1、2018年安徽省淮南市高考一模数学文一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 (a，bR)，其中 i是虚数单位，则 a+b=( )2aibA.-1B.3C.2D.1解析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件计算得答案. ，2iaibia=1，b=2.a+b=3.答案：B2.已知集合 A=x|y= ，B=y|y=2 x，x1，则 AB 为( )23xA.0，3B.3，+)C.1，3D.(2，3解析：求定义域和值域得出集合 A、B，根据交集的定义写出 AB.集合 A=x|y= =x|3x-x20=x|0x
2、3=0，3，23xB=y|y=2x，x1=y|y2=(2，+)；则 AB=(2，3.答案：D3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A.B.C.D.解析：根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可.要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A、概率 ；38PB、概率 ；142C、概率 ；36D、概率 ；P则概率最大的为 .8答案：A4.已知函数 f(x)=sin(2x- )(xR)，下列说法错误的是( )32A.函数 f(x)最小正周期是 B.函数 f(x)是
3、偶函数C.函数 f(x)在0， 上是增函数D.函数 f(x)图象关于( ，0)对称4解析：根据正弦函数的性质依次判断各选项即可.由函数 f(x)=sin(2x- )=cos2x(xR)，B 对；32其周期 T= =，A 对；令-+2k2x2k，可得 k- xk，kZ.f(x)在0， 上不是增函数；C 不对；2令 x= ，则 f( )=cos =0，函数 f(x)图象关于( ，0)对称，D 对.4 4答案：C5.若实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是( )102 y1yxA.(0，3)B.0，3C.(3，+)D.3，+)解析：由约束条件 作出可行域如图，102xy联立 ，解得 A(1，2)，2
4、10yx的几何意义为可行域内动点与定点 P(0，-1)连线的斜率， ，2301PAk 的取值范围是3，+).yx答案：D6.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h随时间 t变化的可能图象是( )A.B.C.D.解析：由三视图，可知几何体是下部是已改圆台，上部是与下部相同倒放的圆台，因为圆台下面粗，上面细，水面高度开始增加的慢，后来增加的快，然后上面先快后慢.函数的图象是 C.答案：C7.执行如图所示的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=( )A.5B.6C.7D.8解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n的值，模拟程
5、序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.第一次执行循环体后，S= ，m= ，n=1，不满足退出循环的条件；124再次执行循环体后，S= ，m= ，n=2，不满足退出循环的条件；8再次执行循环体后，S= ，m= ，n=3，不满足退出循环的条件；16再次执行循环体后，S= ，m= ，n=4，不满足退出循环的条件；32再次执行循环体后，S= ，m= ，n=5，不满足退出循环的条件；4再次执行循环体后，S= ，m= ，n=6，不满足退出循环的条件；168再次执行循环体后，S= ，m= ，n=7，满足退出循环的条件；25故输出的 n值为 7.答案：C8.函数 的图象是( )lnxyA.B.
6、C.D.解析：利用函数的奇偶性排除选项，特殊点的位置判断即可.函数 是奇函数，排除 A，C；lnxy当 x= 时，y=ln 0，对应点在第四象限，排除 D.12答案：B9.ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b=c，a 2=2b2(1-sinA)，则 A=( )A.34B.C.D. 6解析：利用余弦定理，建立方程关系得到 1-cosA=1-sinA，即 sinA=cosA，进行求解即可.b=c，a 2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2(1-cosA)，a 2=2b2(1-sinA)，1-cosA=1-sinA，则 sinA=cosA，即 tan
7、A=1，即 A= .4答案：C10.设 F为抛物线 C：y 2=3x的焦点，过 F且倾斜角为 30的直线交 C于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为( )A.34B.98C. 632D. 94解析：由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过 A，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于 y的一元二次方程，由根与系数关系得到 A，B 两点纵坐标的和与积，把OAB 的面积表示为两个小三角形 AOF与 BOF的面积和得答案.由 y2=2px，得 2p=3，p= ，32则 F( ，0).34过 A，B 的直线方程为 ，34xy即 .34xy联立 ，得 4y2-12 y
8、-9=0.233设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 y1+y2=3 ，y 1y2= .94 .22121123398844VVOABFOBSSyyy答案：D11.已知 G是ABC 的重心，过点 G作直线 MN与 AB，AC 交于点 M，N，且 ，urAxB，(x，y0)，则 3x+y的最小值是( )urANCA.83B. 72C. 5D. 43解析：设 BC的中点为 D，则 ，211333urururrAGBACMANxyM，G，N 三点共线，故 .13xy .443 2133xxy当且仅当 时，即 时取等号.139x答案：D12.已知函数 有两个零点 x1，x 2，则( )3o
9、112lgxfA.x1x2x 1+x2B.x1x21C.x1x2=x1+x2D.x1x2x 1+x2解析：如图所示：由对数函数的定义知所给函数的定义域是(1，+)，因为 f( )0，f(2)0，f(4)0，32由零点存在性定理知在区间( ，2)，(2，4)分别存在零点，记为 x1，x 2，不妨设 x1x 2，32可以得到 1x 12x 2，又由 ， ，13log0xf 2232log0xf得 ， ，1312lxx 232logx两式相减得 ，213231logl 0xxx即：log 3(x2-1)-log3(x1-1)0，故(x 2-1)(x1-1)1，解得 x1x2x 1+x2.答案：A二、
10、填空题(本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分)13.若 A=x|ax2-ax+10，xR=，则 a的取值范围是 .解析：A=x|ax 2-ax+10，xR=，a=0 或 ，04V a解得 0a4.a 的取值范围是0，4).答案：0，4)14.九章算术 “竹九节”问题：现有 1根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第五节的容积为 .解析：设第九节容积为 a1，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升， ，12341987632aad解得 ， ，1d第五节的容积为 .5137642a答案：
11、6715.已知函数 ，则使得 f(x)f(2x-1)成立的 x的取值范围是 .12xfe解析：首先确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后脱去 f符号计算自变量的取值范围即可.由函数的解析式可得函数为偶函数，且当 x0 时：， ，12xfe120xfe即函数 f(x)是在区间0，+)上单调递增的偶函数，不等式 f(x)f(2x-1)成立，则：|x|2x-1|，即：x 2(2x-1) 2，求解二次不等式可得 x的取值范围是( ，1).13答案：( ，1)1316.过动点 P作圆：(x-3) 2+(y-4)2=1的切线 PQ，其中 Q为切点，若|PQ|=|PO|(O 为坐标原点)，则|PQ|的最小值是 .解析：根据题意，设 P的坐标为(m，n)，圆(x-3) 2+(y-4)2=1的圆心为 N，由圆的切线的性质可得|PN| 2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN| 2=|PO|2+1，代入点的坐标可得(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得 P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点 O到直线 6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案.根据题意，设 P的坐标为(m，n)，圆(x-3) 2+(y-4)2=1的圆心为 N，则 N(3，4)，
