1、 让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 1 页（共 13 页）北京市西城区 2015 年初三二模试卷数 学 2015.6一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12015 年羊年除夕夜的 10 点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到 8.1 亿次/分钟，送出微信红包 120 000 000 个将 120 000 000 用科学记数法表示应为A. B. C. D. 90.271.2081.2071202如图，BD AC，AD 与 BC 交于点 E，如果BCA=50， D=30，那么DEC 等于A. 75 B. 80 C
2、. 100 D. 120364 的立方根是A. B. C. 8 D. 4844函数 中，自变量 x的取值范围是2yxA. B. x 2 C. x2 D. x 25如图，ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，如果 ，AC=6 ，那么 AE 的长为23ABA. 3 B. 4 C. 9 D. 126某居民小区开展节约用电活动，该小区 100 户家庭 4 月份的节电情况如下表所示 节电量（千瓦时） 20 30 40 50户数（户） 20 30 30 20那么 4 月份这 100 户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是 A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7. 若
3、一个正六边形的半径为 2，则它的边心距等于A. 2 B. 1 C. D. 3238如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C，D 两点，且经过圆心O，让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 2 页（共 13 页）边 AB 与O 相切，切点为 B如果A=34，那么C 等于A28 B33 C34 D569如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系 xOy 中，O 是原点， 若点 A 的坐标为 ，则点 C 的坐标为(1,3)A B(,) (1,3)C D3,1,10在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 如果以 原点为圆心，半径为 1 的(,1)mO 上存在点 N，使得 ，那么 m 的取值范
4、围是45OA m1 B. m 1 C. 0m 1 D. 0m1二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)11若 则 2)10nn12若一个凸 n 边形的内角和为 ，则边数 n = 813两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象已知一根点燃的蜡烛距小孔 20cm，光屏在距小孔 30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为 2cm，则光屏上火焰所成像的高度为_cm14请写出一个图象的对称轴是直线 ， 且经过 点的二次函数的表达式：1x(
5、0,1)_15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线3yxnyx（n0）在第一象限的公共点是 小明说：“从图象上(1,)Pm可让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 3 页（共 13 页）以看出，满足 的 x 的取值范围是 ”你同意他的3n1x观点吗？答： 理由是 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 D 为直线 上且在第一2yx象限内的任意一点， 轴于点 ，以 为边在 的右侧1Ax11A1作正方形 ；直线 与边 交于点 ，以 为边在1BCDO22的右侧作正方形 ；直线 与边 交于点 ，以2A2C1D3为边在 的右侧作正方形 ，按这种方式进行下去，则直线333AB对1O应的函数
6、表达式为 ，直线 对应的函数表达式为 .3O三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)17如图，ABC 是等边三角形，D，E 两点分别在 AB，BC的延长线上，BD=CE，连接 AE，CD求证：ED18计算： .102cos30()3()19已知 ，求代数式 的值54x2(1)2xx20解方程： 213x21列 方 程 （ 组 ） 解 应 用 题 ：某 超 市 的 部 分 商 品 账 目 记 录 显 示 内 容 如 下 ：商 品 时 间 第 一 天 第 二 天 第 三 天牙 膏 (盒 ) 7 14 ？牙 刷 （ 支 ） 13 15 12营 业 额 （ 元 ） 121 187 124求 第
7、三 天 卖 出 牙 膏 多 少 盒 22已知关 于 x 的 函 数 2(3)ymx（ 1） 求 证 ： 无 论 m 取 何 实 数 ， 此 函 数 的 图 象 与 x 轴 总 有 公 共 点 ；（ 2） 当 m 0 时 ， 如 果 此 函 数 的 图 象 与 x 轴 公 共 点 的 横 坐 标 为 整 数 ， 求 正 整 数 m 的值 让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 4 页（共 13 页）四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分) 23如 图 ， 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 的落点记为点 D ，折痕为 EF，连接CF （ 1） 求 证
8、 ： 四 边 形 AFCE 是 菱 形 ；（ 2） 若 B=45， FCE=60， AB= ， 求 线 段 DF 的 长 224.1949 年以来，北京市人口结构变迁经历了 5 个阶段，从 2001 年至今已进入第五个阶段人口膨胀增长阶段. 以下是根据北京市统计局 2015 年 1 月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是 （请填写所有正确说法的序号） 从 2011 年至 2014 年，全市常住人口数在逐年下降； 2010 年末全市常住人口数达到近年来的最高值； 2014 年末全市常住人口比 2013 年末增加 36.8 万人； 从 2011 年到 201
9、4 年全市常住人口的年增长率连续递减. （2）补全“2014 年末北京市常住人口分布图” ，并回答：2014 年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015 年底，北京市要将全市常住人口数控制在 2180 万以内（即不超过2180 万）. 为实现这一目标，2015 年的全市常住人口的年增长率应不超过 （精确到 0.1%）25如图 1，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 F 在线段 ED 上连接 AF 并延长交O 于点 G，在 CD 的延长线上取一点 P，使 PF=PG（1）依题意补全图形，判
10、断 PG 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）如图 2，当 E 为半径 OA 的中点，DGAB，且 时，求 PG 的长 =23A让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 5 页（共 13 页）26 （1）小明遇到下面一道题：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90， ACB=30，BEAC 于点 E，且 如果 AB=1，求 CD 边的长=CDAB小明在解题过程中发现，图 1 中，CDE 与 相似，CD 的长度等于，线段 CD 与线段 的长度相等；他进一步思考：如果 （ 是锐角） ，其他条件不变，那么 CD 的长C度可以表示为 CD= ；（用含 的式子表示）（2）受以上解答过程的
11、启发，小明设计了如下的画图题：在 RtOMN 中，MON =90，OM ON，OQ MN 于点 Q，直线 l 经过点 M，且lON请在直线 l 上找出点 P 的位置，使得 NPO请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程 （画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)27 已知一次函数 （k0）的图象经过 ， 两点，二次函数1yxb(2,0)4,1（其中 a2） 24yxa（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）利用函数图象解决下列问题：若 ，求当 且
12、 0 时，自变量 x 的取值范围；51y2如果满足 且 0 时的自变量 x 的取值范围内恰有一个整数，直接写出 a 的取值范围让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 6 页（共 13 页）28正方形 ABCD 的边长为 3，点 E， F 分别在射线 DC，DA 上运动，且 DE=DF连接BF，作 EHBF 所在直线于点 H，连接 CH.（1）如图 1，若点 E 是 DC 的中点，CH 与 AB 之间的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时， （1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图 3，当点 E，F 分别在射线 DC，DA 上运
13、动时，连接 DH，过点 D 作直线 DH的垂线，交直线 BF 于点 K，连接 CK，请直接写出线段 CK 长的最大值29对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下定义：在图形 G 上若存在两点M，N，使PMN 为正三角形，则称图形 G 为点 P 的 型线，点 P 为图形 G 的 型点，PMN 为图形 G 关于点 P 的 型三角形（1）如图 1，已知点 ， ，以原点 O 为圆心的 O 的半径为 1在(0,3)A(,0)BA，B两点中，O 的 型点是_，画出并回答O 关于该 型点的 型三角形；（画出一个即可）（2）如图 2，已知点 ，点 （其中 m0） 若线段 EF 为原点 O
14、的 型线，(0,2)E(,)F且线段 EF 关于原点 O 的 型三角形的面积为 ，求 m 的值；439让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 7 页（共 13 页）（3）若 是抛物线 的 型点，直接写出 n 的取值范围(0,2)H2yxn北京市西城区 2015 年初三二模数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 2015. 6一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C B D B B A C A C A二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 12 13 14 15 1638 321yx（答案不唯一）不同意x 的取
15、值范围是或 （或其101x他正确结论）23yx145三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17.证明：如图 1. ABC 是等边三角形， AC=BC，ACBABC =60 1分让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 8 页（共 13 页） D，E 两点分别在 AB，BC 的延长线上， ACECBD=120 2 分 在ACE 和CBD 中， 3 分,ACBED， ACECBD 4 分 ED 5分18解： 102cos30()3()4 分. 5 分23119解： ()(21)xx= 2 分245= 2xx= 3 分26 ，540 4 分2x 原式= 5 分2()6410x20解：去分母，得
16、1 分32去括号，得 2x分整理，得 3 分21解得 4x分经检验， 是原方程的解 512分所以原方程的解是 x21解：设牙膏每盒 x 元，牙刷每支 y 元1分图 1让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 9 页（共 13 页）由题意，得 2 分7132,4587.xy解得 3 分8.y，（盒） 4 分(1245)答：第三天卖出牙膏 8 盒5分 22解：（1）当 m=0 时，该函数为一次函数 ， 它 的 图 象 与 x 轴 有 公 共 点 .3yx 1分当 m0 时，二次函数 2()ymx2(3)4()6912269(3)m 无 论 m 取 何 实 数 ， 总 有 0，即 0，2(3) 方程 有
17、两个实数根2()x 此时函数 的 图 象 与 x 轴 有 公 共 点 2 分2yx综上所述，无论 m 取 何 实 数 ， 该 函 数 的 图 象 与 x 轴 总 有 公 共 点 （2）m 0， 该函数为二次函数，它的图象与 x 轴 的 公 共 点 的 横 坐 标 为(3)()2x ， 3 分1m 此 抛 物 线 与 x 轴 公 共 点 的 横 坐 标 为 整 数 ，正 整 数 m=1 或 35 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23 （1）证明：如图 2点 C 与点 A 重合，折痕为 EF， ，AE=EC1 四边形 ABCD 为平行四边形， AD BC 32 1 AE=AF1分图
18、 2让优秀成为习惯初三二模 数学试卷 第 10 页（共 13 页） AF=EC又 AFEC， 四边形 AFCE 是平行四边形 2分又 AE=AF， 四边形 AFCE 为菱形 3分（2）解：如图 3，作 AGBE 于点 G，则AGB=AGE= 90 点 D 的落点为点 D ，折痕为 EF， .F 四边形 ABCD 为平行四边形， AD=BC 又 AF=EC， ，即 ADFBCEDFBE在 RtAGB 中，AGB=90， B=45， AB= ， 62 AG=GB=6. 四 边 形 AFCE 为 平 行 四 边 形 ， AEFC. 4=5=60. 在 RtAGE 中 ， AGE=90， 4=60， . 23tan .6B .5 分23DF24.解 ： （ 1） . 2分（2）补全统计图见图 4. 3 分1055 万人. 4 分（ 3） 1.3%. 5 分25. 解：（1）补全图形如图 5 所示. 1分答：PG 与O 相切 .证明：如图 6，连接 OG . PF=PG， 1=2. 图 3图 4
