1、合肥 168 中学 2014-2015 学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）cos（1560）的值为（）A B C D2 （5 分）已知函数 f（x）= （a R） ，若 ff（1）=1，则 a=（）A B C 1 D 23 （5 分）下列函数中，不满足 f（2x）=2f（x）的是（）A f（x）=|x| B f （x）=x|x| C f（x）=x+1 D f（x）= x4 （5 分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数的为（）A B y=x2 C D5 （5 分
2、）已知 （ ，） ，sin = ，则 tan（ ）=（）A 7 B C 7 D6 （5 分）已知向量 =（1，2） ， =（1，0） ， =（3，4） 若 为实数，则 =（）A B C D7 （5 分）函数 f（x）=（x a） （xb） （其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）=a x+b 的大致图象是（）A B C D8 （5 分）将函数 y=sin 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单位，所得到的图象解析式是（）A f（x）=sinx B f（x）=cosx C f（x）=sin4x D f（x）=cos4x9 （5 分）设集合 X 是实数集 R
3、的子集，如果点 x0R 满足：对任意 a0，都存在 xX，使得 0|x x0|a，称 x0 为集合 X 的聚点用 Z 表示整数集，则在下列集合中： ； x|xR，x0； ； 整数集 Z以 0 为聚点的集合有（）A B C D 10 （5 分）偶函数 f（x）满足 f（x）=f（2x） ，且当 x1，0时，f（x）=cos 1，若函数 g（x）=f（x）log ax 有且仅有三个零点，则实数 a 的取值范围是（）A B C （2，4） D （3，5）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分）已知集合 M=0，1，3，N=x|x=3a，aM ，则 MN=12 （5
4、 分）函数 f（x）= 的定义域为 13 （5 分）已知向量 夹角为 45，且 ，则 =14 （5 分）函数 f（x）=Asin（ x+） ， （A， ， 是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则 f（0）=15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1） ，此时圆上一点 P 的位置在（0，0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分）已知 =（ sinx，1） ， =（cosx，2） （1）若 ，求 tan2x 的值；（2）若
5、f（x）=（ ） ，求 f（x）的单调递增区间17 （12 分）如图，在OAB 中，已知 P 为线段 AB 上的一点， （1）若 ，求 x，y 的值；（2）若 ， ， ，且 与 的夹角为 60时，求 的值18 （12 分）函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x0，1时，f（x）=3 x1（1）求 f（x）在1，0上的解析式；（2）求 的值19 （12 分）已知函数 f（x） =x2+2ax2a+b，且 f（1）=0（1）若 f（x）在区间（2，3 ）上有零点，求实数 a 的取值范围；（2）若 f（x）在0，3 上的最大值是 2，求实数 a 的值20 （13 分）设函数 f（x）=si
6、n（2x+） （0）的图象的一条对称轴是 x= （1）求 的值及 f（x）在区间 上的最大值和最小值；（2）若 f（）= ， ，求 cos2 的值21 （14 分）对于定义域为 D 的函数 y=f（x） ，若同时满足下列条件：f （x）在 D 内单调递增或单调递减；存在区间a，b D，使 f（x）在a，b上的值域为a ，b ；那么把y=f（x） （xD）叫闭函数，且条件中的区间a，b为 f（x）的一个“好区间” （1）求闭函数 y=x3 的“好区间”；（2）若1，16 为闭函数 f（x）=m x 的“好区间” ，求 m、n 的值；（3）判断函数 y=k+ 是否为闭函数？若是闭函数，求实数 k
7、的取值范围安徽省合肥 168 中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）cos（1560）的值为（）A B C D考点： 运用诱导公式化简求值 专题： 三角函数的求值分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：cos（1560）=cos（1560）=cos（360 4+120）=cos120=cos（180 60）=cos60= 故选：A点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱
8、导公式是解本题的关键2 （5 分）已知函数 f（x）= （a R） ，若 ff（1）=1，则 a=（）A B C 1 D 2考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据条件代入计算即可解答： 解：ff （1）=1，ff（1）=f （2 （1） ）=f （2）=a2 2=4a=1 故选：A点评： 本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题3 （5 分）下列函数中，不满足 f（2x）=2f（x）的是（）A f（x）=|x| B f （x）=x|x| C f（x）=x+1 D f（x）= x考点： 进行简单的演绎推理 专题： 计算题分析： 分别根据函
9、数解析式求出 f（2x）与 2f（x） ，看其是否相等，从而可得到所求解答： 解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x） ，故满足条件；f（x）=x|x|，f（2x）=2x |2x|=2（x|x|）=2f（x） ，故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+12（x+1）=2f（x） ，故不满足条件；f（x）=x，f（ 2x）= 2x=2（ x）=2f（x） ，故满足条件；故选 C点评： 本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题4 （5 分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数的为（）A B y=x2 C D考点： 函数单调性
10、的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题： 函数的性质及应用分析： 本题利用函数的单调性和奇偶性定义判断选项中的函数是否符合条件，得到本题结论解答： 解：选项 A，f（ x）= ，f（ x）= =f（x） ，y= 是奇函数，不合条件；选项 B，y=x2 在（0，+）单调递增，不合条件；选项 C， ，f（x）= ，f（ x）是偶函数，在区间（0，+）上是减函数，符合条件；选项 D， ，f（x）= （ ） x=2x ， 不是偶函数，不符合条件故答案为：C点评： 本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，本题难度不大，属于基础题5 （5 分）已知 （ ，） ，sin = ，则 tan（ ）=（）A 7 B
11、C 7 D考点： 同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数 专题： 三角函数的求值分析： 根据同角三角函数关系先求出 cosa，然后根据 tana= 求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可解答： 解：a（ ，） ，sina= ，cosa= ，则 tana= = =tan（a ）= = =7故选 A点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6 （5 分）已知向量 =（1，2） ， =（1，0） ， =（3，4） 若 为实数，则 =（）A B C D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题： 平面向量及应用分析：
12、根据向量的数乘和加法运算求出 的坐标，然后根据 运用数量积等于 0 求解 的值解答： 解：因为向量 =（1，2） ， =（1，0） ， =（3，4） ，所以，所以 ，因为 ，所以 11+3=0，所以 故选 D点评： 本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题7 （5 分）函数 f（x）=（x a） （xb） （其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）=a x+b 的大致图象是（）A B C D考点： 指数函数的图像变换 专题： 函数的性质及应用分析： 由 f（x）的图象确定 a，b 的取值范围，结合指数函数的图象进行判断即可解答： 解：由 f（x）的图象可知 0a1，
13、b1，则函数 g（x）为减函数，且 g（0）=1+b0，故选：A点评： 本题主要考查指数函数的图象的识别和判断，根据一元二次函数的图象确定 a，b 的取值范围是解决本题的关键8 （5 分）将函数 y=sin 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单位，所得到的图象解析式是（）A f（x）=sinx B f（x）=cosx C f（x）=sin4x D f（x）=cos4x考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题： 常规题型；计算题分析： 函数 y=sin 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，求出函数的表达式，然后平移求出函数解析式解答
14、： 解：函数 y=sin 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到y=sin ，再向右平移 个单位，得到 y=sin =sinx故选 A点评： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减9 （5 分）设集合 X 是实数集 R 的子集，如果点 x0R 满足：对任意 a0，都存在 xX，使得 0|x x0|a，称 x0 为集合 X 的聚点用 Z 表示整数集，则在下列集合中： ； x|xR，x0； ； 整数集 Z以 0 为聚点的集合有（）A B C D 考点： 空集的定义、性质及运算 专题： 压轴题；新定义分析： 由已知中关于集合聚点的定
15、义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案解答： 解：中，集合 中的元素是极限为 1 的数列，除了第一项 0 之外，其余的都至少比 0 大 ，在 a 的时候，不存在满足得 0|x|a 的 x，0 不是集合 的聚点集合x|x R，x 0，对任意的 a，都存在 x= （实际上任意比 a 小得数都可以） ，使得0|x|= a0 是集合x|x R，x0的聚点集合 中的元素是极限为 0 的数列，对于任意的 a0，存在 n ，使 0|x|= a0 是集合 的聚点对于某个 a 1，比如 a=0.5，此时对任意的 xZ，都有|x0|=0 或者|x 0|1，也就是说不可能
16、0|x 0|0.5，从而 0 不是整数集 Z 的聚点故选 A点评： 本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义集合的聚点的含义，是解答本题的关键10 （5 分）偶函数 f（x）满足 f（x）=f（2x） ，且当 x1，0时，f（x）=cos 1，若函数 g（x）=f（x）log ax 有且仅有三个零点，则实数 a 的取值范围是（）A B C （2，4） D （3，5）考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得，函数 f（x）的图象既关于 y 轴对称又关于 x=1 对称，函数 f（x）是周期为 2，函数 y=f（x）的图象和函数 y=logax 有的图
17、象有且仅有 3 个交点，数形结合可得 ，由此求得 a 的范围解答： 解：偶函数 f（x）满足 f（x）=f（2x） ，故函数的图象既关于 y 轴对称又关于 x=1 对称，故函数 f（x）是周期为 2由当 x1，0时，f（x）=cos 1，可得函数 f（x）的图象，如图所示：由题意可得，函数 y=f（x）的图象和函数 y=logax 有的图象有且仅有 3 个交点，故有 ，求得 a ，故选：A点评： 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分）已知集合 M=0，1，3，N=x|x=3a，aM ，则 MN=0，1，3，9考点： 并集及其运算 专题： 集合分析： 由题意求出集合 N，然后直接利用并集运算得答案解答： 解：M=0，1，3，N=x|x=3a，aM=0 ，3， 9，则 MN=0，1，3，9，故答案为：0，1，3，9点评： 本题考查了并集及其运算，是基础的计算题12 （5 分）函数 f（x）= 的定义域为 （2， 1考点： 函数的定义域及其求法 专题： 计算题
