1、初等数论辅导课程二主讲教师 曹洪平3. 最小公倍数n 掌握最小公倍数的定义n 掌握最小公倍数的性质n 重点掌握最小公倍数的计算最小公倍数的定义 设 a1, a2, , a n 是 n个整数 , 若整数 d是这 n个数的倍数 , 那么 d就叫做 a1, a2, , a n 的一个公倍数 . 整数 a1, a2, , an 的公倍数中的最小正数叫做最小公倍数 , 记为 a1, a2, , a n .最小公倍数的性质1. a1, a2, , a n = |a1|, |a2|, , |an| .2. a, b(a, b) = ab.3. 若 a1, a2, , a n是 n个整数 , 记a1, a2=
2、m2, m2, a3=m3, , m n-1, an=mn,则 a1, a2, , a n=mn.例 求 1859, 1573.解 由最大公因数的求法可得 :(1859, 1573)=143.所以 1859, 1573=18591573/143=20449. 4. 算术基本定理质数的定义： 一个大于 1的整数，如果它的正因数只有 1和它本身，就叫作质数（或素数）；否则就叫作合数。例如 2， 3， 5， 7等为质数，而 4， 6， 8， 10等为合数。性质 1 若 p是一质数 , a是任意整数 , 则 a能被p整除或 p与 a互质 .证 因为 (p,a)|p， (p,a)0， 由质数的定义 ，（
3、 p,a） 1， 或者 （ p,a） p。即 （ p,a） 1， 或者 p|a。性质 2 若 p是一质数 , 且 p|ab, 则 p|a或 p|b.算术基本定理任一 大于 1的整数能表成质数的乘积 , 即a=p1p2 pn, p1 p2 pn.其中 p1, p2, , pn是质数，并且若 a=q1q2 qm, q1 q2 qm.其中 q1, q2, , qm是质数，则m=n, qi=pi, i=1, 2, ， n.标准分解式由算术基本定理，将 a的分解式中的 p1, p2, , pn中相同的写成幂的形式可得到其中 ， i 1， 2， ， k， p1, p2, , pn是质数， 并且 p1p2 pn.称 a的这一分解式为 a的标准分解式。应用 :求最大公因数与最小公倍数在具体应用中，有时为了同时考虑两个正整数，甚至更多，常将他们写成如下的统一的表达式：
