概率与导数答案.doc

1、试卷第 1 页，总 12 页概率与导数答案1向顶角为 120的等腰三角形 ABC（其中 AC=BC）内任意投一点 M，则 AM 小于 AC 的概率为（ ）A B C D解：若 AM 小于 AC，则 M 位于阴影部分，C=120，A=30，则三角形 ABC 的面积为 SABC = AC2= AC2，扇形的面积 S= AC2= AC 2，则对应的概率 P= = ，故选：B2设 区 域 区 域 ， 在 区 域 中随,20,|),(yxy ),(1|),(yxyxA机取一个点，则该点在 中的概率（ ） AA B C D4ln18ln14ln2【答案】A 试题分析：区域 是如图正方形 ，其面积为OB，作

2、曲线 ， ，曲边三角形 的面积为2yx(,2)MMN， 内满足 的部分12()Sd12(ln|3ln1xy的面积为 ，所求概率为 故选 A14l)l2S2ln43如图，圆 内切于扇形 ， ，若向扇形 内随机投掷 600 个点，则落入圆内CAOB3AOB的点的个数估计值为（ ） A100 B200 C400 D450【答案】C分析：如下图所示，设扇形半径为 ，圆 半径为 ，RCr，落入圆内的点的个数估计值为 ， 23Rr260401(3)4 （2012陆丰市校级模拟）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于 36cm2与 81cm2之间

3、的概率为（ ）A B C D【答案】C解析：正方形的面积介于 36cm2与 81cm2之间，所以正方形的边长介于 6cm 到 9cm 之间线段 AB 的长度为 12cm，则所求概率为 = 故选 C5 （2015泉州模拟）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB= ，BC=1，以 A 为圆心，1 为半径画圆，交线试卷第 2 页，总 12 页段 AB 于 E，在圆弧 DE 上任取一点 P，则直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为（ ）A B C D【答案】C解：由题意知本题是一个几何概型， 试验包含的所有事件是BAD，如图，连接 AC 交弧 DE 于 P，则 tanCAB= ，CAB=30，满足条

4、件的事件是直线 AP 在CAB 内时 AP 与 BC 相交时，即直线 AP 与线段 BC 有公共点概率 P= = ， 故选：C6设 1,2,0xy，则以 (,)xy为坐标的点落在不等式 21xy所表示的平面区域内的概率为（ ）A 4B 3 C 1 D 34【答案】C试题分析：由分步乘法计数原理可知，当 时，点 共有 个-1,2,0xy,xy23=6点不等式 等价于 所以当 时， 此时无点满足条件，当 时，21xy-2y5x， 0此时 满足题意，当 时， 此时 满足题意，所以满足条件的点共有1， ,0-3x， ,-1,，个，概率 故选 C33=62P，7 （2015葫芦岛一模）如图，在圆心角为直

5、角的扇形 OAB 区域中，M、N 分别为 OA、OB 的中点，在M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以 OA、OB 为直径的圆，在扇形 OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是（ ）A1 B C + D试卷第 3 页，总 12 页【答案】B解：OA 的中点是 M，则CMO=90，半径为 OA=rS 扇形 OAB= r 2，S 半圆 OAC= （ ） 2= r 2， SOmC = = r2，S 弧 OC= S 半圆 OACS ODC = r 2 r2， 两个圆的弧 OC 围成的阴影部分的面积为 r 2 r2，图中无信号部分的面积为 r 2 r2（ r 2 r2）= r 2 r

6、2，无信号部分的概率是：故选：B8欧阳修煤炭翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 1.5cm圆，中间有边长为 0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A 49 B 94 C 49 D 94【答案】A试题分析：由题意可得铜钱的面积 ，21.56S边长为 05cm 的正方形孔的面积 ，20.4所求概率49SP9 （2015 秋锦州校级期中）ABC 的三边长度分别是 2，3，x，由所有满足该条件的 x 构成集合 M，现从集合 M 中任取一

7、 x 值，所得ABC 恰好是钝角三角形的概率为（ ）A B C D【答案】A解：由题意，ABC 的三边长度分别是 2，3，x， ，1x5，区间长度为 4，试卷第 4 页，总 12 页ABC 恰好是钝角三角形 ，x 的取值范围是（1， ）（ ，5） ，区间长度为（4 + ） ，从集合 M 中任取一 x 值，所得ABC 恰好是钝角三角形的概率为 故选：A10如图，在边长为 的正方形内有区域 （阴影部分所示） ，张明同学用随 机模拟的方法求区域3A的面积 若每次在正方形内每次随机产生 个点，并记录落在区域 内的点的个数经过多A10次试验，计算出落在区域 内点的个数平均值为 个，则区域 的面积约为 （

8、 ）A6A B C D5678【答案】B设区域 的面积约为 S，根据题意有：所以 S594，所以约为 611若 a0，b0，且函数 f（x）4x 3ax 2bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于（ ）A4 B8 C9 D18【答案】D试题分析：因为 32()4fab，所以 2()fab，由于函数 ()fx在 1处有极值，所以 1001ab，因为 0， ，所以22()18ab，当且仅当 6b，即 3a， 6时取等号 ，所以 a的最大值是 18，故选 D12函数 f（x）x 34x5 的图象在 x1 处的切线在 x 轴上的截距为（ ）A10 B5 C1 D 37【答案】D试题分析：因为

9、 ，所以 ，切线方程为：2()34fx()7kf，令 得 ，选 D(1)7)107()yfyx0y3x13已知函数 f（x）的定义域为1,5，部分对应值如下表x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1试卷第 5 页，总 12 页f（x）的导函数 yf（x）的图象如图所示下列关于函数 f（x）的命题：函数 yf（x）是周期函数；函数 f（x）在0,2是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 yf（x）a 有 4 个零点其中真命题的个数是 （ ）A4 B3 C2 D1【答案】D试题分析：显然错误，正确，因为当 时 为减函数，因此 最大值是

10、 5，当4,5x()fxt时，而 时，没有 4 个零点，故真命题只有(2)1f(2)af14定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， 函数()fx1()(2ffx0,2)231|,0,(),.xf若 ， ，不等式 成立，则实数 m 的取值范围32()gxm4,)s4,)t()0fsgt是（ ）(A) (B) (C) (D)(,1(,(,831(,2【答案】 C试题分析：当 时， ，当 时， ，又0,2)x231|,0,(),.xf),4x)2,04x， 则 ，1(2)(fxf )(4)2()4ff23,2)(8)(5xff x当 时， 在 为减函数， ，当 时， 在34(xf3,2)6xf3)(

11、f为减函数，在 为增函数，当 时取得极小值为 ，对于函数)25, )2,558，有 ， 在 上是减函数，3()gxm )2(36(xxg(g)2,4， ，可见 ，依题意若 ，41)16mx4,2)s试卷第 6 页，总 12 页，不等式 成立，只需4,2)t()0fsgt816m15已知定义在 R 上的可导函数 f（x）的导函数为 f（x） ，满足 f（x）f（x） ，且 f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式 f（x）e x的解集为（ ）A （2，+） B （0，+） C （1，+） D （4，+）【答案】B解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于 x=0 对称y=f（x

12、）的图象关于 x=2 对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设 g（x）= （xR） ，则 g（x）= =又f（x）f（x） ，f（x）f（x）0 g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）e x g（x）1又g（0）= =1 g（x）g（0） x0 故选 B16设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f（x） ，且函数 y （1 x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A）函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1）（B）函数 f（x）有极大值 f（ 2）和极小值 f（1）（C）函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（ 2）（D）函数

13、f（x）有极大值 f（ 2）和极小值 f（2）【答案】D试题分析：由图可知当 时， ；10xf当 时， ；21x0xf当 时， ；当 时， xxf由以上可得 或 时 ； 或 时 ，20fx21x20fx所以函数 在 和 上单调递增；在 和 上单调递减fx,试卷第 7 页，总 12 页所以当 时函数 取得极大值；当 时函数 取得极小值故 D 正确2xfx2xfx17已知函数 在 上满足 ，曲线 在点 处的()R()8ff()yfx1,()f切线为 ，点 在 上，且 ，则 （ ）l1,nal1a8A B C D7249252【答案】D试题分析： 8,fxfx1,ff1,f根据导数的几何意义可得，2

14、 ,f26,f2曲线 在点 处的切线斜率 过 的切线方程为：yx1,f kf, 12yx即 所以 满足 ，即 是以 为首项，公差 的等差,()na1nana1d数列， = = ，故选 D872518设曲线 上任一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图象可以为（ siyx(,)y()gx2()yxg）【答案】C试题分析： ，即 ，所以 ，为偶函数，图象关于 轴对cosyx()cosgx22()cosyxgxy称，所以排除 ；B，当 ，得 或 ， ，即函数过原点故应选A20kZC考点：函数的图像.19在区间 上随机地取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率为 0,3x12log()x试卷第 8 页，总

15、12 页【答案】 21试题分析：不等式解为 ，解得 ，所以21x25x21035P20 （2015 秋内江期末）将一颗骰子先后抛掷 2 次，以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点（x，y）在圆 x2+y2=9 的内部的概率为 【答案】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为 36，满足条件的事件有（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ，共有 4 种结果，记点（x，y）在圆 x2+y2=9 的内部记为事件 A， P（A）= = ，即点（x，y）在圆 x2+y2=9 的内部的概率 ，故答案为 21如图，在矩形 ABCD中， 3，过点

16、A向 BD所在区域等可能任作一条射线 AP，已知事件“射线 P与线段 有公共点”发生的概率为 13，则 C边的长为_ _【答案】 3试题分析：这是一个几何概型问题，并且属于角度型几何概型问题，应先求出 的度数，再利BAC用直角三角形的边角关系即可求出 边的长因为 ，则 ，所以BC13BACpD90因为 3A，则 33tan0BCA22 （2014泉州模拟）设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0（）若 a，b 都是从集合1，2，3，4中任取的数字，求方程有实根的概率；（）若 a 是从区间0，4中任取的数字，b 是从区间1，4中任取的数字，求方程有实根的概率【答案】 （） （） 解：（

17、I）设事件 A 为“方程有实根” ，记（a，b）为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ，（3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4） 一共 16 种且每种情况被取到的可能性相同试卷第 9 页，总 12 页关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根， =4a 24b 20，ab 事件 A 包含的基本事件有：（1，1） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，2） ， （

18、3，3） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4）共 10种P（A）= 方程有实根的概率是 （）设事件 B=“方程有实根” ，记（a，b）为取到的一种组合a 是从区间0，4中任取的数字，b 是从区间1，4中任取的数字，点（a，b）所在区域是长为 4，宽为 3 的矩形区域又满足 ab 的点的区域是如图所示的阴影部分 P（B）= = 方程有实根的概率是 23已知函数 在 处有极值 2()lnfxabx12（1）求 的值；,b（2）判断函数 的单调性并求出单调区间()yfx【答案】 （1） 的值为 ；（2）函数 在 上递减，递减区间是 ，在,ab1()yfx0,1(0,1)上递

19、增，递增区间是 (,)(,)试题解析：（1） ， 则 ， ()2bfxa201lnab2ab（2） 的定义域为 ， ，2()lnf(0,)2()xfx试卷第 10 页，总 12 页令 ，则 或-1（舍去） 当 时， ， 递减，()0fx101x()0fx()f当 时， ， 递增，1()f()fx 在 上递减，递减区间是 ，在 上递增，递增区间是 ()fx, (,)(,)(1,)24已知函数 ()1xafe（）若函数 在 处的切线平行于 轴，求 的值； x(,)f点 xa（）求函数 的极值f【答案】 （） （）当 时， 无极值；当 时，e0a fx0alnlnxa处 取 得 极 小 值 ， 无

20、极 大 值试题解析：（）由 ，得 ()1xfxe1xafe由函数 在 处的切线平行于 轴，得 ，解得 = ()fx,点 0fae（） 1xae当 时， ， 在 上为增函数， 无极值 0a0ffR()fx当 时，令 ，得 x,lnxea所以 (,ln)(;(l)(0;xf fx 上单调递减；在 上单调递增 )fa在 ，(lx在 处 取 得 极 小 值 ， (ln)fa且 极 小 值 为 ， 无 极 大 值综上，当 时，函数 无极值；当 时，0fx0()lnlnfxaa在 处 取 得 极 小 值 ， 无 极 大 值25设函数 21()()fxR（1）当 时，求函数 的极值；3()f（2）当 时，讨论函数 的单调性ax