1、专题集训作业(七)一、选择题1(2014青 岛自评)曲线 yx 32x 在(1 ， 1)处的切线方程为( )Ax y 20 Bxy20C x y20 Dxy 20答案 A解析 方法一 因为 f(x) 3x 22，所以 f(1)1.又 f(1)1，所以切 线方程为 y1x1，即 xy 20.方法二 特殊点法：将(1，1)代入知选 A.2(2014临 沂模拟)若 f(x)和 g(x)都是定义在 R 上的函数，则“f(x)与 g(x)都为增函数”是“f(x )g(x)是增函数”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 f(x)与 g(x)都为增函数
2、，根据单调性的定义易知 f(x)g( x)为增函数；反之 f(x)g(x )为增函数时，例如 f(x)x，g( x)2x ，f(x) g(x)x 为 增函数，但 f(x)为减函数， g(x)为增函数，故“f (x)与g(x)都 为增函数 ”是“ f(x)g(x )是增函数”的充分不必要条件3函数 y lnsinx(00， 0)的图像向左平移 个单2位，所得函数的图像与函数 yf(x )的图像关于 x 轴对称，则 的值不可能是( )A2 B4C 6 D10答案 B解析 分别令 2,4,6,10，当 4 时，f(x)的图像向左平移 个2单位后，所得图像对应的函数表达式为 Asin4(x ) Asi
3、n(4x)2f (x)，函数的平移前后不 变，不满足题意，所以选 B.5若对任意的实数 x，y ，函数 f(x)满足 f(xy)f(x )f(y) ，且x0 时，f(x)0，则( )Af(x)是偶函数且在 (0，)上单调递减B f(x)是偶函数且在(0，)上单调递增C f(x)是奇函数且在(，)上单调递减Df(x)是奇函数且在 (，)上单调递增答案 D解析 方法一 f(0)2f(0) f (0)0，所以 0f(0)f (xx) f (x)f ( x)f( x )f(x )，即 f(x)为奇函数；设 x10，即 f(x)为增函数方法二 特殊函数法，令 f(x)x ，知 选 D.探究 本题考查函数
4、的奇偶性与单调性求出 0f (0)f (xx )f ( x)f( x)，再由 x2x1，f(x2)f(x 1)f(x 2x 1)0，得出结论抽象函数中合理赋值很关键，要通过本题的学习注重体会，同时本题也可以大胆赋特殊值去猜想结论6设数列x n满足 x10，x n1 ，n1,2,3，那么( )31 xn3 xnA数列x n是单调递增数列B数列 xn是单调递减数列C数列 xn或是单调递增数列，或是单调递减数列D数列x n既非单调递增数列，也非单调递减数列答案 D解析 由于 xn1 x n x n ，令 xn1 x n0，得31 xn3 xn 3 x2n3 xnxn ，所以当 x1 时，数列x n既
5、不是单调递增数列，也不是单调3 3递减数列，故选 D.7已知实数 alog 32，bln2，c5 ，则 a，b，c 的大小关12系是( )Aabc BacbC bca Dbac答案 D解析 显然易知 ba，又 c5 log3 .所12 1512 3 12以 bac.8在( )n的展开式中，各项系数之和为 M，各二项式系数2x x之和为 N，且 8M27N，则展开式中的常数项为( )A6 B7C 8 D9答案 A解析 因为当 x1 时，( )n3 n，所以各项系数之和为2x x3n，M3 n；因为展开式的各二项式系数之和 为 2n，所以 N2 n.因为83n272 n，( )n ，所以 n3.常
6、数项为 C ( )( )26，故选 A.23 827 232x x9已知约束条件Error!表示的平面区域为 D，若区域 D 内至少有一个点在函数 ye x的图像上，则实数 a 的取值范围为( )Ae,4) Be，)C 1,3) D2，)答案 B解析 由已知约束条件，作出可行域如图中ABC 的内部及边界部分所示，其中直线 yax 随 a 的变化绕原点旋转，函数 ye x在 x1 处与该线相切，由 y| x1 ex|x1 e，知此时切线的斜率 kOBe ，若区域D 内至少有一个点在函数 ye x的图像上，则实 数 ae ，故选 B.10已知 a，b，c 是直角三角形的三边，其中 c 为斜边，若实
7、数 M 使不等式 恒成立，则实数 M 的最大值是( )1a 1b 1c Ma b cA62 B533 2C 4 2 D92答案 B解析 方法一 设 sin， 则 cos ，则( )(abc)ac bc 1a 1b 1c3 ，1 sin cos1 sincossincos设 tsin cos，则 10)在区间a，b上是增函数，且f(a)M，f( b)M，则函数 g(x)Mcos(x) 在a，b上( )A是增函数 B是减函数C可以取得最大值 M D可以取得最小值M答案 C解析 取 0，1，M1，则 f(x)sinx .f( )1，f ( )1，则a，b ， 这时 g(x)cos x，故2 2 22
8、选 C.二、填空题13已知 x，y 均为正实数，且 xyxy 3，则 xy 的最小值为_答案 9解析 方法一 因为 xyxy32 3，所以xy( 3)( 1) 0，即 xy9(当且仅当 xy 3 时等号成立) xy xy方法二 令 xy ，得 x22x30，x3.xy9.14在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若a，b，c 成等差数列，则 _.cosA cosC1 cosAcosC答案 45解析 方法一 取特殊值：a3，b4，c5，则cosA ，cosC0， .45 cosA cosC1 cosAcosC 45方法二 取特殊角：ABC ，cosAcos C ， .3 12
9、 cosA cosC1 cosAcosC 4515(2014 湖北八市联考) 如图，已知| |2，| |1，AOBOA OB 为锐角，OM 平分AOB ，点 N 为线段 AB 的中点， x y ，若点 P 在阴影部分(含边界 )内，则在下列给出的关OP OA OB 于 x，y 的式子中，满足题设条件的为 _(写出所有正确式子的序号)x0，y0；xy0；xy 0；x2y 0；2xy0.答案 解析 先分析两种临界状态，当点 P 在射线 OM 上时，由角平分线性质知 ( ) ，此 时 x ，y ，即OP OA |OA |OB |OB | 2OA OB 2y2x ；当点 P 在射线 ON 上时，由中
10、线性质知 ( )，此时OP OA OB yx ，所以 xy2x.故 结合选项知应填 .16如图所示，在ABC 中，AO 是 BC 边上的中线， K 为 AO上一点，且 2 ，过点 K 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的AO AK 两点 M，N，若 m ， n ，则 mn_.AB AM AC AN 答案 4解析 当过点 K 的直线与 BC 平行时，MN 就是 ABC 的一条中位线( 2 ，K 是 AO 的中点)这时由于有 m ， nAO AK AB AM AC ，因此 mn2，故 mn4.AN 17在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，若 E，F 分别为 AB，AC 的中点，平面 EB1C1F
11、 将三棱柱分成体积为 V1， V2 的两部分，则V1V 2_.答案 75解析 由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可以取一个特殊的直三棱柱，其底面积为 4，高为 1.则体积 V4，而 V1 (1 4) ，13 4 73V24 .V1V2 75.73 5318若函数 yf(x )对定义域 D 内的每一个 x1，都存在唯一的x2D ，使得 f(x1)f(x2)1 成立，则称 f(x)为 “自倒函数” 给出下列命题：f(x)sinx (x ， )是自倒函数；22 2自倒函数 f(x)的值域可以是 R；自倒函数 f(x)可以是奇函数；若 yf(x )，y g( x)都是自倒函数，且定义域相同，则yf (x)g(x)也是自倒函数则以上命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)答案 解析 对于，不妨任取 x1 ， ，则 f(x1) 1， 1，22 2 2
