1、94tAi/2032tAi/2032612i1i第四章 正弦交流电路练习与思考4-1-1 在某电路中， Ati60 314sin20指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。如果 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问中各项有无改变？i解： 幅值 AIm20有效值 频率 3145fHz周期 0.2Tsf角频率 314/rad题解图4.01初相位 srad/3波形图如题解图 4.01 所示 (2) 如果 的参考方向选的相反, 则i Ati 32 14sin20，初相位改变了， 其他项不变。波srad/32 形图如题解图4.02 所示。题解图 4.024-1
2、-2 已知 ，)314sin(01tA)314sin(20t它们的相位差等于多少？画出 和 的波形。并在相位上比较 和 谁1i2 1i2超前，谁滞后。95+ 1+j 1mI2mImI603.解： 二者频率相同，它们的相位差 150312021ii(2)在相位上 超前， 滞后。波形图如题解图 4.03 所示。 题解图 4.032i1i4-2-1 写出下列正弦电压的相量，V)45(sin01tu)V4531(sin02tu解： U2U24-2-2 已知正弦电流 和 ，试用复数计算电流)A6(si81t )A0(sit，并画出相量图。21i解：由题目得到 AjjjIIm1.23093.2.)3.5(
3、)964( )0sin6co(0sin8co621所以正弦电流为)1.23(sin1t i题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。4-2-3 指出下列各式的错误。, A I301)V45sin10t( U， ej A23I解： 应改为 I301 01应该为 )V45sint(U)V45sint( u应该为 Ae Ij30 Ae Ij30应该为 )21sit( A)201sit(4-3-1 已知 的电感接在 400Hz/100V 的正弦电源上， 的初相位为 200，求电流并画HL u出电流、电压的相量图。解：已知 VU20196+ 1+ j UI207AjjXUIL 704.102电流、
4、电压的相量图如题解图 4.05 所示。4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？， ， ， LXiujIULXIUjI， ， ， 题解图 4.05 dtCI Cj解： 此式错 应改为 LXiuLXIU此式错 应改为 jIUjI此式错 应改为 LXI LjXI此式正确Uj此式正确dtiLu此式正确CXI此式错 应改为 UCIU1此式错 应改为 jIj4-3-3 试列表比较 RLC 三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。解：电路 一般关系式 相位关系 大小关系 复数式R iu0iuRUIRIL dti9iuLXILjXUI97C idtu190iuCXUI CjXUI4-4-1 假设
5、 R、L 、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？解：不能。还跟电路的频率有关。4-4-2 RLC 串联电路的 是否一定小于 1？cos解：还可能等于 1。4-4-3 RLC 串联电路中是否会出现 ， ， 的情况？URLC解：会出现 和 的情况，不会出现 的情况。ULCR4-4-4 在 RLC 串联电路中，当 时，u 超前 i，当 时，u 滞后 i，这样分析对吗？L解：在 RLC 串联电路中，当 ，电路呈感性，u 超前 i； 当 时，电路呈容CXCLX性，u 滞后 i。 所以上面的分析是不正确的。4-4-5 有一 RLC 串联的交流电路，已知 ， ，试求其两端的电压10CLRAI。U解
6、：此电路为纯阻性，所以 VIU104-4-6 有一 串联电路，已知 ， ，电源电压 ，试求电流 。RC4R3CXV01Ui解： AjjXI9.3620.51arctn544-5-1 图 4-20 所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？7ZVU14ZVU702ZAI82ZAI8(a) (b) (c) (d)98U45CILIRI2I图 4-17 练习与思考 4-5-1 图解：（a） 5ZVU10(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。图中给定的电路电压、阻抗是正确。（c)图中给定的电路电压、阻抗是正确。（d)两个元件性质不同
7、，图中给定的电路电压、阻抗是不正确。4-5-3 两个阻抗串联时，在什么情况下 成立？21Z两个阻抗并联时，在什么情况下 成立？ 解：当两个阻抗的阻抗角相等的时候，上面 2 个式子成立。 4-5-4 图 4-21 所示电路中，已知 ，CLRX 电流表 A1 的读数为 3A，试问： A 2 和 A3 的读数为多少? 并联等效阻抗 Z 为多少?图 4-18 练习与思考 4-5-4 图解：此题为 RLC 并联电路， ，所有各元件中电流2CLRX的大小是相等的，即 ，相量图如题解图 4.06 所示。 由相RCLII量图知，电流表 所测量的的总电流 就是电阻电流 ，所以1A1RI，所以电流表 的读数为 3
8、A。电流表 测量的是IIRCL33A2A和 的总和。由相量图可知 的读数为 4.24A。 题解图 4.06R 2 111jjXZCL则并联等效阻抗 24-6-1 对于感性负载，能否采取串联电容器的方式提高功率因数？解：电容电感串联能够提高电路总的功率因数，但是会改变感性负载的工作状态。4-6-2 试用相量图说明，并联电容量过大，功率因数反而下降的原因。解：从题解图 4.07 相量图上可知，当并联合适的电容时，总电压和总电流的夹角 减小，99使得功率因数提高，直到提高到 1，这时继续增加并联的电容值，电路由感性变为容性，功率因数反而下降。 UCI)(1IaUCI)(1IbUCI)(1Ic题解图
9、4.074-6-3 提高功率因数时，如将电容器并联在电源端（输电线始端） ，是否能取得预期效果？解：电容并联在输电线始端，只能减少电源的无功电流，提高了电源的功率因数，但是连接负载的的输电线路（可能很长）电流并无改变，仍然存在原来的功率损耗，因此达不到提高功率因数的预期效果。4-6-4 功率因数提高后，线路电流减小了，瓦时计会走的慢些（省电）吗？解：不会。因为瓦时计测量的是有功功率，提高功率因数后，电路的有功功率不变。4-7-1 电路基本定律的相量形式是什么？解：KCL 定理： 0IKVL 定理： U欧姆定律： ZI4-7-2 分析正弦交流电路一般采用什么方法？解： 1根据原电路图画出相量模型
10、图(电路结构不变)、 、RLjXCj、 、UuIiEe2根据电路基本定律的相量形式，列出相量方程式或画相量图3用相量法或相量图求解4将结果变换成要求的形式4-7-3 分析复杂正弦交流电路采用什么方法？100解：同第 2 章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。4-7-4 能否用直流电路中学过的弥尔曼定理和支路电流法分析正弦交流电路？如果能用，使用时应注意什么问题？ 解：可以。注意：电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导
11、纳来表示，采用相量法计算。4-8-1 串联谐振时，电路对外呈电阻性，无功功率为零，能否认为电感和电容的无功功率也为零？解：不能。电路总的无功功率为零，电感和电容的无功功率大小相等，方向相反。4-8-2 试说明当频率低于或高于谐振频率时， 串联电路是电容性还是电感性的？RLC解：当 时， ，电路呈容性；0fCLX当 时， ，电路发生谐振；当 时， ，电路呈感性。0fCL4-8-3 有一 2000PF 的电容和一个 10 的电阻及 0.2mH 的线圈，将它们接成并联谐振电路，求谐振时的阻抗和谐振频率。解： srad.LC/1058.102170 KRZ-11230习 题4-1 已知某正弦电压当其相
12、位角为 时，其值为 5V，该电压的有效值是多少？6若此电压的周期为 10ms，且在 t=0 时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电压的瞬时值表达式。解：设正弦电压的瞬时值表达式为 VtUum)sin(101tV248Aiu/,46由题目知 ，所以 , 有效值6sin5mUVm10VU07.sradf /281023由 t=0 时正处于由正值过渡到负值时的零值得： 得到电压的瞬时值表达式： Vtu)628sin(104-2 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别是 6A、-30 o；48V 、45 o，频率均为 50Hz。(1) 写出它们的瞬时值表达式； (2) 画出它们的波形图；(3)指
13、出它们的幅值、角频率以及两者之间的相位差。解：(1) sradf/314502Vtu)314sin(8Ai6(2)波形图如题解图 4.08 所示。(3)幅值 ， ， 题解图 4.08VUm248Im26角频率 均为 ，相位差srad/3175iu4-3 已知正弦量 ，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示206je它们。如 V，则又如何？60jeU解：正弦量 三角函数式 j Vtu)60sin(20正弦波形和相量图如题解图 4.09 所示。tV22 2 0Vu /3+ 1+ jU60题解图 4.09102当 V 时，三角函数式 ，正弦波形和602jeU 20sin(120)utV相量图如题解
14、图 4.10 所示 题解图 4.104-4 已知工频电源 ，设在电压的瞬时值为 156V 时开V20U始作用于电路，试写出该电压的瞬时值表达式，并画出波形图。解：设该电压的瞬时值表达式 VtUum)sin(工频电源 ，所以Hzf50 sradf/314502，则V2UVm2由题得 ，所以0|)314sin(16tt电压的瞬时值表达式：题解图 4.11 Vtu)3si(20波形图如题解图 4.11 所示。4-5 一个线圈接在 V 的直流电源上， A；若接在120U20IHz， V 的交流电源上，则 A。试求线圈的电阻 R 和电感 L。50f20U.8I解：接在直流电源上线圈的电感相当于短路，所以
15、线圈的电阻为： 6201IR当线圈接在 50Hz 的交流电上时，相当于 RL 串联电路，所以线圈阻抗模为：8.720)2(|2IUfLRXZL tV22 2 0Vu /6103解得 。mHL8.154-6 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为 RL 串联电路。如果已知某灯管的等效电阻 R1=260 ，镇流器的电阻和电感分别为 R2=40 和 L=1.65H，电源电压 V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来20U是否等于 220V? 已知电源频率为 50Hz。解：灯管与镇流器串联电路的总阻抗： 92.5183065.14)026()(21 jjLjRZ电路中的电流 AUI37.59|灯管两端电压 VR42.9560.1整流器两端电压 LI31)(222注意： ，但是1U2U4-7 图 4-38 所示，电源电压为 ，电阻和电容u上的电压分别为 和 ，已知电路阻抗模为RuC1000 ，频率为 1000Hz，设 与 之间的相C位差为 30o，求 R 和 C，并说明在相位上 比 图 4-38 习题 4-7、4-8 图uC超前还是滞后。解：设电压 为参考量， ，电路中电压和电流相量图题解图 4.12 所uV0U示由相量图可知：30sinURcoC两边同除以电流 I，可得：题解图 4.1250.130sin|ZR86co|XC RUI UC306
