1、磁场在高中物理中的综合应用磁场是高考中的一个重点，每年总有大量的分数集中在这个地方（2007 年：全国理科综合卷、北京卷、压轴题。四川卷、上海卷、广东卷、江苏卷、重庆卷中磁场类的综合题都是试卷的主体部分），最重要的是，那些相对难度比较大的题，往往出在这里，大多数情况下，不会单独出磁场的大题，往往是磁场与运动学，动力学的结合，磁场与电学的结合，磁场与原子核部分的结合，甚至与化学的结合。所以，这一部分问题的难点往往不是因为基础知识点没有掌握好，而是综合能力也就是各知识点之间融会贯通的能力不足，在此就对磁场与其它知识点的综合题做一个总结。一、磁场与力、运动学的综合这种题近几年经常出现，在做这种题的时
2、候，一定要按照做运动学动力学做题的过程来研究问题，先进行受力分析，再进行过程分析，再综合磁场中力的特点分析研究对象的各个运动状态，以达到解题的目的。1、与直线运动相结合如图所示，带电量为-q，质量为 m 的小球从倾角为 的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度为 B，则小球在斜面上滑行的最大距离为多少？最大速度是多大？2、与圆运动相结合与圆运动相结合是磁场部分最重要的应用之一，回旋加速器、质谱仪、磁偏技术等实际应用都是利用了带电粒子在磁场中的圆周运动的规律。在解此类问题时，主要抓住几个关键步骤：画轨迹，定圆心，找半径；圆心角定时间。通过几何和物理两种方式列出相关半径的方程，解出题
3、中相关的物理量。例 1：（2007 年全国高考卷）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为 x 和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y0，00，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点出有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（q0）的粒子沿 x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0a 的区域中运动的时间之比为 25，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个
4、荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界件如图 1 所示：带电粒子的轨迹和 x=a 相切，此时r=a，y 轴上的最高点为 y=2r=2a；对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图 2 所示：左边界的极限情况还是和 x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x 轴上的坐标为 x=2a;速度最大的粒子是如图 2 中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是 c和 c 由对称性得到 c在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为 t1 和 t2,满足 125t127tT解得 由数学关系得到：16t251t 32RaOP=2a+R代入数据得到： 3
5、P=2(1+)a所以在 x 轴上的范围是 32ax(1+)a点评：本题是比较典型的磁场中圆运动问题，但所涉及的考查点物理过程的分析，临界值的选取，范围的讨论，着重考查数学方法中的几何作图在物理中的应用，这也是带电粒子在磁场中运动的解题重要方法。例 2（2002 年全国理综，20 分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强
6、度 B 应为多少？解析：电子在磁场中沿圆弧 ab 运动，圆心为 C，半径为R。以 v 表示电子进入磁场时的速度，m、e 分别表示电子的质量和电量，则eU mv2 1eVB Rmv又有 tg 2r由以上各式解得B 21tgemUr点评：此题的关注点，除了带电粒子在磁场中的运动外，就是在解题过程中对磁场区域半径和轨迹半径的区分。就此体现了圆运动的解题特点。二、磁场与能量的综合前面所述磁场与运动学动力学的综合，是用运动学动力学解题的方法去研究的，换言之，也就是分析磁场中物体运动过程，受力情况等等，而研究磁场与能量的综合，要用的就是能量解题的思想。例:有一边长为 L 的正方形导线框，质量为 m，由高度
7、 H 处自由下落，如图所示，其下边 ab 进入匀强磁场区域后，线圈开始减速运动，直到其上边 cd 刚好穿出磁场时，速度减为 ab 边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是 L，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是（ ）A2mgL B2mgL+mgHC DmgH43L2 mgH41L2答案：C 线圈在穿越磁场过程中，由动能定理 212vWgf而 ，Hv2mgLQf43例：如图所示，水平向右的匀强电场 ，垂直纸面向里的匀强磁场 质量mVE4TB2带正电的小物块 ，从 点沿绝缘粗糙的竖直档板无初速滑下，滑行 到gm1AMm8.0点时离开档板做曲线运动，在 点时小物块瞬时受力平衡，此时速度与水平
8、方向成 ，Np 45若 与 的高度差为 ，求（1） 沿档板下滑过程中摩擦力所做的功，（2） 与pm8.0 p的水平距离。解析：（1）在物体从 M 到 N 的运动过程中，由于洛仑兹力的存在使物体与挡板之间正压力发生变化，所以不能直接用 来求摩擦力做功，只能通过能量观点来解决。sf从 M 到 N 由动能定理： 021NfmvWgh又因为在 N 点与档板分离，所以档板对物体弹力为零： EqBvN由两式得： Jf3106（2）从 N 到 P 这段过程是一段不规则的曲线，想要求解水平位移就必须从能量角度入手了。设到 N 点水平距离为 S 竖直距离为 h,则从 N 到 P 由动能定理：221NpmvsEq
9、mgh在 P 点时受力平衡，则受力分析如图：所以， mgEqEqBvp2由得：S0.6m总结：在磁场中，通过电流的导体杆受到安培力做正功是把电能转化为其它能（动能，势能，摩擦生热等等）。通过感应电流的导体杆受到的安培力做负功，把产生感应电流过程中所消耗的机械能转化为电能，再通过电流做功转化为其它能（通常为电热，即焦耳热）。带电粒子在磁场中运动时所受的洛仑兹力并不做功，可是，由于洛仑兹力的存在会改变粒子在运动轨迹或者其它被动力，从而改变其它力做功的情况。三、磁场与电场、电路的综合磁场与电场的综合是最常见的，虽然很难有专门独立的只有磁场电场综合的题，往往是，磁场电场再加运动，或者磁场电场加能量。
10、1、与电路问题的结合这一部分内容主要涉及到电磁感应和安培力，将电磁感应中的产生感应电动势的部分等效为电源，从而等效成电路，通过对研究安培力部分电流的求解来做力的分析。例：如图所示，P、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为 L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场中。一导体杆 ef 垂直于 P、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m、每边电阻均为 r、边长为 L2 的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B2 的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对 a、b 点
11、的作用力。(1)通过 ab 边的电流 Iab 是多大?(2)导体杆 ef 的运动速度 v 是多大?解：（1）设通过正方形金属框的总电流为 I，ab 边的电流为 Iab，dc 边的电流为 Idc，有I43ab1dc金属框受重力和安培力，处于静止状态，有2dc2abLIBImg由解得：243I（2）由（1）可得2LBmgI设导体杆切割磁感线产生的电动势为 E，有EB 1L1v 设 ad、dc、cb 三边电阻串联后与 ab 边电阻并联的总电阻为 R，则r43R根据闭合电路欧姆定律，有IE/R 由解得21LB4mgr3v例：如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大
12、小为 E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 l。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而同过 C 点进入磁场区域，并在此通过 A 点，此时速度与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过 C 点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小 B。（1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE=ma 1加速度沿 y 轴负方向。设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0，由 A 点运动到 C 点经历的时间为 t，则有
13、21ha 20lvt 3由 式得 2 3 02avlh 4设粒子从 C 点进入磁场时的速度为 v，v 垂直于x 轴的分量 12vah 5由 式得 1 4 52201()qElvmh 6设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴夹角为，则有 10tanv 7由 式得 4 5 7 2arctnhl8（2）粒子从 C 点进入磁场后在磁场中做速率为 v 的圆周运动。若圆周的半径为 R，则有 2qvBmR 9设圆心为 P，则 PC 必与过 C 点的速度垂直，且有 。用 表示 与 yPCARPA轴的夹角，由几何关系得cosh10insiRl11由 式解得 81011224hll 12由 式得 。 6 912
14、 2lmEBhq四、磁场与原子核部分的综合a 粒子,电子等都是带电的粒子，在磁场中运动就会受到磁场力的作用，做匀速圆周运动。磁场与原子核的综合经常会出现在选择填空题中，有大部分的信息给与题等新题型出现，所以做题的时候一定要注意。例：云室处在磁感应强度为 B 的匀强磁场，一静止的质量为 M 的原子核在云室中发生一次 衰变， 粒子的质量为 m，电荷量为 q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得 粒子运动的轨道半径 R，试求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可以不计）洛仑兹力充当向心力所以 RmvBq2得到 v再根据动量守恒求出原子核的速度 mvM)(BqRv所以衰变后的总的
15、动能 E=1/2mv2+1/2(M-m)v2这部分能量是质量亏损得到的，所以质量亏损E=mc 2 m=E/c 2例 3：足够强的匀强磁场中有一个原来静止的氡核 Rn 它放射出一 粒子后变成了 Po核.假设放出的 粒子运动方向与碰场方向垂直.求：（1） 粒子与 Po 核在匀强磁场中的径迹圆半径之比.（2）计算 粒子与 Po 核两次相遇所间隔的时间与 粒子运动周期的关系.氡核 Rn 的原子量为 222，质子数 86，Po 的原子量为 210，质子数 84，所以放出的粒 子的原子量为 12，质子数 2，由动量定理，则设 Po 和粒子的速度分别为 V1 和 V2，则有210V1=12V2在匀强磁场中的
16、径迹半径为 R=mv/qB所以 R1：R2=(m1v1/q1B):(m2v2/q2B)=q2:q1=1:42在匀强磁场中的径迹周期为 T=2m/qB它们的周期之比为 T1:T2=m1q2:m2q1=5:12所以粒子与 Po 两次相遇所用的时间即为它们周期的最小公倍数，应为 12T2，粒子与Po 核两次相遇所间隔的时间与 粒子运动周期的关系为 12 倍关系。五与化学的结合现在高考除了强调本科目知识点间的综合，更多了许多各科目相互融合的综合题，如下题：下图所示装置为某课外活动小组以铂为电极，用直流电电解滴有 23 滴酚酞试液的饱和 CaCl2 溶液的示意图，直流电源电动势 E9.0V，电源内阻 r
17、2.0，电解池中两极板间电阻 R18.0，V 为理想电压表，连接导线电阻忽略不计，金属棒 ab 的电阻R26.0, ab 长 L16cm，重力大小 G1.5N，棒处于水平向里的匀强磁场中，磁感强度B10T，两根完全相同的轻质弹簧下端与棒两端相连，上端系在绝缘的天花板 AB 上，弹簧的劲度系数 K10N/m，通电 300h 后，停止通电，然后通入标准状况的 CO2 气体 67.2L（已知 1mol 电子所带的电量 Q9.65104C）。试解答下列问题：（1）电解时电压表的示数是多少?（2）求电解时每根弹簧的伸长量为多少?电解时的电流为 II=E/(R1+R2+r)=9/16A电压表测量两板间的电压U=IR1=9/2Vab 受到的电磁力 F=BIL=0.9N设弹簧伸长量为 xmg-F=2kx=x=0.03m从解题来看这类题只要找到思路，相对会比较简单现在的高考形式越来越综合，难度却不一定增大，出题人出的题就一定是有法可解的，关键问题是，面对综合题的时候，不要慌不要乱，将各知识点分开来解，再将它们有机结合在一起，一定要先分析，再下手，最终到高考的时候面对综合题也有法可依，有法可解。
