1、2019 年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编五含答案解析中考数学一模试卷一.选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1下列抛物线中，与抛物线 y=x22x+4 具有相同对称轴的是（ ）Ay=4x 2+2x+1 By=2x 24x+1 Cy=2x 2x+4 Dy=x 24x+22如图，点 D、E 位于ABC 的两边上，下列条件能判定 DEBC 的是（ ）AADDB=AEEC BAD AE=BDEC CADCE=AE BD DADBC=ABDE3已知一个坡的坡比为 i，坡角为 ，则下列等式成立的是（ ）Ai=sin Bi=cos Ci=tan Di=cot4已知向量 和 都是单位
2、向量，则下列等式成立的是（ ）A B C D| | |=05已知二次函数 y=x2，将它的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得图象的表达式为（ ）Ay=（x+2） 2+3 By=（x+2） 23 Cy=（x2） 2+3Dy=（x2） 236Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化如图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有ABC，已知AB=AC，当它以底边 BC 水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当AB
3、C 以腰 AB 水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图图图图图绝对高度 1.502.001.202.40？绝对宽度 2.001.502.503.60？A3.60 和 2.40 B2.56 和 3.00 C2.56 和 2.88 D2.88 和 3.00二.填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）7已知线段 a 是线段 b、c 的比例中项，如果 a=3，b=2，那么 c= 8化简： = 9已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP），若 AB=2，则 APBP= 10已知二次函数 y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线 x=4，则 f（1） f
4、（5）（填“”或“”）11求值：sin60 tan30= 12已知 G 是等腰直角ABC 的重心，若 AC=BC=2，则线段 CG 的长为 13两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们的面积之比为 14等边三角形的周长为 C，面积为 S，则面积 S 关于周长 C 的函数解析式为 15如图，正方形 ABCD 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上，已知BC=6，ABC 的面积为 9，则正方形 DEFG 的面积为 16如图，小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD，小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼 AB
5、 顶部 B 处的仰角是 ，若 tan=0.45，两楼的间距为 30 米，则小明家所住楼 AB 的高度是 米17如图，在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6，D 是边 AB 的中点，现有一点 P 位于边 AC 上，使得ADP 与ABC 相似，则线段 AP 的长为 18如图，菱形 ABCD 内两点 M、N，满足 MBBC，MDDC，NBBA，NDDA，若四边形 BMDN 的面积是菱形 ABCD 面积的 ，则 cosA= 三.解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分）19用配方法把二次函数 y= x24x+5 化为 y=a（x+m） 2+k 的形式，再指出
6、该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，BC=2，点 E、F 分别在两腰上，且 EFAD，AE：EB=2：1；（1）求线段 EF 的长；（2）设 = ， = ，试用 、 表示向量 21如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5，tanA= ，将ABC 沿直线 l 翻折，恰好使点 A 与点 B重合，直线 l 分别交边 AB、AC 于点 D、E；（1）求ABC 的面积；（2）求 sinCBE 的值22如图，在坡 AP 的坡脚 A 处竖有一根电线杆 AB，为固定电线杆在地面 C 处和坡面 D 处各装一根等长的引拉线 BC 和 BD，过点 D 作地面
7、MN 的垂线 DH，H 为垂足，已知点 C、A、H 在一直线上，若测得 AC=7 米，AD=12 米，坡角为 30，试求电线杆 AB 的高度；（精确到 0.1 米）23如图 1，点 D 位于ABC 边 AC 上，已知 AB 是 AD 与 AC 的比例中项（1）求证：ACB=ABD；（2）现有点 E、F 分别在边 AB、BC 上如图 2，满足EDF=A+C，当 AB=4，BC=5，CA=6 时，求证：DE=DF24平面直角坐标系 xOy 中，对称轴平行于 y 轴的抛物线过点 A（1，0）、B（3，0）和 C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位
8、，再沿 y 轴方向平移 k 个单位，若所得抛物线与 x 轴交于点 D、E（点 D 在点 E 的左边），且使ACDAEC（顶点 A、C、D 依次对应顶点A、E、C），试求 k 的值，并注明方向25如图，ABC 边 AB 上点 D、E（不与点 A、B 重合），满足DCE=ABC，ACB=90，AC=3，BC=4；（1）当 CDAB 时，求线段 BE 的长；（2）当CDE 是等腰三角形时，求线段 AD 的长；（3）设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1下列抛物线中，与抛物线 y=x22x+4
9、具有相同对称轴的是（ ）Ay=4x 2+2x+1 By=2x 24x+1 Cy=2x 2x+4 Dy=x 24x+2【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断【解答】解：抛物线 y=x22x+4 的对称轴为 x=1；A、y=4x 2+2x+1 的对称轴为 x= ，不符合题意；B、y=2x 24x+1 的对称轴为 x=1，符合题意；C、y=2x 2x+4 的对称轴为 x= ，不符合题意；D、y=x 24x+2 的对称轴为 x=2，不符合题意，故选 B【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大2如图，点 D、E 位于AB
10、C 的两边上，下列条件能判定 DEBC 的是（ ）AADDB=AEEC BADAE=BDEC CADCE=AEBD DADBC=ABDE【考点】平行线分线段成比例【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可【解答】解：ADCE=AEBD， ，DEBC，故选 C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键3已知一个坡的坡比为 i，坡角为 ，则下列等式成立的是（ ）Ai=sin Bi=cos Ci=tan Di=cot【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断【解答】解：i=t
11、an故选 C【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键4已知向量 和 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）A B C D| | |=0【考点】*平面向量【专题】推理填空题【分析】根据向量 和 都是单位向量，可知| |=| |=1，由此即可判断【解答】解：已知向量 和 都是单位向量，| |=| |=1，| | |=0，故选 D【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键5已知二次函数 y=x2，将它的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得图象的表达式为（ ）Ay=（x+2） 2+3 By=（x+2）
12、23 Cy=（x2） 2+3Dy=（x2） 23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数 y=x2的图象向左平移个单位得到 y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y=（x+2） 2的图象向上平移 3 个单位可得到函数y=（x+2） 2+3，故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键6Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化如
13、图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有ABC，已知AB=AC，当它以底边 BC 水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当ABC 以腰 AB 水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图图图图图绝对高度 1.502.001.202.40？绝对宽度 2.001.502.503.60？A3.60 和 2.40 B2.56 和 3.00 C2.56 和 2.88 D2.88 和 3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求 AB，即图绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图绝对高度【解答】解：图，过 A 点作 ADBC 于 D，BD=3.602=1.80，在 RtABD 中，AB= =3，图绝对宽度为 3；图绝对高度为：2.403.60223=4.3223=2.88
