1、导数专题复习1 设函数 32()fxbcxR，已知 ()()gxfx是奇函数。（1）求 、 c的值。 （2）求 ()g的单调区间与极值。2 已知函数 32().fxax（）若 上是增函数，求实数 的取值范围。1,)在 a（）若 的一个极值点，求 上的最大值。(3xfx是 ()1,fx在3 若曲线3()4fxab在 1x处的切线方程为 910y.（1）求函数 ()fx的解析式；(2)求函数 的单调区间（3）若方程 ()fxk有 3 个实数解，求实数 k的取值范围. 4 已知函数 1)(3axf(I)若 是增函数，求 a 的范围,在x(II)是否存在 ，请的 范 围 ； 若 不 存 在是 减 函
2、数 ， 若 存 在 求在使 函 数 axf,2)(说明理由。5 已知函数 32()(1)()fxaxxb (,)aR（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 8，求 ,ab的值；（II）若函数 ()fx在区间 (,)上不单调，求 的取值范围6 设函数 （ ） ，其中 2()fxaxRa（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1a()yf2()f，（）当 时，求函数 的极大值和极小值；0x7 求函数 13)(2xaxf的极值。321()()f8 已知函数 ，其中()(0)afx=+bxabR、（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ,求函数 的解析式；y2P,f 31yx()fx（2）讨论
3、函数 的单调性；()fx（3）若对任意的 ，不等式 在 上恒成立，求实数 b 的取值范围。1,2a()10fx,49 已知函数 .xaxfln)1(0)（1）求函数 的单调区间和极值；（2）若 对 上恒成立，求实数 的取值范围.0)(xf),1a10 已知函数 2fxmn的图像过点 13得，且 1fxfx对任意实数都成立，函数 yg与 yfx的图像关于原点对称。 11fxfx得（）求 与 ()的解析式；（）若 gF= f在-1，1 上是增函数，求实数 的取值范围；11 已知函数 |ln)(2xf，（）判断函数 f的奇偶性；（）求函数 )(的单调区间；（）若关于 x的方程 1fxk()有实数解，
4、求实数 k的取值范围12 已知函数 32fxabxc在 ,0上是减函数，在 0,1上是增函数，函数f在 R上有三个零点（1）求 b的值； （2）若 1 是其中一个零点，求 2f的取值范围；（3）若 3lnagxfx， ，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。13 已知函数 32()(0)gxat（1）求函数 的单调区间；（2）曲线 在点 处的切线都与 轴垂直，若()yx(,)(,)MgNba和 y方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围。0gat导数专题复习答案2 解：（I） 2()3fxax上是增函数1,在3 分()()0fxfx 在 上 恒 有即 上恒成立 2
5、30,a在则必有 6 分1()2.fa且（II）依题意， ,3即 203a8 分324,()4fxx令 28,f得 则12,3,x当 变化时， 的变化情况如下表：()fx1 （1，3） 3 （3，4） 4()fx 0 +6 18 12在1，4上的最大值是 12 分()fx(1)6.f3 答案：解：2()3fxab1 分（1） 910y的斜率为-3，切点为1(,)3.3 分()34fab解得 4ab5 分所求解析式为31()fxx6 分（2）由（1）得24()2f，令 ()02fxx或 .7 分(,)(0xx，函数 fx是增函数f，函数 ()是减函数(2,)(xx，函数 fx是增函数（3）：函数
6、 f的单调递增区间为： (,2)， (,)单调递减区间为： .：因此：当 2x时， ()fx有极大值83，当 2x时， ()fx有极小值43.11 分且 ,(),()ff，由 ()fx的图像可知 k的取值范围为4283k.12 分4 答案：(文)（1） 1)2(001()/ aaf5 答案：解（1）由题意得 )2()3xxf 2 分又 8)(0)(afb）（ ， 4 分解得 ， 42或 6 分（2）函数 )(xf在区间 )1,(不单调，等价于导函数 )(xf在 1,既能取到大于 0的实数，又能取到小于 0 的实数 8分即函数 )(xf在 ,上存在零点，根据零点存在定理，有 0)1(f， 10
7、分即： 0)2(23()1(23 aa整理得： )5，解得 15 12 分6 答案：解：当 时， ，得 ，且232(1fxx()2f， 2()341fx2)5所以，曲线 在点 处的切线方程是 ，整理得(yx(， 25()yx580x（）解： 232()fxaxax2()34()f令 ，解得 或 0x3x由于 ，以下分两种情况讨论a（1）若 ，当 变化时， 的正负如下表：()fxx3a ， 3a， a()， ()f 00因此，函数 在 处取得极小值 ，且()fx3a3af；3427af函数 在 处取得极大值 ，且()fx()fa0a（2）若 ，当 变化时， 的正负如下表：0ax()fxxa ， 3a， 3a， ()f 00因此，函数 在 处取得极小值 ，且fxa()fa；()0fa函数 在 处取得极大值 ，且fx33f427af7 答案：解： ()32)fxa当 ,0a极 大 值时 =1 2 分当 ,(0),(,()a时 增 减 增 24)1)1fxffxfa极 大 值 极 小 值7 分当 2,(),(,(0)a时 减 增 减24)fxfa极 小 值(0)1极 大 值12 分8 答案：（1） 89fx（2）当 时, 在 内是增函数a()（ -,)， (0,+)当 时， 在 内是增函数，在0fxa（ ，内是减函数（ -,)， (,)（3） （ ）74b10()f
