1、2017 年福建省单科质量检测试卷文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）已知复数 ，且 是纯虚数，则实数imz2zi)( m（A）1 （B）2 （C ） （D ）12（2 ）若公差为 2 的等差数列 的前 9 项和为 81，则na9a（A）1 （B）9 （C ）17 （D）19（3 ）函数 的图象大致为|ln2xy（4 ）已知集合 ，那么“ ”是 “ ”的0,12aBA1aBA（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5 ）当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含
2、量大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳 14 用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（A）8 （B）9 （C ）10 （D）11（6 ）已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 ，P 2,7,5ACBA则此三棱锥的外接球的体积为（A） （B ） （C） （D）3832831632（7 ）执行如图所示的程序框图，若输入 ，输出 的值为 0，则 的解析式2017nS)(xf可以是（A） （B）)3sin()xf)2si()xf（C） （D）co(x
3、f cof（8 ）已知函数 ，则下列结论正确的是0,1sin)(3xf（A） 有极值 （B） 有零点)(xf )(f（C） 是奇函数 （D） 是增函数f xf（9 ）如图， 与 轴的正半轴交点为 ，点 在 上，且 ，点 在OAxA,CBOA43(,)5BC第一象限， ，则,1CB5cos()6（A） （B） 453（C） （D）3545（10 ）已知直线 过点 且与 相切于点 ，以坐标轴为对l(1,0)A2:0BxyD称轴的双曲线 过点 ，其一条渐近线平行于 ，则 的方程为EDlE（A） （B） （C） （D）2314xy231xy2513yx231yx（11 ）如图，网格纸上小正方形的边长为
4、 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（A） 43（B） 2（C）6（D） 25（12 ）已知函数 ，曲线 上存在不同的两点，使得曲线在这()xfxae()yfx两点处的切线都与 轴垂直，则实数 的取值范围是ya（A） （B） （C） （D）2(,)e2(,0)e2(,)e2(,0)e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13 ）设向量 ，且 的夹角为 ，则 .(1,3)(,)abm,ab3m（14 ）若 满足约束条件 ，则 的最小值为 .,xy20xy2zxy（15 ）椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别为2:1(0)Cab12,F，右顶点为 ，直线 与
5、交于点 .若 ，则 的12,BA1B2D1|3|ABDC离心率等于 .（16 ）已知函数 在 上有最大值，但没有最小值，则()sin)(04fx(,)123的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17 ） （本小题满分 12 分）中，角 的对边分别为 ， .ABC, ,abc2os2Cca（）求 的大小；（）若 ，且 边上的中线长为 ，求 的值.3aA192c（18 ） （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 侧面 ，1BC1AC1BA, .1160BA4,AB（）求证： ；11（）求三棱锥 的侧面积.ABC（19 ） （本小题满分 12 分）某公司生产一种
6、产品，第一年投入资金 1 000 万元，出售产品收入 40 万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多 80 万元，同时，当预计投入的资金低于 20 万元时，就按 20 万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.（）求第 年的预计投入资金与出售产品的收入；n（）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）（20 ） （本小题满分 12 分）已知点 ，直线 ，直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线交 于(1,0)F:1lxllPFl点 Q（）求点 的轨迹 的方程；C（）已知点 ，过 且与 轴不垂直的直线交 于 两点， 直线(1,2)HFxC,AB,A
7、HB分别交 于点 ，求证：以 为直径的圆必过定点lMN（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 ()1),xfxaeR（）讨论 的单调区间；（）当 时，证明： 0mnnme请考生在第（22） 、 （23 ）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 ，曲线 .以极点为坐标原点，1:2cosC2:sin4cosC极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）xxOyC123xty.（）求 的直角坐
8、标方程；12,C（） 与 交于不同四点，这四点在 上的排列顺次为 ，求C,PQRS的值.|PQRS（23 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 .()|21|fxax（）当 时，解不等式 ；1()f（）求证： .()|2fxa参考答案：1.答案：A解析： 为纯虚数imimiimizi )4()2(42)(2)(2所以 1042.答案：C解析： 法一： 172)9(1,812919 aaS法二：将第 9 项视为第一项， 是公差为 的等差数列，则189,7,)2(99 aaS3.答案：A解析： 排除法：函数 为偶函数，图像关于 轴对称，排除选项 B，C；|ln2xyy法一：
9、 时， ，从而函数在 上递增，排除 D0012,ln2xy ),0(法二： 且 时， ，排除 Dx|ln,|l, 2xyx4. 答案：C解析： 记 BAqap:,1:（1）考虑充分性（ ） 当 时， ，所以充分性成立，即a 101,BA，成立；qp（2 ）考虑必要性（ ）若 ，则 或 或 ，所以BA2a021a1,0， 时， 不满足集合的互异性，排除；0a, 时， 不满足集合的互异性，排除；1,1A从而 ，所以必要性也成立，即 成立apq所以， 是 的充分必要条件pq5.答案：C解析： 设死亡生物体内原有的碳 14 含量为 1，则经过 个“半衰期”后的含量为nn)21(由 得：10)2(n10
10、n所以，若探测不到碳 14 含量，至少需要经过 10 个“半衰期” 。6.答案：B解析： 因为三条侧棱 两两垂直，以这三条侧棱 为邻边建立一个PCBA, PCBA,长方体，则该长方体的外接球即为所求三棱锥 的外接球，长方体的对角线长为外接球的直径 。R2设 ，则cPbBaA, ,16)(2475222cab，2,82R3284RV球7.答案：D解析： 由程序框图可知，所求 0)217()(1ffS观察四个选项，相位为 的三角函数的最小正周期为 ，x363选项 A：排除；03sin)1(207()2017()6)2(1(6)27) ff fffS 选项 C：排除；03cos)1(207()201
11、7()6)2(1(6)27) ff fffS 相位为 的三角函数的最小正周期为x242选项 B：排除02sin)1(207()2017()4)(1(54)7) ff fffS 故选 D。8. 答案： D解析： （1） 时， ，当且仅当时 取等号，所0x0cos1)(xf Zkx,2以 单调递增；)(xf时， ，当且仅当 时取等号，所以 单调递增；003)(2xf 0x)(xf所以， 没有极值.)(xf（2 ）由（1 ）知，利用单调性， 时 ， 没有零点；0x0)(ff)(xf时 ， 没有零点 1ff f故 在 上没有零点，排除 B.)(xfR（3 ） 显然， 既不是奇函数也不是偶函数，排除 C.),(),xffxf（4 ） 由（1 ） （2 ）分析可知， 在 上是增函数。fR9.答案：B解析： 利用三角函数定义及诱导公式。以 轴为始边，顺时针为负，逆时针为正，设 （负角）x AOB因为 在圆 O 上，则圆 O 半径为 1， 为等边三角形，)53,4(BC且 。4cos,sin法一： ，3所以 ；53sin)3si()3sin()2cos()65cos(
