目录 上页 下页 返回 结束 *第九节一、多元函数泰勒公式 多元函数的泰勒公式 第九章 目录 上页 下页 返回 结束 一、二元函数的泰勒 (Taylor)公式一元函数 的泰勒公式 :推广多元函数泰勒公式 目录 上页 下页 返回 结束 记号 (设下面涉及的偏导数连续 ): 一般地 , 表示表示目录 上页 下页 返回 结束 定理 1. 的某一邻域内有直到 n + 1 阶连续偏导数 , 为此邻域内任 一点 , 则有其中 称为 f 在点 (x0 , y0 )的 n 阶泰勒公式 , 称为其 拉格朗日型余项 .目录 上页 下页 返回 结束 证 : 令则 利用多元复合函数求导法则可得 : 目录 上页 下页 返回 结束 一般地 , 由 的麦克劳林公式 , 得 将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式 . 目录 上页 下页 返回 结束 说明 :(1) 余项估计式 . 因 f 的各 n+1 阶偏导数连续 , 在某闭邻域其绝对值必有上界 M , 则有目录 上页 下页 返回 结束 定理 2. 的某一邻域内有直到 n + 1 阶连续偏导数 , 为此邻域内任 一点 , 则有目录 上页 下页 返回 结束 (2) 当 n = 0 时 , 得二元函数的拉格朗日中值公式 :(3) 若函数 在区域 D 上的两个一阶偏导数恒为零 , 由中值公式可知在该区域上 定理 1目录 上页 下页 返回 结束 定理 3
