1、第 1 页 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-66882011 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 设 是向量，命题“若 ，则 = ”的逆命题是【D】,ababb（A）若 ，则 （B）若 ，则 ab（C）若 ，则 （D）若 = ，则 = -a2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程是 【C】2x（A） （B） (C) (D) 28yx28y4yx24yx3.设 ，则下列不等式中正确的是 【B】0ab（A） （B）22
2、ab（c） (D) 4. 函数 的图像是 【B】13yx5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【A】(A) 283(B) (C)8-2(D) 236.方程 在 内【C】cosx,(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根7.如右框图，当 时， 等于 【B】126,9,x8.5p3x第 2 页 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）118.设集合 M=y|2cosx inx|,xR,N=x|x1i|0, 则 f(f(-2)=_.10x,x0，第 3 页 适用于新课程各种版本教材的
3、教学 全国统一客服电话：400-715-668812. 如图，点（x,y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 2x-y 的最小值为_.13. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_.14. 设 n N,一元二次方程240xn有整数根的充要条件是 n=_.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若不等式 1a对任意 xR恒成立，则 a 的取值范围是_。B.（几何证明选做题）如图，0,9BDAEC且 AB=6，AC+4 ，AD+12，则 AE=_.C. （
4、坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲线13cos:inxCy（ 为参数）和曲线 2:1C上，则 AB的最小值为_.3解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，ABC=45，BAC=90，AD 高，沿 AD 把是 BC 上的ABD 折起，使BDC=90。第 4 页 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688（）证明：平面 平面；（ ）设 BD=1，求三棱锥 D的表面积。解（）折起前是边上的高， 当
5、 折起后，AD，AD，又 DB ，平面，AD 平面 平面 BDC.（）由（）知，DA , , ,DBCDADB=DA=DC=1，AB=BC=CA= ,21,2DAMBCDASS132sin60A表面积：3.S17.（本小题满分 12 分）设椭圆 C: 过点（0，4） ，离心率为21xyab35（）求 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标5解（）将（0，4）代入 C 的方程得 b=4216b又 得5cea295即 ， a=52169C 的方程为215xy（ ）过点 且斜率为 的直线方程为 ，3,04435yx第 5 页 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统
6、一客服电话：400-715-6688设直线与的交点为 ， ，1,xy2,将直线方程 代入的方程，得435y，221x即 ，解得2380， ，14x2341xAB 的中点坐标 ，12x，12655yx即中点为 。36,25注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。18.（本小题满分 12 分）叙述并证明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC 中，a， b，c 为 A，B ，C 的对边，有，22cosbA，caB.22csC证法一 如图，2cBCAAB第 6 页 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715
7、-668822ACBAcos22sbc即 2cosabA同理可证 ，2cB2csC证法二 已知 中 所对边分别为 ，以 为原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系，则ABC,abcABx，(cos,in),(0CbAc19.（本小题满分 12 分）如图，从点 做 x 轴的垂线交曲线 于点 曲线在 点处的切线与 x 轴交于点 ，再从 做 x 轴的垂线交1(0,)Pxye1(0,)Q12P2曲线于点 ，依次重复上述过程得到一系列点： 记 点的坐标为 .2Q2;.;,nPPk(,0)1,)kn（）试求 与 的关系1xk(2)kn（ ）求 123.nPQPQ第 7 页 适用于新课程各种版本教材的教学 全国
8、统一客服电话：400-715-6688解（）设 ，由 得 点处切线方程为1(,0)kPxxye11(,)kxkQe11kkxkye由 得 。(2)kn（ ） ，得 ，110,kx(1)kx()kkPQe123.n nSPQ1(1)1. nnee20.（本小题满分 13 分）如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（）试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率;（ ）分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（ ）现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时
9、间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。解（）由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12+12+16+4=44 人，用频率估计相应的概率为 0.44.（ ）选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得频率为：（ ）A 1，A 2，分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站；第 8 页 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688B1，B 2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站。由（）知 P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6P(A2)=0.1+0.4=
10、0.5， P(A 1)P(A2)甲应选择 L1P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8P（B 2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B 2）P（B 1） ， 乙应选择 L2.21.（本小题满分 14 分）设 。()ln.()()fxgfx（）求 的单调区间和最小值；（）讨论 与 的大小关系；()x1（）求 的取值范围，使得 对任意 0 成立。a()gax1x解（）由题设知 ，()ln,lfx 令 0 得 =1，21(),gx当 （0，1）时， 0，故（0，1）是 的单调减区间。()gx()gx当 （1，+）时， 0，故（1，+）是 的单调递增区间，因此， =1 是 的唯一值点，且为极小值x x()g点，从而是最小值点，所以最小值为 ().(II)gInx设 ，则 ，11()hIx2(1)xh当 时， 即 ，x0()g当 时 ，(,1),1h因此， 在 内单调递减，hx)当 时，0(0第 9 页 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688即 1().gx（III）由（I）知 的最小值为 1，所以，()x，对任意 ，成立()a01(),ga即 从而得 。1,InaeB 卷试题答案1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D
