1、2014 年上海一模 25 题集锦1、（2014 年一模宝山 26 题）、如图ABC 中， ；00935cmCABC， ，DEF 中， ， ， . 现将DEF 的直角边 DF 与AB C 的斜09D045E3cmD边 AB 重合在一起，并将DEF 沿 AB 方向移动（如图）.在移 动过程中，D、F 两点始终在 AB 边上（移动开始时点 D 与点 A 重合，一直移动至点 F 与点 B 重合为止）.（1）在DEF 沿 AB 方向移动的过程中，有人发现：E、B 两点间的距离随 AD 的变化而变化，现设 ，请你写出 与 之间的函数关系式及其定义域.来源:学科网 ZXXK,Axyyx（2）请你进一步研究
2、如下问题：问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，E 、B 的连线与 AC 平行？问题：在DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，02.5ED求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题 ：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，以线段 AD、EB、BC 的长度为三边长 的三角形是直角三角形？ （本题 6+8=14 分）A CBEDF来源:学,科,网 2、（2014 年一模崇明 25 题）（本题满分 14 分，其中第 1、2 小题各 5 分，第 3 小题 4 分）如图，在ABC 中，AB 8，BC 10， ， ，BD 平分ABC 交 AC 边3c
3、os4CABC于点 D，点 E 是 BC 边上 的一个动点（不与 B、C 重合），F 是 AC 边上一点，且AEF ABC，AE 与 BD 相交于点 G。来源:学科网 ZXXK（1）求证： ；ABGCF（2）设 BEx，CFy，求 y 与 x 之间的函数关系式，并 写出 x 的取值范围；（3）当AEF 是以 AE 为腰的等腰三角形时，求 BE 的长。 GFDAB CE25、（1）证明：BD 平分 AB2CABD 2AD 即EFEE FBABGECF ABGCEF（2）过点 A 作 BC 的平行线交 BD 的延长线于点 MAMBC M DBCABDDBC MABDAMAB 8过点 A 作 ，垂足
4、为 NNB 3,cos,4DCAC 6,12AMBC GBE812Bx128xG ACEF810xy 236y（3）当AEF 是以 AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：1 ，则AAEF易证明 ， 又FCy3cos4C易得 ， 又32E10x 又0xy236y解得 126.4,10舍 去即 BE 的长为 6.42 EAF作线段 CF 的垂直平分线交 BC 于点 H，交 FC 于点 K，联结 HF则易证ABE EHF，HF HC 8,BHCx 210x即 BE 的长为 1综上所述，当AEF 是以 AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为 6.4 或 1。3、（2014 年一模奉贤 25 题）、
5、（本题满分 14 分）如图 1，在半径为 5 的扇形 AOB 中， ，点 C、D 分别在半径 OA 与弧 AB 上，90AOB且 ，CD 平行 OB，点 P 是 CD 上一动点，过 P 作 PO 的垂线交弧 AB 于点 E、F，2AC联结 DE、BF。（1）求 的值；DEPFSA（2）如图 2，联结 EO、FO，若 ，求 CP 的长；60EF（3）设 ，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域。Cx第 25题 图 1EFDCAO BP第 25题 图 2EFDCAO BP25、（1） ,DMEF作 垂 足 为 PEF=P21EPDFSA（2） 6030OEP52EA3P
6、FCD,90OBOC275342（3） , ,5,4D=3ODC=DPx联 结 在 直 角 三 角 形 中,EHCDH作 垂 足 为23,9OC=PxOx2,16EP=在 直 角 三 角 形 中OCPPHE0H 222169169Pxx=EHOx22241649DEFPE xxySDx AA224169xxx4、（2014 年一模虹口 25 题）（本题满分 14 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上一动点长，沿 PE 翻折BPE 得到FPE，直线 PF 交 CD
7、 边于点 Q，交直线 AD 于点 G（1）如图，当 BP = 1.5 时，求 CQ 的长； （2）如图，当点 G 在射线 AD 上时，设 BP=x， DG = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）延长 EF 交直线 AD 于点 H，若CQEFHG ，求 BP 的长GQPFEDCBAEDCBA5、（2014 年一模黄浦 25 题）.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）如 图 12， 在 ABC 中 ， ACB=90， AC=8， sin5B， D 为 边 AC 中 点 ， P 为 边 AB 上一 点 (点 P 不 与
8、点 A、 B 重 合 ) ， 直 线 PD 交 BC 延 长 线 于 点 E， 设 线 段 BP 长 为 x， 线 段 CE长 为 y.（1）求 关于 x的函数解析式并写出定义域；（2）过点 D 作 BC 平行线交 AB 于点 F，在 DF 延长线上取一点 Q，使得 QF=DF，联结 PQ、QE，QE 交边 AC 于点 G，当EDQ 与 EGD 相似时，求 x的值；求证： PEQ. EDCBAP图 1225. 解：（1）在 RtACB 中， 8AC， 6B， 10A. （1分）过点 P 作 PH BE，垂足为 H. （1 分）在 RtPHB 中， 45x， 3x.CDHP， CEDP，即 46
9、5y.解得 305xy ( 10). （2 分）（2）联结 QB，DQ=BC=6，DQBC ，四边形 QBCD 是平行四边形 . BQ =4.又ACB=90，EBQ =9 0. （1 分）当EDQ 与 EGD 相似时， EDG EDQ EDC =DQE.DQCE，DQE =QEB，EDC =QEB .又EBQ=DCE=90EBQ DCE . （2 分） CEDBQ，即 46y，解得 18y（舍） 2y. （1 分）代入 305xy， 得 8. （1分）（3）延长 PQ，交 EB 延长线于 M. （1 分）DQME， QFPDBE.又 ，MB =BE. （1 分）又由得 QBME, （1 分）Q
10、E= QM. （1 分）DQME， PDQEM.又QE= QM， .即 PDE. （1 分）M GQEFDCBAP6、（2014 年一模嘉定 25 题）、（本题满分 14 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 5 分）已知 的半径长为 5，点 A、B 、C 在 上，AB BC6，点 E 在射线 BO 上。OA OA（1）如图 10，联结 AE、CE，求证：AECE ；（2）如图 11，以点 C 为圆心， CO 为半径画弧交半径 OB 于 D，求 BD 的长；（3）当 时，求线段 AE 的长。15E图 10COABE图 1DCOABE备 用 图 COAB25、（1）证
11、明： ,OFBOGAFG.过 点 分 别 作 、 垂 足 为 、,AB=CFBA1122OG在 RtOBF 和 RtOBG 中， ,OBFGRt OBF RtOBG。 G在ABE 和CBE 中， ,ACBEABE CBE， E（2）过点 C 作 CHBC，垂足为 G，由 COCD 得 OHDH ，过点 O 作 O GBC，垂足为 G，由 OBOC 得 BGCG ，BC6，BGCG3， 3cos5BO在 RtBCH 中，BC6， 90,cosHC318cos5BHCOBG187145,25OHBODH4D（3）当点 E 在线段 BO 的延长线上时， ，联结1136,55EOBECE， 55,36
12、6ABOBCA，OBCABECE又 EBO6BAB当点 E 在线段 BO 上时， ，145过点 A 作 AH OB，垂足为 H，由第（2）小题知 ，易得3coscs5ABHOC4sin5BH在 RtABH 中， 6,90AB42sin5A318co6BH45E在 RtAEH 中， 2490,5AEHE.22()37AHB7、（2014 年一模金山 25 题）（本题满分 14 分，其中第（1）小题 8 分，第（2）小题6 分）如图， 中， 90， ， ， 是斜边 上的一个动点RtABC=4AC3BPAB（点 与点 、 不重合），以点 为圆心， 为半径的 与射线 的另一个交点PPC为 ，射线 交射线 于点 DE（1）如图 1，若点 在线段 的延长线上，设 ， ，xEy 求 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；y 当以 为直径的圆和 外切时，求 的长；BEPA（2）设线段 的中点为 ，射线 与 相交于点 ，若 CI=AP，求 的QICAP长25解：（1） ，APD ，CE ，90B 1 分 A ， DEAB P 中， 90， ， ，RtBC=4C3AC BAPDC BE图 1
