1、直接证明 :综合法、分析法综合法： 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止分析法： 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止一、知识回顾：直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法 (有因导果）已知条件 结论分析法（执果索因）结论 已知条件 问题情境上述证明不同于直接证明 这种证明通常称为 间接证明思考？A、 B、 C三个人， A说 B撒谎， B说C撒谎， C说 A、 B都撒谎。则 C必定是在撒谎，为什么？分析 :假设 C没有撒谎 , 则 C真 . - - - -那么 A假且 B假 ;由 A假 ,
2、知 B真 . 这与 B假矛盾 .那么 假设 C没有撒谎不成立 ;则 C必定是在撒谎 .间接证明2.2.2 反正法一、新知学习1.反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理 ,引出矛盾，因此说明假设错误 ,从而证明原命题成立 ,这样的的证明方法叫 反证法 。反证法的思维方法： 正难则反2.反证法的过程包括以下三个步骤：（ 1） 反设 假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（ 2） 归谬 从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（ 3） 存真 由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立 .3.反证法的适用情形：(1)结论本身是以否定形式出现的一类命题 否定性命题 ;(2) 关于唯一性、存在性的命题；(3)结论以 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 等形式出现的命题； (4)结论的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题；二、例题讲解1.求证 :若一个整数的平方是偶数 ,则这个数也是偶数 .假设这个数是奇数 ,可以设为2k+1,证 :则有而不是偶数这与原命题条件矛盾 .所以假设错误，从而命题成立2 求证： 是无理数。
