导数公式证明大全(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上导数的定义：f(x)=lim y/x x0（下面就不再标明x0了）用定义求导数公式（1）f(x)=xn 证法一：（n为自然数）f(x)=lim (x+x)n-xn/x=lim (x+x-x)(x+x)(n-1)+x*(x+x)(n-2)+.+x(n-2)*(x+x)+x(n-1)/x=lim (x+x)(n-1)+x*(x+x)(n-2)+.+x(n-2)*(x+x)+x(n-1)=x(n-1)+x*x(n-2)+x2*x(n-3)+ .x(n-2)*x+x(n-1)=nx(n-1)证法二：（n为任意实数）f(x)=xnlnf(x)=nlnx(lnf(x)=(nlnx)f(x)/f(x)=n/xf(x)=n/x*f(x)f(x)=n/x*xnf(x)=nx(n-1)（2）f(x)=sinxf(x)=lim