1、1一、 质点运动以及动力学一.选择题： 1.解：选B。运动到最高点时速度为零，故有： ，得t 2s。024dtx2. 解：选B。区分平均速度和平均速率的定义3. 解：选C。方法一 对题中给出的四个备选方程进行计算，通过微分得出速度的表达式 m/s)4(2t及将t =3 s代入方程可得 x = 9m，符合这两个条件的方程就是要选的方程。有速度 ，dx/看出只有C和D可得 ，将 t = 3s代入各运动方程中，C可得x = 9m，所以选C。)4(2t方法二 选用积分法。一般方法是已知速度的表达式和初始条件，即t =0时的质点位置x 0，通过对速度积分，可得质点的运动方程。4. 解: 选C。设A、B两
2、车沿x轴正向行驶，B 车开始减速时，B车恰好在坐标原点，且此时为计时起点。由直线运动方程有：对于A （1）dt1对于B （2）22ax（3）tBB车速度为 时两车刚好不相撞。设此时为t 0时刻，由上两式1（4）20201atd由（3）有 （5）1（4）、（5）联立消去t 0有： ad2)(1故两车不会相撞的最少距离为 。125. 解：选（C）。当 紧靠在圆筒内壁而不下落时， 受AA到的摩擦力 与重力平衡，又因为 与筒壁提供给rf rf的向心力 的反作用力的大小成正比，如图所示，故：ANmgfr2mRfr R6. 解：选（A）。如图所示：2cosmrNmgNsinRr Rh 12.78rads
3、-113 rads-17. 解：选（B）。质点m越过A角前、后的速度如图所。由题知： 3由动量定理知： )(mI所以： 60sin2 38. 解：选（B）。初始位置矢量 ，末位置矢量0rjRr2则： RydFxrdFA20210yR9. 解：选（A）。设质点 在 点的速率为 ，mB则由动能定理知：21重摩其中 gRA重当质点运动到 点时下式满足：BmN2 )3(1gRA摩二.填空题：1.解： 21hxM， dttx 21hM42. 解： 2ctdS两边积分有： tSdc020 31ct tdat2 Rcn43. 解： 总加速度与半径夹45角时，总加速度与圆周的正切线方向也成45，即=45。切向
4、加速度大小等于向心加速度大小，所以a n = a ，质点从高静止出发，切向加速度为常量，速度的表达式应为 ，故有：ta，Rtn2将R = 3.0 m和 代入，可得： 3stt 1s此时，质点的速度大小为 smta/31质点的加速度大小为 。22/4.stn4. 解： x ( t ) 作初速度为零的加速直线运动tmFdtx425.0，积分得：x 2tx，得： 2td双方积分有： ，得：d3ty(t)作初速度为2ms -1的匀速直线运动：ty25 jyixr)(23mjti5. 解： (1)物体在B 0处时，滑轮左边绳长为 ，当重物的位移为y时，右边绳长为lHl022)(thxl因绳长为 0ylH
5、可得重物的运动学方程为：)(200htlly5.8.72（2）重物B的速度为：).(2tdty25.7t6. 解：选沿着 、 的运动方向为X轴正向，1m2则由受力图知： Ta1g22因为绳不伸长： 21a 214mg67. 解：坐标系和受力分析如图所示，设摩擦力为 ，物体沿斜面向上方运动的距离为 ，则：f LsinhfLANfcoimgF sinhtA8.解：选弹簧压缩最大距离即O 点为重力势能的零点，弹簧的自然长O为弹性势能的零点。视物体和弹簧为物体系初态体系总能量为： mgxh末态体系总能量为： 21k体系由初态到末态的全过程中只有保守力作功.故机械能守恒。所以 mgxh21k hg)(2
6、三.计算题：1.解： 时 ctatat2c即 后， t n)1(nat 由 ， 有： dtatdat7，得：dtadtv0 2at由 ， ts，得： dtadts02)3(612tas后： nt )(2ns2.解：如图 以 表示质点对地的速度则 ughuxcosin2y当 时， 的大小为hycos22 ghuyx的方向与 轴的夹角 ugharctrtgxyos2in3. 解：以地面为参考系，以螺钉松落时升降机底板的位置为坐标原点，向上为X轴正方向，以此时为t = 0时刻。以 x1和x 2分别表示任意 t 时刻螺钉和底板的位置，则螺钉的运动 ： 201gt底板的运动 ： 0为t = 0时刻升降机
7、（及螺钉）的速度202atxx0 = d = 20m，螺钉落到底板上，即x 1=x2，将两式联立20)(1tgsaxt.0894. 解：设木块与弹簧接触时的动能为 。21m当弹簧压缩了 时，木块的动能为零。mx4.08根据动能原理：221mkxfr mgfkr 1283.5sgk5. 解：设炮车自斜面顶端滑至L处时，其速率为 。由机械能守恒定律知：0201sinM以炮车、炮弹为物体系，在L处发射炮弹的过程中，系统沿斜面方向的外力可以忽略，则系统沿斜面方向动量守恒。故cos0m in2gL四.证明题： dxtdt2kt ，得： dxkdx两边积分 ， 得：xv00 kxe09二. 刚 体 的 定
8、 轴 转 动一.选择题：1. 解：选（C）。 的方向不断改变，而大小不变. 不断改变mP质点所受外力通过圆心，所以产生的力矩为零则角动量守恒。2. 解：选（C）。根据开普勒定律得出。3. 解：选（D）。根据匀质圆盘对中心垂直轴的转动惯量计算式，半径为R的匀质圆盘转动惯量 21mRJ当质量不变而半径变成2R时，转动惯量JJ421)(2 4. 解：选（B）。选子弹和棒为系统系统对转轴的力矩为零，所以系统角动量守恒。设所求棒的角速度为以俯视图的逆时针方向为正方向。初角动量： 末角动量：mL231MLm所以由角动量守恒定律： 2 L3105. 解：选（B）。用 0和分别表示三个轮子啮合前后的角速度的大
9、小，每个轮子对转轴的转动惯量都用J表示。在啮合前，以转动方向相同的两个轮子的转动方向为转动正方向，三个轮子组成的系统对转轴的角动量为2J 0- J0= J0；在啮合后它们对转轴的角动量为 3J。在啮合过程中，它们受到的力都通过转轴，力矩为零，对转轴角动量守恒。J0 = 3J 可得 = 0/3啮合后系统的角速度大小是原角速度的1/3 。6. 解：选A7. 解：选B二.填空题：1.解： 角动量为 ，系统的转动惯量为：J2221 )3()mI系统的角速度为： mI32)()322.解：如图距转轴 处选 线元xd其线元所受重力为： gxm所以杆转动时线元 所受摩擦力矩大小为： xgdm所以杆转动时所受摩擦力矩大小为： xM210
