1、第 1 页（共 84 页）2019 年重点 中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十三 (答案解析版)九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （ 1，2） B （1，2） C （1， 2） D （1，2）2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图，在ABC 中，DEBC ，AD=6，DB=3 ，AE=4，则 AC 的长为（ ）A2 B4 C6 D84如图，在平面直角坐标系中，直线 OP 过点（1，3） ，则 tan 的值是（ ）A B3 C D第 2 页（共 84 页）5
2、如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若C=40，则 CDA 的度数是（ ）A110 B115 C120 D1256如图，A、B 是曲线 y= 上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影 =1，则 S1+S2=（ ）A3 B4 C5 D67如图，反比例函数 y1= 与一次函数 y2=ax+b 交于点（4，2） 、 （ 2，4）两点，则使得 y1y 2 的 x 的取值范围是（ ）A 2 x4 Bx2 或 x4第 3 页（共 84 页）C 2x0 或 0x 4 D 2x 0 或 x48根据表中的二次函数 y=ax2+bx+c 的自变
3、量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴（ ）x 1 0 1 2 y 4 0.5 2 0.5 A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧D无交点9已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）Am=1 Bm=3 Cm 1 Dm 110如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过 O 点作 OEAC ，交 AB 于 E，若 BC=4，AOE 的面积是 5，则下列说法错误的是（ ）AAE=5 BBOE=BCE CCE OB DsinBOE=第 4 页（
4、共 84 页）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11若 = ，则 = 12已知线段 AB=a，C、C是线段 AB 的两个黄金分割点，则 CC= 13如图，网格中的每一个正方形的边长都是 1，ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则 sinA= 14如图，直线 y=x+b（b 0）与双曲线 y= （x 0）交于 A、B 两点，连接OA、OB，AMy 轴于 M，BNx 轴于 N，现有以下结论：OA=OB；AOMBON ；若AOB=45，则 SAOB =k；当 AB= 时，AM=BN=1其中结论正确的是 三、解答题（共 9 小题，共 90 分）15求值： cos245sin30
5、tan60+ sin6016已知二次函数的顶点坐标为 A（1，9） ，且其图象经过点（1，5）第 5 页（共 84 页）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与 x 轴的交点为 B、C，求ABC 的面积17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 2，1） 、B（3 ，2 ） 、C（1，4） （1）以原点 O 为位似中心，在第二象限内画出将ABC 放大为原来的 2 倍后的A 1B1C1（2）画出ABC 绕 C 点逆时针旋转 90后得到的 A2B2C18如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，求 CD 的长19已知：如图，在O 中，直径
6、 CD 交弦 AB 于点 E，且 CD 平分弦 AB，连接OA，BD（1）若 AE= ，DE=1，求 OA 的长第 6 页（共 84 页）（2）若 OABD，则 tanOAE 的值为多少？20如图，根据道路管理规定，直线 l 的路段上行驶的车辆，限速 60 千米/时，已知测速站点 M 距离直线 l 的距离 MN 为 30 米（如图所示） ，现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 B 点所用时间为 6 秒，AMN=60，BMN=45（1）计算 AB 的长；（2）通过计算判断此车是否超速 （ 1.4， 1.7）21如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（1，2） 、B（2，b
7、）两点，与y 轴相交于点 C（1）求 m，n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于 D 点的点 P，使得 SPAB =SDAB ？若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，说明理由第 7 页（共 84 页）22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角MON（MON=135 ）的两边为边，用总长为 120m 的围网在水库中围成了如图所示的三块区域，其中区域为直角三角形，区域为矩形，而且四边形 OBDG 为直角梯形（1）若这块区域的面积相等，则 OB 的长度为 m；（2）设 OB=x，四边形 OBDG 的面积为 ym2，求 y 与 x 之的
8、函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；设这三块区域的面积分别为 S1、S 2、S 3，若 S1：S 2：S 3=3：2：1，求GE：ED：DC 的值23某班“手拉手” 数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图 1，正方形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分别交 AD，BC 于点 G，H ，则 EF GH；（填“ ”“=”或“”）（2）如图 2，矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分别交 AD，BC 于点 G，H ，求证： = ；（3）如
9、图 3，四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，第 8 页（共 84 页）BC=3，CD=5， AD=7.5，AMDN，点 M，N 分别在边 BC，AB 上，求 的值第 9 页（共 84 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （ 1，2） B （1，2） C （1， 2） D （1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：顶点式 y=a（x h） 2+k，顶点坐标是（h，k） ，抛物线 y=（ x1） 2+2 的顶点坐标是（1，2） 故选 D2下列图形中既
10、是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误第 10 页（共 84 页）故选：A3如图，在ABC 中，DEBC ，AD=6，DB=3 ，AE=4，则 AC 的长为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例求出 EC，即可解答【解答】解：DEBC， ，即 ，解得：EC=2，AC=AE+EC=4+2=6 ；故选：C4如图，在平面直角坐标系中，直线 OP 过点（1，3） ，则 tan 的值是（ ）
