1、北京市西城区 2016 届高三一模文科数学试卷一、单选题1.设集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D【知识点】集合的运算【试题解析】 所以 。故答案为：B【答案】B2.设命题 p： ，则 p 为（ ）A BC D【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， p 为： 。故答案为：A【答案】A3.如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B【答案】B4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一
2、个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C【答案】C5.在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B【答案】B6.执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输
3、出的 （ ）A4 B16 C27 D36【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D【答案】D7.设函数 ，则“ ”是“函数 在 上存在零点”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若 ， 则函数 在 上存在零点；反过来，若函数 在 上存在零点，则则 故不一定 。故答案为：A【答案】A8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元已知一等奖和
4、二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 ，且获得一等奖的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是（ ）A最多可以购买 4 份一等奖奖品 B最多可以购买 16 份二等奖奖品C购买奖品至少要花费 100 元 D共有 20 种不同的购买奖品方案【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为 x，y，则根据题意有： ，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6） ， （2，7） ， （2，16） ， （3，9） ， （3，10） ， (3，14)，(4，12)，共 11+6+1=18 个。其中，x
5、最大为 4，y 最大为 16最少要购买 2 份一等奖奖品，6 份二等奖奖品，所以最少要花费 100 元。所以 A、B、C 正确，D 错误。故答案为：D【答案】D二、填空题9.在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 _【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2【答案】-210.在ABC 中， ， ， ，则 _【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为 所以又因为 解得：再由余弦定理得：故答案为：2【答案】211.若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线C 的渐近线方程是_【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方
6、程为：圆 的圆心为（2，0） ，半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，【答案】 ，12.一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：【答案】13.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元【知识点】函数模型及
7、其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：1464【答案】146414.设函数 则 _；若 ， ，则 的大小关系是_【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为 ，所以又若 ，结合图像知：所以： 。故答案为： ，【答案】 ，三、解答题15.设函数 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】 （）因为所以函数 的最小正周期为 （）由（） ，得 因为 ，所以 ，所以 所以 且当 时， 取到最大值
8、 ；当 时， 取到最小值 【答案】见解析16.已知等差数列 的公差 ， ， （）求数列 的通项公式；（）设 ，记数列 前 n 项的乘积为 ，求 的最大值【知识点】等差数列【试题解析】 （）由题意，得 解得 或 （舍） 所以 （）由（） ，得 所以 所以只需求出 的最大值由（） ，得 因为 ，所以当 ，或 时， 取到最大值 所以 的最大值为 【答案】见解析17.如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ，（）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由【知识点】垂直平行【试题解析】 （）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以
9、平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又因为 底面 ，所以 （）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 ，所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 【答案】见解析18.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下） （）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好” 已知该校高一年级有 1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ，三组中，其中 当数据 的方差 最大时，写出 的值 （结论不要求证明）（注： ，其中 为数据 的平均数）【知识点】样本的数据特征古典概型
