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（ ）A30 B45 C60 D90 6反比例函数 1yx（x 0）的图象如图 3 所示
3、，随着 x 值的增大，y 值（ ）A增大 B减小C不变 D先减小后增大7下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A某个数的绝对值小于 0 B某个数的相反数等于它本身C某两个数的和小于 0 D某两个负数的积大于 08图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其BACD图 1POBA图 2A BC D150图 4h新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 4=1+3 9=3+6 16=6+10图 7中 AB、 CD 分 别 表 示 一 楼 、 二 楼 地 面 的 水 平 线 ，ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点C 上 升 的高度 h 是（ ）A 83 m
4、B4 mC 4 m D8 m9某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数210yx（x 0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/s B20 m/sC 10 m/s D5 m/s10从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A20 B22 C 24 D26 11如图 6 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）12 古 希 腊 著 名 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 1、 3、 6、 10 这 样 的 数 称 为 “三
5、角 形 数 ”， 而 把1、 4、 9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10 B25 = 9+16 C 36 = 15+21 D49 = 18+31xOyx-2- 4A DCBO42yO 2- 4yxO4- 2yx取相反数24图 6输入 x输出 y图 5新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 2009 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数 学 试 卷卷（非选择题，共 96 分）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填
6、写清楚2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上三题号 二19 20 21 22 23 24 25 26得分二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上）13比较大小：6 8 （填“” 、 “=”或“” ）14据中国科学院统计，到今年 5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为 12 000 000 千瓦12 000 000 用科学记数法表示为 15在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次测量结果统计如下表： 体温（） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7次 数 2 3 4 6 3 1 2则这些体温的
7、中位数是 16若 m、n 互为倒数，则 2(1)mn的值为 17如图 8，等 边 ABC 的 边 长 为 1 cm， D、 E 分 别 是 AB、AC 上 的 点 ， 将 ADE 沿 直 线 DE 折 叠 ， 点 A 落 在 点 处 ， 且 点 在 ABC 外 部 ， 则 阴 影 部 分 图 形 的 周 长为 cm18 如 图 9， 两 根 铁 棒 直 立 于 桶 底 水 平 的 木 桶 中 ， 在 桶 中加 入 水 后 ， 一根露出水面的长度是它的 13，另一根露出水面的长度是它的 15两根铁棒长度之和为 55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）总 分 核分人得 分 评卷人得 分 评卷人图 9AB C图 8DEA新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 电视机月销量扇形统计图第一个月15% 第二个月 30%第三个月25%第四个月图 11-119 （本小题满分 8 分）已知 a = 2， 1b，求2ab 1的值20 （本小题满分 8 分）图 10 是 一 个 半 圆 形 桥 洞 截 面 示 意 图 ， 圆 心 为 O， 直 径AB 是 河 底 线 ， 弦 CD 是 水 位 线 ， CDAB， 且 CD = 24 m，OECD 于点 E已测得 sinDOE = 123（1 ）求半径 O
9、D；（2 ）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 21 （本小题满分 9 分）某商店在四个月的试销期内，只销售 A、B 两个品牌的电视机，共售出 400 台试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 11-1 和图 11-2（1 ）第四个月销量占总销量的百分比是 ；（2 ）在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线；（3 ） 为 跟 踪 调 查 电 视 机 的 使 用 情 况 ， 从 该 商 店 第四 个 月 售 出 的 电 视 机 中 ， 随 机 抽 取 一 台 ， 求抽 到 B 品 牌 电 视 机的
10、概率；（4 ）经计 算 ， 两 个 品 牌 电 视 机 月 销 量 的 平 均 水 平 相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机得 分 评卷人得 分 评卷人A O B图 10EC D时间/月0102030504060图 11-2销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A 品牌B 品牌8070新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 22 （本小题满分 9 分）已 知 抛 物 线 2yaxb经 过 点 (3)A， 和 点P （t ，0） ，且 t 0（1 ）若该抛物线的 对 称 轴 经 过 点 A， 如 图 12，请 通 过 观 察 图 象
11、 ， 指出此时 y 的最小值，并 写 出 t 的 值 ； （2 ）若 4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3 ）直接 写 出 使 该 抛 物 线 开 口 向 下 的 t 的 一 个 值 23 （本小题满分 10 分）如图 13-1 至图 13-5，O 均作无滑动滚动， O1、 O2、 O 3、O 4 均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置， O 的周长为 c阅读理解：（1 ）如图 13-1， O 从 O1 的 位 置 出 发 ， 沿 AB 滚 动到 O2 的 位 置 ， 当 AB = c 时 ， O 恰好自转 1周（2 ）如图 13-2，ABC 相邻的补角是 n
12、，O 在ABC 外部沿 A-B-C 滚动，在点 B 处，必须由O 1 的位置旋转到O 2 的位置，O 绕点 B旋转 的 角 O1BO2 = n， O 在 点 B 处 自 转360n周 得 分 评卷人得 分 评卷人AOP xy图 12- 3- 3图 13-1AO1 O O2BB图 13-2A Cn DO1 O2B图 13-3O2O3OA O1C O4新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 实践应用：（1 ）在阅 读 理 解 的 （ 1） 中 ， 若 AB = 2c， 则 O 自转 周；若 AB = l，则 O 自 转 周在阅 读 理 解 的 （ 2） 中 ， 若 ABC = 12
13、0， 则 O在点 B 处自转 周； 若 ABC = 60， 则 O在 点 B 处 自 转 周（2 ）如图 13-3，ABC=90 ，AB=BC= 2c O 从 O1 的 位 置 出 发 ， 在 ABC 外 部 沿 A-B-C 滚 动到 O 4 的位置， O 自转 周拓展联想：（1 ）如图 13-4， ABC 的 周 长 为 l， O 从 与 AB 相 切 于 点 D的 位 置 出 发 ， 在 ABC 外 部 ， 按 顺 时 针 方 向沿 三 角 形 滚动 ， 又 回 到 与 AB 相 切 于 点 D 的 位 置，O 自转了多少周？请说明理由（2 ）如图 13-5， 多 边 形 的 周 长 为
14、l， O 从 与 某 边 相 切 于点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出O 自转的周数24 （本小题满分 10 分）在图 14-1 至图 14-3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形AE 的中点是 M（1 ）如图 14-1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证：FM = MH，FMMH ；（2 ）将图 14-1 中 的 CE 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 个 锐角 ， 得 到 图 14-2，求 证 ： FM
15、H 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；得 分 评卷人OABC图 13-4D图 14-1AHC(M) D EBF G(N)G图 14-2AHCDEBF NMAHCDE图 14-3BF GMND图 13-5O新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 图 1560404015030单位：cmABB（3 ）将图 14-2 中 的 CE 缩 短 到 图 14-3 的 情 况 ，FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）25 （本小题满分 12 分）某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B型板材规格是 40 cm30 cm
16、现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用（1 ）上表中，m = ，n = ；（2 ）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3 ）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？得 分
17、 评卷人得 分 评卷人新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 26 （本小题满分 12 分）如图 16，在 RtABC 中， C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0）
18、 （1 ）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2 ）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3 ）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4 ）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 2009 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数学试题参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A A D C B B A B C C D C二、填空题13；
19、14 1.2 107； 1536.4； 161； 173； 1820 三、解答题19解：原式= ()1aba= 当 a = 2， 1b时，原式 = 2A CBPQED图 16新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】20解：（1）OECD 于点 E，CD=24，ED = 12CD=12在 RtDOE 中，sinDOE = EO =123，OD =13（m） （2）OE= 2DE= 2135将水排干需：50.5=10（小时） 21 解： （1）30% ； （2 ）如图 1；（3 ） 8023；（4 ）由于月销量的平均水平相同，从折线的走
20、势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而 B 品牌的月销量呈上升趋势 所以该商店应经销 B 品牌电视机22解：（1）3 t = 6（2 ）分别将（4，0 ）和（3 ，3）代入 2yaxb，得14,9.ab解得 ,4.b向上（3）1（答案不唯一） 【注：写出 t3 且 t0 或其中任意一个数均给分】23解：实践应用时间/月0102030504060图 1销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A 品牌B 品牌8070新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ （1 ） 2； lc 16； 3（2 ） 54拓展联想（1 ） ABC 的周长为 l，O 在三边上自转了 lc周 又
21、三角形的外角和是 360，在三个顶点处，O 自转了 3601（周） O 共自转了（ lc+1）周 （2 ） lc+124 （ 1）证明：四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形，又 点 N 与点 G 重合，点 M 与点 C 重合，FB = BM = MG = MD = DH，FBM =MDH = 90FBM MDHFM = MH FMB =DMH = 45，FMH = 90 FMHM（2 ）证明：连接 MB、MD，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 PB、D 、 M 分别是 AC、CE 、AE 的中点，MDBC，且 MD = BC = BF； MBCD，且 MB=CD=DH四边形 BCDM 是平行四边形 CBM =CDM又FBP =HDC，FBM =MDHFBM MDHFM = MH， 且MFB =HMDFMH =FMD HMD =APM MFB =FBP = 90 FMH 是等腰直角三角形 （3 ）是25解：（1）0 ，3（2 ）由题意，得 240xy， 12yx318z， 63z 图 2AHCDEBF G NMP
