1、11如图所示，已知 ABEFCD，若 AB=6 厘米，CD=9 厘米求 EF2如图，ABCD 的对角线相交于点 O，在 AB 的延长线上任取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F若AB=a，AD=c，BE=b ，则 BF= 3如图所示在ABC 中，BAC=120，AD 平分BAC 交 BC 于 D求证： 4如图所示，ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，E 为 AD 延长线上一点，OE 交 CD 于 F，EO 延长线交 AB 于G求证： 5一条直线截ABC 的边 BC、CA、AB（或它们的延长线）于点 D、E、F求证： 26如图所示P 为 ABC 内一点，过 P 点作线段 DE，FG
2、，HI 分别平行于 AB，BC 和 CA，且DE=FG=HI=d，AB=510 ，BC=450，CA=425求 d7如图所示梯形 ABCD 中，ADBC，BD，AC 交于 O 点，过 O 的直线分别交 AB，CD 于 E，F，且EFBC AD=12 厘米，BC=20 厘米求 EF38已知：P 为ABCD 边 BC 上任意一点，DP 交 AB 的延长线于 Q 点，求证： 9如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，MNBC ，且 MN 与对角线 BD 交于 O若 AD=DO=a，BC=BO=b，求MN10P 为ABC 内一点，过 P 点作 DE，FG，IH 分别平行于 AB，BC ，CA（如图所示
3、） 求证： 411如图所示在梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD 一条直线交 BA 延长线于 E，交 DC 延长线于 J，交 AD于 F，交 BD 于 G，交 AC 于 H，交 BC 于 I已知 EF=FG=GH=HI=IJ，求 DC：AB12已知 P 为ABC 内任意一点，连 AP，BP，CP 并延长分别交对边于 D，E，F求证：（1） （2） 三者中，至少有一个不大于 2，也至少有一个不少于 213如图所示在ABC 中，AM 是 BC 边上的中线，AE 平分BAC，BDAE 的延长线于 D，且交 AM 延长线于 F求证：EFAB514如图所示P，Q 分别是正方形 ABCD 的边 AB，B
4、C 上的点，且 BP=BQ，BHPC 于 H求证：QH DH15已知 M 是 RtABC 中斜边 BC 的中点，P 、Q 分别在 AB、AC 上，且 PMQM求证：PQ 2=PB2+QC216如图所示在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AE 平分CAB，CF 平分BCD 求证：EFBC17如图所示在ABC 内有一点 P，满足APB=BPC=CPA若 2B=A+C ，求证：PB 2=PAPC（提示：设法证明PABPBC ）618已知：如图，ABC 为等腰直角三角形，D 是直角边 BC 的中点，E 在 AB 上，且 AE：EB=2 ：1求证：CEAD19如图所示，ABC 中，M、N 是边
5、 BC 的三等分点，BE 是 AC 边上的中线，连接 AM、AN ，分别交 BE 于F、G，求 BF：FG ：GE 的值20.在ABC 中，AB C=124求证： 1+1=1提示：要证明如几何题的常用方法：比例法：将原等式变为，故构造成以 a+b、b 为边且与 a、c 所在三角形相似的三角形。通分法：将原等式变为，利用相关定理将两个个比通分即：72013 初中相似三角形难题易错题参考答案与解析一填空题（共 2 小题）1如图所示，已知 ABEFCD，若 AB=6 厘米，CD=9 厘米求 EF考点： 平行线分线段成比例725636 专题： 计算题分析： 由于 BC 是ABC 与DBC 的公共边，且
6、 ABEFCD，利用平行线分线段成比例的定理，可求 EF解答： 解：在ABC 中，因为 EF AB，所以 EF：AB=CF ：CB ，同样，在DBC 中有 EF：CD=BF：CB ，+得 EF：AB+EF ：CD=CF：CB+BF：CB=1 设 EF=x 厘米，又已知 AB=6 厘米，CD=9 厘米，代入得x：6+x：9=1，解得 x= 故 EF= 厘米点评： 考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算2如图，ABCD 的对角线相交于点 O，在 AB 的延长线上任取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F若AB=a，AD=c，BE=b ，则 BF= 考点： 相似三角形的判定与性质
7、；平行四边形的性质725636 专题： 计算题分析： 首先作辅助线：取 AB 的中点 M，连接 OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：EFBEOM 与 OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得 BF 的值解答： 解：取 AB 的中点 M，连接 OM，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OB=OD，OMADBC ，OM= AD= c，EFBEOM， ，AB=a，AD=c，BE=b ，8ME=MB+BE= AB+BE= a+b， ，BF= 故答案为： 点评： 此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解
8、题二解答题（共 17 小题）3如图所示在ABC 中，BAC=120，AD 平分BAC 交 BC 于 D求证： 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定725636 专题： 证明题分析： 过 D 引 DEAB，交 AC 于 E，因为 AD 平分BAC（=120） ，所以BAD=EAD=60 若引DEAB，交 AC 于 E，则ADE 为正三角形，从而 AE=DE=AD，利用CEDCAB ，可实现求证的目标解答： 证明：过 D 引 DEAB，交 AC 于 EAD 是BAC 的平分线，BAC=120，BAD=CAD=60又BAD=EDA=60 ，所以ADE 是正三角形，EA=ED=AD由于 D
9、EAB，所以CEDCAB， = = =1 由，得 =1 ，从而 + = 点评： 本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了等边三角形的判定，考查了角平分线的性质，本题中求证CEDCAB 是解题的关键4如图所示，ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，E 为 AD 延长线上一点，OE 交 CD 于 F，EO 延长线交 AB 于G求证： 9考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质725636 专题： 证明题分析： 应利用平行四边形的性质，通过添加辅助线使各线段“集中 ”到一个三角形中来求证解答： 证明：延长 CB 与 EG，其延长线交于 H，如虚线所示，构
10、造平行四边形 AIHB在EIH 中，由于 DFIH， = IH=AB ， = ，从而， = = = =1+ 在OED 与 OBH 中，DOE=BOH，OED= OHB，OD=OB，OED OBH（AAS） 从而 DE=BH=AI， =1由，得 =2点评： 此题考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的理解和掌握，此题的关键是延长 CB 与EG，其延长线交于 H，如虚线所示，构造平行四边形 AIHB这是此题的突破点，也是一个难点，因此属于一道难题5一条直线截ABC 的边 BC、CA、AB（或它们的延长线）于点 D、E、F求证： 考点： 三角形的面积725636 专题： 证明题10分析：
11、 连接 BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比，然后约分即可求证解答： 证明：如图，连接 BE、AD，BDE 与DCE 等高， = ，DCE 与ADE 等高， = ，ADF 与BDF 等高， = ，AEF 与BEF 等高， = ， = ， = =1点评： 此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接 BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比6如图所示P 为 ABC 内一点，过 P 点作线段 DE，FG ，HI 分别平行于 AB，BC 和 CA，且DE=FG=HI=d，AB=510 ，BC=450，CA=425求 d考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质725636 专题： 计算题分析： 由 FGBC，HICA，EDAB，易证四边形 AIPE、四边形 BDPF、四边形 CGPH 均是平行四边形，利用平行线分线段成比例定理的推论可得IHBAFGABC，于是 = ， = ，再结合 = ，先计算式子右边的和，易求 + + = =2，从而有 + + =2，再把DE=FG=HI=d，AB=510 ，BC=450，CA=425 代入此式，解即可解答： 解：FGBC，HICA，EDAB，四边形 AIPE、四边形 BDPF、四边形 CGPH 均是平行四边形，IHBAFGABC ， = ， = ， + + = ，
