1、曲一线高考网 http:/1上海市奉贤区 2007-2008 学年第一学期高三期末调研测试数学试卷（文科）2008.01（本卷满分 150 分，完卷时间 120 分钟）本卷命题人员：丁欢锋、金春梅、姚志强填空题 选择题 解答题题号1-12 13-16 17 18 19 20 21 22总分得分一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1、已知集合 M ,N ，则集合 NM2、 _ _limn213、已知点 M(32),N(5,1),则 = 4、若函数 ,则函数 的最小正周期是 ()3sin4cosfxx()fx5、已知数
2、列 ，满足 ，且 ，则 =_ a21na6310a6、设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ yx,20yxyxz7、在一个口袋里装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出 3 个球，至少摸到 2个黑球的概率等于 （用分数表示）。 8、若 是 ， ， 的平均数， 是 ， ， 的平均数， 是 ，x1210xa1x240xb41x， 的平均数，则 可用 、 表示为 420 b9、已知函数 是奇函数，当 时， ，设 的反函数是 ，则)(xfyx3)(xf)(xf )(xgy_)8(g曲一线高考网 http:/210、以复数 为一个根的实系数一元二次方程是 （只需写出一个） ii
3、23)1(11、已知点 A（ ,t ），点 B（2t3，1）， ， 若向量 对应终点 C 落在第一象限，则实数 t 的取值范围是 12、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格 与其该月之前三个月的市场收购价a格有关，且使 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前 6 个月的市a场收购价格：月份 1 2 3 4 5 6 7价格（元/担）98 108 97 101 102 100则 7 月份该产品的市场收购价格应为 元二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代
4、号写在题后的括号内，选对得 4 分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分。13、若 ，则角 的终边所在象限是 -（ ）02sinsi且（A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限14、如图，在平行四边形 ABCD 中， （ ）下列结论中错误的是 （A） ； （B ） ；（C） ； （D ） 15、设 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是-（ ）()fx（A） 是奇函数 （B ） 是奇函数 )f()fx（C） 是偶函数 （D ） 是偶函数(x )f16、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点。若函数 的图象恰好经过 个格点，)(xf
5、yk曲一线高考网 http:/3则称函数 为 阶格点函数。给出四个函数： ； ；)(xfyk xfsin)()cos()(6xf； 。则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是 （ 1)(exf 2） （A） 1 （B） 2 （C ）3 （D ） 4 三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本题满分 12 分）在 中， ， ， ，求 的面积。A3cossinA2C3ABC解：18（本题满分 12 分）已知ABC 中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC 边上的高为 AD。求向量 和向量 的夹角（结果用反三角函数值的形式表示）解：1
6、9、（本题满分 14 分）已知关于 的不等式 的非空解集为x240xm5xn（1）求实数 和 的值mn（2）求不等式 的解集 2log(3)0a解：曲一线高考网 http:/420、（本题满分 14 分）某厂拟更换一部发电机，B 型发电机的购价比 A 型发电机购价多 1000 元，但每使用完一个月可节约使用费 50 元. 现若按 1%的月折现率计算(月折现率 1%，是指一个月后的 1 元，相当于现值的 元；如：B 型发电机使用完第 1 个月可节约使用费相当于现值的 50 元)，问：%（1）B 型发电机使用 2 个月可节约使用费相当于现值的多少元 ?(结果精确到 0.1 元)（2）若该厂更换 B
7、 型发电机，则至少使用多少月才比更换 A 型发电机合算( 结果精确到月)?解：21、（本题满分 16 分）已知函数 ， 3()log(1)xf（1）求函数 的定义域；)(xf（2）求证函数 在(0, )内单调递增。（3）若 是函数 的反函数，设 ，求函数 的最小值及对应的 x 值。1()fx(xf )(2)(1xffxF)(xF解：22、（本题满分 18 分）已知：函数 ， 有唯一的)0,()(abRaxf xff)(,32(根。（1）求 的值；ba,（2）数列 对 总有 ；求证 为等差数列，并求出 的通项公nN,21),(afann nana式。曲一线高考网 http:/5(3)是否存在这样
8、的数列 满足： 为 的子数列（即 中的每一项都是 的项）且 为nbnanbnanb无穷等比数列，它的各项和为 。21若存在，找出一个符合条件的数列 ，写出它的通项公式；若不存在，说明理由。n解：上海市奉贤区 2007 学年第一学期高三期末调研测试数学试卷（文科）参考答案1、 2、1/2 3、 (-4，1/2) 4、 2 5、 188 6、 8 7、 ),( 28、 9、2 10、 如： 11、 (3,)064bax 0x12、 101 元二、选择题13、（C ）14、（C ）15、（ D ） 16、（B ） 三、解答题17、解：由 ，3cossinA得sin(A )-（3）A k (k z)-
9、（3）A (0, )A-（2 ） ABACsinA-(2)-(2)18、已知ABC 中，A （2，-1），B（3，2），C （-3，-1），BC 边上的高为 AD。求向量 和向量 的夹角（结果用反三角函数值的形式表示）解：方法一：曲一线高考网 http:/6设 D（x，y），则 =（x-2，y+1）-(1)A =（-6 ，-3）， =0BCDBC -6(x-2)-3(y+1)=0，即 2x+y-3=0 -(2) =(x-3，y-2)， -6(y-2)=-3(x-3)，即 x-2y+1=0 -(2)由得： 1yx D（1，1），-(2)方法二：设 D（x，y）-(1)由已知得BC边所在直线方程为
10、：y2 (x3)-(1)ADBC高AD所在直线方程斜率为： 2-(2)联立方程组： -(2) D（1，1），-(1) (1,2) (5,0) -(1)设向量 和向量 的夹角为 cos -(2)arccos-(2)19、解：（1）由题意得：n 和 5 是方程 4xm=0 的两个根 -(2)-(3)-(1)（2） 当 a1时，函数y x在定义域内单调递 增曲一线高考网 http:/7由 （n 3x 2 m）0 得 3x31-(2)即 3x40x1 或 x0 得： - (2)即： -(1)41 时原不等式的解集为：（-，-4）（1，+），当 01000，-1.01.-(3)即 50 1000.-01
11、.)(.n -(2)曲一线高考网 http:/81.01 n ,nlg1.01lg n n 23.-(2)4501.lg23N5.答：若该厂更换 B 型发电机，则至少使用 23 月才比更换 A 型发电机合算-(1)21、解答：（1）函数 f(x) ( 1)得： 10， -（1）1-（1 ）x0-（1） 的定义域 是 。-（1）)(xf ),0(（2）设 是 内的两个任意实数，且 11 1010f( )f( )0函数 在(0,)内单调递增- （3 ）(xf（3）由f(x) ( 1)得： (x) ( 1)- （1）F(x) (2x)f(x) -（1）曲一线高考网 http:/910-（1）( 1)
12、 2 (当且仅当 1 ，即 1 ，x ( 1)-（1）由y x在定义域内单调递增F(x) (2 2)-（1）当 x ( 1)时， 最小值为 (2 2)-（1）)(xF22、（1） -（1 ）3232)(baf解法一： 有唯一根,x所以 ，-（1）-有 唯 一 根即 0)1(2xba，-（1）01-）（-（1）有 得：方程的根为：x0-（1）ba经检验 x0 是原方程的根- （1）解法二： xx( 1)0-（1）0，因为方程有唯一的根-（1）即： 1=0 的根也是 x0，- （1 ）得 1b-（1）a经检验 x0 是原方程的根- （1）（2） -（2）11nnaa 为等差数列 -n -（1 ）-a)(1 -（ 2）曲一线高考网 http:/10所以 -（1）1na（3）设 的首项为 公比为 （ ）nb,mq*,N所以这个无穷等比数列的各项和为： ，21q；qm12当 时， ， ；3nb)31(当 -（6）24时 ， n
