1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)数学文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=0，2，B=-2，-1，0，1，2，则 AB=( )A.0，2B.1，2C.0D.-2，-1，0，1，2解析：直接利用集合的交集的运算法则求解即可.集合 A=0，2，B=-2，-1，0，1，2，则 AB=0，2.答案：A2.设 ，则|z|=( )21izA.0B.C.1D. 2解析：利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸.，2112iizii则|z|=1.答案：C3.某地区经过一年的新农村建设，
2、农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a.A 项，种植收入 372a-60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误.B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a=2.52，故 B
3、项正确.C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C 项正确.D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)2a=58%2a，经济收入为 2a，故(58%2a)2a=58%50%，故 D 项正确.因为是选择不正确的一项.答案：A4.已知椭圆 C： 的一个焦点为(2，0)，则 C 的离心率为( )21xyabA.13B. 2C.D. 23解析：利用椭圆的焦点坐标，求出 a，然后求解椭圆的离心率即可.椭圆 C： 的一个焦点为(2，0)，21xyab可得 a2-4=4，解得 a=2 ，2c=2， .2cea答案：C5
4、.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A.12 2B.12C.8 D.10解析：利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积.设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，可得：4R 2=8，解得 R= ，则该圆柱的表面积为： .221g答案：B6.设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若 f(x)为奇函数，则曲线 y=f(x)在点(0，0)处的切线
5、方程为( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x解析：利用函数的奇偶性求出 a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程.函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若 f(x)为奇函数，可得 a=1，所以函数 f(x)=x3+x，可得 f(x)=3x 2+1，曲线 y=f(x)在点(0，0)处的切线的斜率为：1，则曲线 y=f(x)在点(0，0)处的切线方程为：y=x.答案：D7.在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =( )urEBA. 314urABCB.C. 314urABCD.解析：运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量.
6、在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，.1131224urrurururuEBABADABCA答案：A8.已知函数 f(x)=2cos2x-sin2x+2，则( )A.f(x)的最小正周期为 ，最大值为 3B.f(x)的最小正周期为 ，最大值为 4C.f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3D.f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4解析：首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果.函数 f(x)=2cos2x-sin2x+2，=2cos2x-sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=
7、3cos2x+1，=3 +1，cos1= ，352x故函数的最小正周期为 ，函数的最大值为 .342答案：B9.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )A.2 17B.2 5C.3D.2解析：判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可.由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度
8、： .245答案：B10.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC 1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为( )A.8B.6 2C.8D.8 3解析：画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，即AC 1B=30，可得 .12tan30AB可得 .23所以该长方体的体积为： .82答案：C11.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos2= ，则|a-b|=( )23A
9、.15B.C. 25D.1解析：角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos2= ，23cos2=2cos 2-1= ，解得 cos2= ，356 ， ，|0cos60sin1|3.6si5tan21co0ba答案：B12.设函数 f(x)= ，则满足 f(x+1)f(2x)的 x 的取值范围是( )201， xA.(-，-1B.(0，+)C.(-1，0)D.(-，0)解析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.函数 f(x)= ，的图象如图：201， x满足 f(x+1)f(2x)，可得：2x0x+1 或 2xx+
10、10，解得 x(-，0).答案：D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 f(x)=log2(x2+a)，若 f(3)=1，则 a= .解析：直接利用函数的解析式，求解函数值即可.函数 f(x)=log2(x2+a)，若 f(3)=1，可得：log 2(9+a)=1，可得 a=-7.答案：-714.若 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 .201xy解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=3x+2y 得 ，312yxz平移直线 ，由图象知当直线 经过点 A(2，0)时，直线的截距最大，此时 z 最大，yxz最大值为 z=32=6.答
11、案：615.直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A，B 两点，则|AB|= .解析：求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可.圆 x2+y2+2y-3=0 的圆心(0，-1)，半径为：2，圆心到直线的距离为：，01所以 .22AB答案：16.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b 2+c2-a2=8，则ABC 的面积为 .解析：直接利用正弦定理求出 A 的值，进一步利用余弦定理求出 bc 的值，最后求出三角形的面积.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.bsi
12、nC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于 sinBsinC0，所以 sinA= ，12则 A= 或 ，65由于 b2+c2-a2=8，则：cosA= ，2ca当 A= 时， ，6382bc解得：bc= ，所以： .123sinVABCbcS当 A= 时， ，568解得：bc= (不合题意)，舍去.3故： .2VABCS答案： 3三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：每题 1
13、2 分，共 60 分.17.已知数列a n满足 a1=1，na n+1=2(n+1)an，设 .nab(1)求 b1，b 2，b 3.解析：(1)直接利用已知条件求出数列的各项.答案：(1)数列a n满足 a1=1，na n+1=2(n+1)an，则： (常数)，12na由于 ，nab故： ，12n数列b n是以 b1为首项，2 为公比的等比数列，其中 .1ab整理得：b n=b12n-1=2n-1，所以：b 2=2，b 3=4，故 b1=1，b 2=2，b 3=4.(2)判断数列b n是否为等比数列，并说明理由.解析：(2)利用定义说明数列为等比数列.答案：(2)数列b n是为等比数列，由于
14、 (常数).12nb(3)求a n的通项公式.解析：(3)利用(1)(2)的结论，直接求出数列的通项公式.答案：(3)由(1)得：b n=2n-1，根据 ，na所以：a n=n2n-1.18.如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA.(1)证明：平面 ACD平面 ABC.解析：(1)可得 ABAC，ABDA.且 ADAB=A，即可得 AB面 ADC，平面 ACD平面 ABC.答案：(1)证明：在平行四边形 ABCM 中，ACM=90，ABAC，又 ABDA.且 ADAB=A，AB面 ADC，AB 面 ABC，平面 ACD平面 ABC.
