1、课后习题参考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 1传感器原理及工程应用课后习题答案精简版（郁有文 西安电子科技大学出版社 第三版）第 1 章 传感与检测技术的理论基础1-3 用测量范围为50150kPa 的压力传感器测量 140kPa 的压力时，传感器测得示值为 142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知：被测量的真值 L140kPa，测量值 x142kPa，测量上限150kPa，测量下限50kPa，则：绝对误差 ；kPaLx2140实际相对误差 ；上上32.标称相对误差 ；41.x引用误差 。上上上上 15021-10 对某节
2、流元件（孔板）开孔直径 d20的尺寸进行了 15 次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值 md20残余误差mdvii20残余误差 midvii 7201 120.42 0.016 0.0092 120.43 0.026 0.0193 120.40 -0.004 -0.0114 120.42 0.0
3、16 0.0095 120.43 0.026 0.0196 120.39 -0.014 -0.0217 120.30 -0.104 课后习题参考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 28 120.40 -0.004 -0.0119 120.43 0.026 0.01910 120.41 0.006 -0.00111 120.43 0.026 0.01912 120.42 0.016 0.00913 120.39 -0.014 -0.02114 120.39 -0.014 -0.02115 120.40 -0.004 -0.011m.d40120.i7 m.vid032
4、71520.G820 m.vid01647220.G3820当 n15 时，若取置信概率 P0.95，查表可得格拉布斯系数 G2.41。则 ，1040783241720 .vm.Gd 所以 为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。7当 n14 时，若取置信概率 P0.95，查表可得格拉布斯系数 G2.37。则 ，所以其他 14 个测量值中没有坏值。id vm.G038216320计算算术平均值的标准偏差 ；m.nd043162020。.d 013432020 所以，测量结果为： 。%.Pm.da73914120 1-14 交流电路的电抗数值方程为： ，CLX当角频率 ，测得电抗
5、 为 ；当角频率 ，测得电抗 为 ；当角频率Hz51180. Hz22X0.，测得电抗 为 。试用最小二乘法求电感 、电容 的值。33.LC解：已知 ，设 ，CLXCy,Lx课后习题参考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 3由题意得 ，所以系数矩阵 ，直接测得值矩阵 ,yx.30528 1502.A3028.L最小二乘法的最佳估计值矩阵为 。LyxX其中， ， 291301525021.A；039130 .所以， ， ；3029171.AA 0413281502.LA所以 134974291 .LyxX所以 ， H.L80。FyC21补充题-1 某电路的电压数值方程
6、为 ，当电流 A， A时，测得电压21RIU21I1IV；当 A， A，测得电压 V；当 A， A，测得电压 V；试50U31I2I8043120U用最小二乘法求电阻 和 的值。R解：令 ，1x2系数矩阵 ，直接测得值矩阵 ，被测量估计矩阵 ，34A12085L21xX由最小二乘法， ，67.31AX ， 。3.1xR.2xR补充题-2 两只电阻 和 并联，设它们的绝对误差分别为 ，5050 1R。求并联后电阻的总误差。32课后习题参考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 4解：并联总电阻可表示为 ，2501R合成后绝对误差 ，5.02121 RR相对误差 。%.0补
7、充题-3 通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线。输入 x 0.8 2.5 3.3 4.5 5.7 6.8输出 y 1.1 1.5 2.6 3.2 4.0 5.0解：已知所以 的测量值，设 。iy,xkxb由题意得 ，kbkb8.60.574.2.35.180所以系数矩阵 ，直接测得值矩阵 ，8.6175.43.21A0.542.365.1L其中： ， 76.1.238.6175.4.18.75.435.28011A，0.439.56.70.16.23 A， .26.1.43课后习题参考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 5， 61.
8、2740.5.35.867.543.28.011LA， 98.240136.27416.2371.41LAkbX所以 ， 6.9。71kxy.补充题-4 由测量方程： 、 、 ，试用最小二乘法求 的值。9.23y9.0yx9.132yx yx,解：1-15 用 X 光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压 y 应随透视件的厚度x 的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度 x 无误差，试求透视电压 y 随着厚度 x 变化的经验公式。x/mm 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26y/kV 52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70
9、.0 75.0 80.0 85.0 91.0解：已知所以 的测量值，设 。iy,xkxby则由题意有： ，kb.kb.26091485710654813025课后习题参考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 6所以系数矩阵 ，直接测得值矩阵 ，2614018654132A 09185706518052.L其中： ， 34501826106532242018651432 1A，021345034180A所以 ，85A， 130269091857580522420186514321.LA所以 ， 576041236834210LAkbX1所以 ， 9.1。72k课后习题参
10、考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 7即 x7.291y第 2 章 传感器概述（P38）2-5 当被测介质温度为 t1，测温传感器示值温度为 t2 时，有下列方程式成立：。dt01当被测介质温度从 25突然变化到 300时，测温传感器的时间常数 ，试确定经过 300s 后s120的动态误差。已知： ， ， ，dtt2021s,t12030512501tt即 ，321t,ut求：t=350s 时， 。1t解：灵敏度 k=1 时，对上述微分方程求拉氏变换得 ，即02021tsTsT，1025102stTsT求拉氏逆变换得 ， ueuettt 00 27532532所以
11、，动态误差 。81421.t2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量 100Hz 的正弦信号，如幅值误差限制在5以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为 ，21A因为幅值误差限制在5以内，即 或 ，05.95.A当 时，有 。Hzf10s.max052若用此传感器测量 的信号，其幅值误差为：zf%.s.HzA 31987005221112 上上上上相位误差为： 8.9arctg课后习题参考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 82-8 已知某二阶系统传感器的固有频率为 10kH
12、z，阻尼比 ，若要求传感器输出幅值误差小于50.上3，则传感器的工作范围应为多少？已知 ， ， 。kHzn1025.上%A31求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为： 。221nn)( 当 时， ，无幅值误差。当 时， 一般不等于 1，即出现幅值误差。01A0A若要求传感器的幅值误差不大于 3，应满足 。0397.解方程 ，得 ；021.)( nnn.1解方程 ，得 ， 。03121.)(Ann n.250n.9703由于 ，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解即确定了两个频段，即 050.上和 。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在231
13、该频段内也有幅值误差不大于 3，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有 0频段为有用频段。由 可得 ，即工作频率范围为 02 kHz.n102520kz.f52。kHz.5第 3 章 应变式传感器（P60）3-5 如图所示为一直流应变电桥。图中 ， ，试求：VE41204321R课后习题参考答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 9E1R234oU（1） 为电阻应变片，其余为固定电阻，当 的增量 ，试求电桥的输出电压 和R1R21.oU电桥的非线性误差 。L（2） 、 都是应变片，并且批号相同，感受应变的极性和大小都相同，其余为固定电阻，12试求电桥的输出电
14、压 。oU（3）在题（2）中，如果 、 感受应变的极性相反，且 ，试求该电桥的输1R2 211.R出电压 和电桥的非线性误差 。oL解：（1）由题有 ，V.REUo01241；9812021.L（2）由题知 ；04321RREUo（3）由题知 ， 。V.o04210L3-6 题 36 图为等强度悬臂梁测力系统， 为电阻应变片，应变片灵敏系数 K2.05，未受应变1时， 。当试件受力 F 时，应变片承受平均应变 ，试求：120R m/80上1R（1）应变片电阻变化量 和电阻相对变化量 。11R（2）将电阻应变片 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流 3V，求电桥输出电压及电桥非线性R课后习题参考
15、答案传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 10误差。（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K2.05， ， ， ，120R4108m/上 VE3求： ， ， ， 。1oUL解：（1）应变片的电阻相对变化量为 ，341 10610852.KR电阻变化量为 ；9064231 .KR（2）电桥的输出电压为 ；V.EUo 331 1021电桥的非线性误差为 。%.RL 08164213（3）若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路） 。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为 ，是单臂工作时的两倍。V.REUo 331 1046210623（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为 ，是单臂工作时的四倍。V.REUo 331 10924106
