1、2.2.6 单向板肋梁楼盖设计例题 11.设计资料已知某多层工业厂房楼盖，建筑平面如图 2.28 所示，拟采用整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。设计使用年限 50 年，结构安全等级为二级，处于一类环境。（1）楼面做法水磨石面层（0.65kN/m 2） ；钢筋混凝土现浇板；20mm 厚石灰砂浆抹底（17kN/m 3） 。（2）楼面活荷载标准值为 6 kN/m2。（3）材料混凝土强度等级 C25；梁内受力钢筋采用 HRB335 级，其他为 HPB235 级。试进行结构布置，并对板、次梁和主梁进行设计。图 2.28 楼盖建筑平面2.结构布置主梁沿横向布置，跨度为 6.6m；次梁沿纵向布置，跨度为 6.
2、6m。主梁每跨内布置两根次梁，板的短边方向跨度为 6.6m/3=2.2m。长边与短边方向的跨度比为 3，故按单向板设计。楼盖结构平面布置如图 2.29 所示。1 例题选自东南大学邱洪兴编，高等教育出版社出版建筑结构设计（第二册）设计示例 。图 2.29 梁板结构平面布置按高跨比条件，板厚 hl/40=2200/40=55mm，对于工业建筑的楼盖板，要求h70mm，考虑到楼面荷载比较大，取板厚 h=80mm。次梁截面高度 h=l/18 l/12=6600/186600/12=367550mm，取 h=500mm；截面宽度b=（ 1/31/2） h=167250mm，取 b=200mm。主梁截面高
3、度 h=l/15 l/10=6600/156600/10=440660mm，取 h=650mm；截面宽度b=（ 1/31/2） h=217325mm，取 b=300mm。3.板的设计（1）板荷载计算1）永久荷载标准值：水磨石面层 0.65kN/m280mm 厚钢筋混凝土板 0.08m25kN/m3=2.0kN/m220mm 厚石灰砂浆摸底 0.02m17kN/m3=0.34kN/m2小计 gk=2.99kN/m22）可变荷载标准值： qk=6.0kN/m23）荷载组合设计值：永久荷载分项系数取 1.2，因楼面可变荷载标准值大于 4.0 kN/m2，可变荷载分项系数取 1.3。板的荷载组合设计值
4、：p=G gk+Q qk=1.22.99+1.36=11.4 kN/m2（2）板的计算简图次梁截面为 200mm500mm，现浇板在墙上支承长度取 120mm。板按塑性内力重分布方法设计，则板的跨度为：边跨 l01= ln1+h/2=2200-200/2-120+80/2=2020mml n1+a/2=2040mm，取 l01= 2020mm；中间跨 l02= ln2=2200-200=2000mm。跨度相差（2020-2000）/2000=1%10%，可按等跨连续板计算，取五跨。以 1m 宽板带作为计算单元，计算简图如图 2.30 所示。（3）板弯矩设计值由表 2.2 可知，板的弯矩系数 m
5、 分别为：边跨内 1/11；离端第二支座-1/11 ；中间支座-1/14；中间跨内 1/16。故边跨跨中弯矩 M1=-MB= p l012/11=11.42.022/11=4.23 kNm；中间支座弯矩 MC=-p l022/14=-11.42.02/14=-3.26 kNm；中间跨跨内弯矩 M2= M3= p l022/16=11.42.02/16=2.85 kNm。（4）板的正截面受弯承载力计算对于一类环境，C25 混凝土，板的保护层厚度为 15mm，板厚 80mm，h 0=80-20=60mm； 1=1.0，f c=11.9 N/mm2，f t=1.27 N/mm2；HPB235 钢筋，
6、f y=210 N/mm2。板的计算过程列于表 2.5。表 2.5 板的配筋计算截面 1 B 2 C弯矩设计值/（kNm ） 4.23 -4.23 2.85 -3.26s21c0Mfbh0.0987 0.0987 0.0665 0.0761s0.1042 0.1042 0.0689 0.0792轴线计算配筋/mm 2s1c0y/Afbhf354 354 234 269实际配筋/ mm 2 10 200As=39310 200As=3938/10200As=3228/10200As=322轴线 计算配筋/mm2 354 354 0.8234=187 0.8269=215实际配筋/ mm 2 8/
7、10180As=3588/10180As=3588 180As=2798 180As=279注：对轴线间的板带，跨内截面 2、3 和支座截面 C 的设计弯矩考虑内拱作用可折减 20%；为方便近似对钢筋面积折减20%。计算结果表明，支座截面的相对受压区高度 均小于 0.35，满足弯矩调幅的要求。尚应验算板最小配筋率的要求，板配筋率为 As/bh=279/（ 801000）=0.35%，此值大于 0.45 ft/ fy=0.27%，同时大于 0.2%，符合最小配筋率的要求。（5）绘制板的施工图本例板采用弯起式配筋。因 q/g2.23，支座钢筋弯起点离支座边距离 ln6333 mm，取 350mm；
8、弯起钢筋图 2.30 板计算简图延伸长度 a= ln/4=500mm。分布钢筋采用 8250， As=201 mm2，大于受力钢筋的 15；与主梁垂直的附加负筋采用 8200，伸人板中的长度取 l0/4500mm ；板角配置58双向附加构造负筋，伸出墙边 l0/4500mm；长跨方向的墙边配置 8200，伸出墙边长度应满足l 0/7=289 mm，取 300 mm；短跨方向的墙边除了利用一部分跨内弯起钢筋外，中间板带另配置 8360，边板带另配置 8400，伸出墙边 300 mm。板的配筋如图 2.31。图 2.31 板配筋图4.次梁的设计次梁的计算单元宽度为 2.2m。按塑性内力重分布方法设
9、计。根据车间的实际使用情况，楼盖次梁和主梁的可变荷载不考虑从属面积的荷载折减。（1）次梁荷载计算1）永久荷载标准值：板传来永久荷载 2.99 2.2 kN/m=6.578kN/m次梁自重 0.2(0.5-0.08)25kN/m=2.10kN/m次梁粉刷 0.02(0.5-0.08)217kN/m=0.286kN/m小计 gk=8.964kN/m2）可变荷载标准值： qk=6.02.2=13.2kN/m3）荷载组合设计值：p= G gk+Q qk=1.28.964+1.313.2=27.92 kN/m（2）次梁计算简图主梁截面为 300mm650mm，次梁在墙上支承长度为 240mm。按塑性内力
10、重分布方法设计，则次梁的跨度为：图 2.32 次梁计算简图对于边跨l01= ln1+a/2=6600-120-300/2+240/2=6450mm1.025l n1=1.0256330=6488mm，取l01=6450mm；中间跨 l02= ln2=6600-300=6300mm。跨度相差（6450-6300 ）/6300=2%10% ，可按等跨连续梁计算，取五跨。计算简图如图 2.32 所示。（3）次梁内力计算由表 2.2、表 2.4 可分别确定次梁的弯矩系数和剪力系数。弯矩设计值：M1=-MB= p l012/11=27.926.452/11=105.59 kNmMC=-p l022/14
11、=-27.926.32/14=-79.15 kNmM2= M3= p l022/16=27.926.32/16=69.26 kNm剪力设计值：VA=0.45 p ln1=0.4527.926.33=79.53 kNVBl=0.60 p ln1=0.6027.926.33=106.04 kNVBr=0.55 p ln2=0.5527.926.30=96.74 kNVC=0.55 p ln2=0.5527.926.30=96.74 kN（4）次梁正截面承载力计算正截面承载力计算时，跨内截面按 T 形截面计算，翼缘宽度按如下方法确定：；又 ，故取 。支f/360/2mblfn2020mbsf20mb
12、座截面按矩形截面计算；一类环境梁的保护层厚度要求为 25mm；跨内截面钢筋单排布置（h 0=465mm） ，支座截面钢筋双排布置（h 0=440mm） 。次梁正截面计算过程列于表 2.6。经判别跨内截面均属于第一类 T 形截面。表 2.6 次梁正截面受弯承载力计算截面 1 B 2 C弯矩设计值/（kNm） 105.59 -105.59 69.26 -79.15或s21c0Mfbh0.0187 0.2292 0.0122 0.1718s0.0189 0.2641 0.0123 0.1898计算配筋/mm 2或s1c0y/Afbhff767 922 499 663选配钢筋/ mm 2 3 18（弯
13、 1）As=7632 14+2 18+1 16（弯）As=10182 14+1 16（弯）As=5091 16（弯）+1 18+2 14As=764计算结果表明，支座截面的相对受压区高度 均小于 0.35，满足弯矩调幅的要求；As/bh=509/（200 500）=0.51%，此值大于 0.45 ft/ fy=0.19%，同时大于 0.2%，符合最小配筋率的要求。（5）次梁斜截面受剪承载力计算1）验算截面尺寸。 ，因 ，w0f48036mhw/360/2=1.84hbc0 max.25.251.92046180N106.4kfbh V故截面尺寸满足要求。2）计算所需箍筋。计算支座 B 左侧截面
14、，采用 8双肢箍，按下式计算：yvs0Bt1.51.25014187647.20lfAhsVb调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围内将计算的箍筋面积增大 20%。现调整箍筋间距 s=0.8418=334mm，大于箍筋最大间距 200mm，最后取 s=200mm。为了方便施工，沿梁长箍筋间距不变。3）验算配箍率。弯矩调幅时要求的箍筋下限为 0.3ft/ fyv=0.31.27/210=0.18%，实际配箍率 sv=Asv/(bs)=101/(200200)=0.25%，满足最小配箍率的要求。（6）绘制次梁施工图支座截面第一批钢筋切断点离支座边 ln/5+20d=6300/5+2018=1620mm
15、，取 1650mm。第二批钢筋切断点离支座边 ln/3=2110mm，取 2200mm。支座截面的 2 14 兼架力筋，超过受力筋的 25%，伸入边支座的长度 la=（0.14300/1.27）d =33 d；下部纵向钢筋在中间支座的锚固长度 las12d；由于边支座的剪力小于 0.7ftbh0=82.7kN，故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度 las5d，实际锚固伸入梁端一个保护层处。因次梁的腹板高度 hw=465-80=385mm450mm，故不需在梁的两侧配置纵向构造筋。次梁配筋如图 2.33。图 2.33 次梁配筋图5.主梁的设计主梁的计算单元 6.6m，按弹性方法设计。（1）主梁荷载计
16、算为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。次梁传来永久荷载 8.9646.6 kN=59.16kN主梁自重（包括粉刷）(0.65-0.08) 0.32.225 kN+2(0.65-0.08) 0.022.217 kN=10.26kN永久荷载标准值：G k=59.16+10.26 kN =69.42kN可变荷载标准值：Q k=13.26.6 kN=87.12 kN（2）主梁的计算简图主梁按连续梁计算，端部支承在砌体墙上，支承长度 370mm；中间支承在400mm400mm 的混凝土柱上。其计算跨度：边跨 ln1=6600-120-200=6280mm，因为0.025ln1=0.0256280=15
17、7mma/2=370/2=185mm ， 取 l01=1.025 ln1+b/2=1.0256280+400/2=6637mm，近似取 l01=6640mm;中跨 l01= lc=6600mm。跨度相差（6640-6600）/6600=0.6%10%，按等跨连续梁计算。主梁的计算简图如图 2.34 所示。（3）主梁内力分析弯矩 M=k1Fl0，剪力 V= k2F，式中系数 k1，k 2 可由附录 4.2 相应栏内查得。各控制截面的弯矩组合值见表 2.7，剪力的基本组合值见表 2.8。表 2.7 主梁的弯矩计算 kNm项次荷载简图 1kMBk2kMCk0.244 -0.267 0.067 -0.
18、267 0.24469.426.64=112.47-0.26769.426.64=-123.070.06769.426.60=30.70-0.26769.426.64=-123.070.289 -0.133 -0.133 -0.133 0.28987.126.64=167.18-0.13387.126.64=-76.94-0.13387.126.60=-76.47-0.13387.126.64=-76.94-0.045 -0.133 0.200 -0.133 -0.04587.126.64=-26.03-0.13387.126.64=-76.940.20087.126.60=115.00-0.
19、13387.126.64=-76.940.229 -0.311 0.170 -0.089 0.22987.126.64=132.47-0.31187.126.64=-179.910.17087.126.60=97.75-0.08987.126.64=-51.48基本组合一 1.2+1.3 M1max、M 2min352.30 -247.71 -62.57 -247.71图 2.34 主梁计算简图项次荷载简图 1kMBk2kMCk基本组合二 1.2+1.3 M2max、M 1min101.13 -247.71 186.34 -247.71基本组合三 1.2+1.3 MBmax307.18 -38
20、1.57 163.92 -214.61表 2.8 主梁的剪力计算 kN项次荷载简图 AkVBlkVBrkV0.733 -1.267 1.0000.73369.42=63.86 -1.26769.42=-87.96 1.00069.42=69.420.866 -1.134 0.0000.86687.12=75.45 -1.13487.12=-98.790.689 -1.311 1.2220.68987.12=60.03-1.31187.12=-114.211.22287.12=106.46基本组合 Vmax1.2+1.3174.721.2+1.3-254.031.2+1.3221.70（4）主梁
21、弯矩、剪力包络图荷载组合时，出现第一跨跨内最大弯矩和第二跨跨内最小弯矩。此时MA=0， MB=-247.71kNm，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载1.2Gk+1.3 Qk=195.96kN 作用下的简支梁弯矩图。则第一个集中荷载处的弯矩值为：（1.2G k+1.3 Qk）l 01/3- MB/3=350.27kNm M1max第二个集中荷载处的弯矩值为：（1.2G k+1.3 Qk）l 01/3- 2MB/3=267.70kNm中间跨两个集中荷载处的弯矩为：M 2min=-62.57kNm荷载组合时，出现边跨跨内弯矩最小与中间跨跨内弯矩最大。此时，M B= MC=-247.
22、71kNm，第一跨在集中荷载 1.2Gk 作用下，两个集中荷载处的弯矩值分别为 101.81kNm 和 19.24kNm；第二跨在集中荷载 1.2Gk+1.3Qk=195.96kN 作用下，两个集中荷载处的弯矩值为 M2max=186.34kNm。荷载组合时，支座最大负弯矩 MB=-381.57kNm， 其他两个支座的弯矩为MA=0， MC=-214.61kNm，在这三个支座弯矩间连直线，以此连线为基线，于第一跨、第二跨分别叠加集中荷载 1.2Gk+1.3Qk 时的简支梁弯矩图，则集中荷载处的弯矩值顺次为305.65kNm、178.46k Nm、103.91k Nm 和 159.77kNm。同
23、理，当-M C 最大时，集中荷载下的弯矩倒位排列。由各种荷载组合下的弯矩图外包线得到弯矩包络图，如图 2.35（a） 。图 2.35 主梁内力包络图根据表 2.8 中的数据可画出剪力包络图。+荷载组合时，V Amax=174.72kN，至第一集中荷载处剪力降为 174.72kN -195.56kN=-20.84kN，至第二集中荷载处剪力降为-20.84 kN-195.56kN=216.40kN 。+荷载组合时，V B 最大，其 VBl=-254.03kN，则第一跨集中荷载处剪力顺次为（从右至左）-58.47kN、137.09 kN。其余剪力值可照此计算。主梁的剪力包络图如图2.35（b）所示。
24、（5）主梁正截面承载力计算跨内按 T 形截面计算，因 ，翼缘计算宽度按 l0/3=6.6/3=2.2m0/8/615.30fh和 b+sn=6m 中较小值确定，取 。f2.mbB 支座边的弯矩设计值 MB=MBmax-V0b/2=-381.57+195.560.40/2=-342.46 kNm。 纵向受力钢筋除 B 支座截面为两排外（ h0=580mm） ，其余均为一排（h 0=615mm） 。跨内截面经判别都属于第一类 T 形截面。正截面承载力计算列于表 2.9。表 2.9 主梁正截面承载力计算截面 1 B 2弯矩设计值/（kNm） 352.30 -342.46 186.34 -62.57或
25、s21c0/Mfbh0.0356 0.2852 0.0188 0.0463ss()/0.9820 0.8277 0.9905 0.9763计算配筋/mm 2ssy0()Afh1944 2378 1020 347选配钢筋/ mm 2 5 22（弯 3）As=19005 22（弯 3）+1 25As=23913 22（弯 1）As=11402 22As=760 实际配筋面积少于计算配筋面积 2%，5%，允许。（6）主梁斜截面受剪承载力计算1）验算截面尺寸。 ，因 ，截面w0f580mhw/50/3=1.674hb尺寸按下式验算： c0 ax.25.251.93176N24.kfb V故截面尺寸满足
26、要求。2）计算所需箍筋。采用 8200 双肢箍，Vcs=0.7ftbh0+1.25 fyvh0Asv/s=0.71.27300580+1.25210580101/200=231572NVA=174.72 kNV cs、V Br=221.70 kNV cs、V Bl=254.03 kNV cs，故支座 B 截面左边尚需配置弯起钢筋，弯起钢筋面积（弯起角度 s=45）Asb=(VBl-Vcs)/(0.8fysins)=(254030-231572)/(0.83000.707)=132mm2主梁剪力图形呈矩形，在 B 截面左边 2.2m 范围内需布置三排弯起筋才能覆盖此最大剪力区段，现先后弯起第一跨
27、跨内的 3 22，A sb=380.1 mm2132mm 2。3）验算配箍率。 sv=Asv/(bs)=101/(300200)=0.17%0.24 ft/ fyv=0.31.27/210=0.15%满足最小配箍率的要求。（7）附加横向钢筋计算次梁传来的集中力 Fl=1.259.16+1.387.12=184.25kN，h 1=650-500=150mm，附加箍筋布置范围 s=2 h1+3b=2150+3200=900mm。取附加箍筋 8200，则在长度 s 内可布置附加箍筋的排数，m=900/200+1=6 排，次梁两侧各布置 3 排。另加吊筋 1 18，A sb=254.5 mm2。验算如下：2fy Asb sin+mn fyv Asv1=2300254.50.707+6221050.3=234.7kN184.25kN，满足要求。（8）绘制主梁施工图主梁的施工图如图 2.36 所示，图中的弯矩包络图和材料图是为了确定纵向钢筋的弯起点和截断点，实际工程的施工图中并不出现。为保证斜截面的抗弯承载力，钢筋的弯起点
