1、智浪教育-普惠英才文库初一数学奥赛模拟试题一. 选择题（每小题 5 分，共 50 分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。1. 数 a 的任意正奇数次幂都等于 a 的相反数，则（ ）A. B. C. D. 不存在这样的 a 值2. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点 C 所表示的数最接近的整数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 23. 我国古代伟大的数学家祖冲之在 1500 年以前就已经相当精确地算出圆周率 是在3.1415926 和 3.1415927 之间，并取 为密率、 为约率，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知 x
2、 和 y 满足 ，则当 时，代数式 的值是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. 两个正整数的和是 60，它们的最小公倍数是 273，则它们的乘积是（ ）A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549智浪教育-普惠英才文库6. 用一根长为 a 米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为 b 平方米。现在这个等边三角形内任取一点 P，则点 P 到等边三角形三边距离之和为（ ）米A. B. C. D. 7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the e
3、xpression is （ ）A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249（英汉词典：greatest prime number 最大的质数；result 结果；expression 表达式）8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有 10 个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12 个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的 10 个汉字和地支的 12 个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，第 1 列是甲子，第 2 列是乙丑，第 3 列是丙寅，则当第 2 次甲和子在同一列时，该列的序号是（
4、）A. 31 B. 61 C. 91 D. 1219. 满足 的有理数 a 和 b，一定不满足的关系是（ ）A. B. C. D. 10. 已知有如下一组 x，y 和 z 的单项式：， 智浪教育-普惠英才文库我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看 x 的幂次，规定 x 幂次高的单项式排在 x 幂次低的单项式的前面；再看 y 的幂次，规定 y 的幂次高的排在 y 的幂次低的前面；再看的 z 幂次，规定的 z z 的幂次低的前面。幂次高的排在将这组单项式按上述法则排序，那么， 应排在（ ）A. 第 2 位 B. 第 4 位 C. 第 6 位 D. 第 8 位二. 填空题（每小题
5、6 分，共 60 分）11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数_。12. If ，then result of is _。13. 已知：如图 1， 中，D、E、F、G 均为 BC 边上的点，且 ， ， 。若 1，则图中所有三角形的面积之和为_。14. 使关于 x 的方程 同时有一个正根和一个负根的整数 a 的值是_。15. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取 3000 元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是 3（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储_元。（银行按整数元办理存储）16. m 为正整数，已知二元一次
6、方程组 有整数解，即 x，y 均为整数，则 _。智浪教育-普惠英才文库17. 已知：长方形 ABCD 中，F 是 CD 的中点， ， 。若长方形的面积是 300 平方米，则阴影部分的面积等于_平方米。18. 一幅图象可以看成由 m 行 n 列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了 m，n 以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当 m 和 n 都是奇数时，至少需要_个字节存放这幅图象的所有点的颜色。19. 在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_。20. 在密码学中，称直接可以看到的内容为明
7、码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将 26 个字母按顺序分别对应整数 0 到 25，现有 4 个字母构成的密码单词，记 4 个字母对应的数字分别为 ，已知：整数 ， ， ， 除以 26 的余数分别为 9，16，23，12，则密码的单词是 _。三. 解答题（21、22 题各 13 分，23 题 14 分，共 40 分）要求：写出推算过程。21. 有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9
8、，8，继续依次操作下去，问：从数串 3，9，8 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？22. 如图 3， 。证明： 23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时，原料为 400 个单位。生产一个小熊要使用 15 个工时、20 个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫要使用 10 个工时、5 个单位的原料，售价为 45 元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200 元？26 的相反数除 27用科学记数法表示：890000。28用四舍五入法，把 1999.509 取近
9、似值（精确到个位），得到的近似数是。智浪教育-普惠英才文库29已知两个有理数12.43 和12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是。30已知 与 是同类项，则 。31| |的负倒数与|4|的倒数之和等于。32近似数 0，1990 的有效数字是。33甲、乙、丙、丁四个数之和等于90，甲数减4，乙数加4，丙数乘4，丁数除4 彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大。34已知式子 ，则中应填的数是。35（ ） 。36已知角 a 的补角等于角 a 的 3.5 倍，则角 a 等于度。37已知方程（1.9x1.1）（ ）0.9（3 x1）0.1，则解得 x 的值是。38甲楼比丙楼高 24.5
10、 米, 乙楼比丙楼高 15.6 米, 则乙楼比甲楼低_米.39如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于。40关于 x 的方程 3mx70 和 2 x3n0 是同解方程，那么 智浪教育-普惠英才文库41.方程组 的解是。42小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用 34 分钟，已知上坡速度是 400 米分，下坡速度是 450 米分，则甲地到乙地的路程是米。43父亲比小明大 24 岁，并且 1998 年的年龄是小明 2000 年年龄的 3 倍，则小明1999 年时的年龄是岁。44已知 和 是同类项，则 。45 ，并且 。则46 都是二位的正整楼，已
11、知它们的最小公倍数是 385，则 的最大值是。47甲瓶食盐水浓度为 8，乙瓶食盐水浓度为 12，两瓶食盐水共重 1000 克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是 10.08，则甲瓶食盐水重克。48.如图所示五角星形中共可数出个三角形。49已知 则 。50已知数串 1，1，2，3，5，8，13，从第 3 个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第 1999 个数被 3 除所得的余数是。51将一个长为 ，宽为 的矩形分为六个相同的小矩形，然后在矩形中画出形如字母 M的图形，记字母 M 的图形面积为 S，则 S。智浪教育-普惠英才文库52有理数3，8， ，0.1，0， ，10.5，0.4 中，
12、所有正数的和填在下式的中，所有负数的和填在正式下式的中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。53填数计算：中填入最小的自然数，中填入最小的非负数，中填入不小于5 且小于 3 的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上。（）。54从集合 中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在中，可能得到的最小乘积填在中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上。（）。55计算：56有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去 110。正常体重在标准体重减标准体重的 10和加标准体重的 10 之间。已知甲同学身高 161 厘米，体重为 W，如果他
13、的体重正常，则 W 的公斤数的取值范围是_.57若 A 是有理数，则 的最小值是.智浪教育-普惠英才文库58计算： .59有理数 在数轴上的位置如图所示，化简 60X 是有理数，则 的最小值是_.61如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为 23，则线段 AC的长度为_. 62设 和 为非负整数，已知 和 的最小公倍数为 36，63甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒 7 米的速度跑向百米终点，5 秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒 340 米，这时乙已经跑了_.米（精确到个位） 64现有一个代数式 时该数
14、式的值为时该代数式的值为 则65如图，一个面积为 50 平方厘米的正方形与另智浪教育-普惠英才文库一个小正方形并排放在一下起，则 的面积是平方厘米。66在六位数 25 52 中 皆是大于 7 的数码，这个六位数被 11 整除，那么，四位数 。67今有 1 分，2 分和 5 分的硬币共计 15 枚，共值 5 角 2 分，则三种硬币个数的乘积是。68数学小组中男孩子数大于小组总人数的 40小于 50，则这个数学小组的成员至少有人。69用三个数码 1 和三个数码 2 可以组成个不同的四位数。70在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有个。71在 1001999 这一千九百个自然数中，十位与
15、个位数字相同的共有个。72，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？答：毕达哥拉斯的学校中有个学生。73丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”答：丢番图的寿命是岁。智浪教育-普惠英才文库74有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹。”再问他妹妹，有几个兄弟、几
16、个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍。”问他们兄弟、姐妹各几人？答：他们有兄弟人，姐妹人。75甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少 7 岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年岁，乙现年。二、解答题76一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶 8 个车站。已知前 6 个车站共上车 100 人，除终点站外共下车总计 80 人，问从前 6 站上车而在终点下车的乘客共有多少人？77已知代数式 ，当 时的值分别为 1，2，2，而且 不等于 0，问当 时该代数式的值是多少？78如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第 10 秒钟时追上乙，在第 30 秒时追上丙，第 60 秒时甲再次追上乙，并且在第 70 秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？79有理数 均不为 0，且 设 试求代数式 2000 之值。80已知 为整数， 如果 ，请你证明： 。
