1、2016 年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，B=2，3，4，则 U（A B）=（ ）A2 ，3 B5，6 C1，4，5，6 D1 ，2，3，42已知“aR，则“a=2” 是“复数 z=（a 2a2）+ （a+1）i （i 为虚数单位）为纯虚数” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3阅读如图程序框图，若输出的数据为 30，则判断框中应填入的条件为（ ）Ai3？ Bi4？ Ci5？ D
2、i6？4如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A6 B7 C8 D95已知函数 f（x）=2sin 2x+2 sinxcosx1 的图象关于点（ ，0）对称，则 的值可以是（ ）A B C D6ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos 2A= a，则=（ ）A2 B2 C D7若二项式 的展开式中各项系数的和是 512，则展开式中的常数项为（ ）A27C 93 B27C 93 C 9C94 D9C 948变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=3|x|+|y3|的取值范围是（ ）A B ，6 C2，3 D1 ，6
3、9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A B16 C9 D10排球比赛的规则是 5 局 3 胜制（无平局） ，甲在每局比赛获胜的概率都相等为 ，前 2局中乙队以 2：0 领先，则最后乙队获胜的概率是（ ）A B C D11设 F1、F 2 分别为双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以 F1F2 为直径的圆交双曲线某条渐过线于 M，N 两点，且满足MAN=120 ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12定义域为 R 的函数 f（x）对任意 x 都有 f（2+x ）=f（2x） ，且其导函数 f（x）满足0，
4、则当 2a4，有（ ）Af（2 a）f（log 2a）f（2） Bf（log 2a）f （2）f（2 a）Cf（2 a）f（2）f（log 2a） Df （log 2a）f （2 a）f（2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13若向量 ， ，则 等于 14计算： = 15抛掷两颗质地均匀骰子，向上一面的点数之和为 X，则 X 的期望 E（X）= 16直线 3x4y+4=0 与抛物线 x2=4y、圆 x2+（y1） 2=1 从左至右的交点依次为A，B，C ，D，则 的值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤.17公差不为零的等差数列a n中，a 1，a 2，a 5 成等比数列，且该数列的前 10 项和为100，数列b n的前 n 项和为 Sn，且满足 （）求数列a n，b n的通项公式；（）令 ，数列c n的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的取值范围18如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，侧棱 A1A底面ABCD，AB DC，AB AD，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱 AA1 的中点（）证明 B1C1CE；（）求二面角 B1CEC1 的正弦值（）设点 M 在线段 C1E 上，且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 ，求线段AM 的长
6、19某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如表数据及散点图：利润 x（元/kg） 10 20 30 40 50 60年销量 y（kg） 1150 643 424 262 165 86Z=2ln（y） 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9其中 z=2ln（y） ， ， ，（）根据散点图判断，y 与 x、z 与 x 哪一对具有较强线性相关性？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及数据，建立 y 关于 x 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）（）利润为多少元/kg 时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x
7、 3，y 3） ，（x n，y n） ，其回归直线 = +的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，20已知动点 P 与双曲线 =1 的两个焦点 F1，F 2 的距离之和为定值，且 cosF1PF2 的最小值为 （1）求动点 P 的轨迹方程；（2）若已知 D（0，3） ，M，N 在动点 P 的轨迹上，且 = ，求实数 的取值范围21已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点
8、，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值选修 4-1：几何证明选讲22在ABC 中，AB=AC ，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D（1）求证： ；（2）若 AC=3，求 APAD 的值选修 4-4：坐标与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，它与曲线C：（y2） 2x2=1 交于 A、B 两点（1）求|AB|的长；（2）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为（2 ， ） ，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|2x1| |x+2|
9、（）解不等式 f（x）3；（）存在 x0R，使得 ，求实数 m 的取值范围2016 年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，B=2，3，4，则 U（A B）=（ ）A2 ，3 B5，6 C1，4，5，6 D1 ，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先根据并集的定义求出 AB；再结合补集概念即可得到结论【解答】解：因为：全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，B=2，3，4，所以：AB=1，2，
10、3，4；CU（AB）=5，6故选：B2已知“aR，则“a=2” 是“复数 z=（a 2a2）+ （a+1）i （i 为虚数单位）为纯虚数” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合复数的概念，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若复数 z=（a 2a2）+（a+1）i （i 为虚数单位）为纯虚数，则 a2a2=0 且 a+10，解得 a=2，当 a=2 时，复数 z=（a 2a2）+（a+1）i=3i， （i 为虚数单位）为纯虚数，成立，“a=2”是“复数 z=（a 2a2）+（a+1
11、）i （i 为虚数单位）为纯虚数”的充要条件，故选：C3阅读如图程序框图，若输出的数据为 30，则判断框中应填入的条件为（ ）Ai3？ Bi4？ Ci5？ Di6？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求 S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 0 1 第一圈 2 2 是第二圈 6 3 是第三圈 14 4 是第四圈 30 5 否所以当 i4 时输出的数据为 30，故选：B4如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几
12、何体的表面积是（ ）A6 B7 C8 D9【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是一个由上下两部分组成的：其中下面是一个圆柱，底面直径为 2，高为 2；上面是一个与圆柱同底的圆锥，其母线长为 2据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知该几何体是一个由上下两部分组成的：其中下面是一个圆柱，底面直径为 2，高为 2；上面是一个与圆柱同底的圆锥，其母线长为 2S 该几何体 = =7故选 B5已知函数 f（x）=2sin 2x+2 sinxcosx1 的图象关于点（ ，0）对称，则 的值可以是（ ）A B C D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性【分析】由倍角公式化
13、简 f（ x）为 Asin（x+）的形式，由 f（）=0 可求得 的可能取值【解答】解：f（x）=2sin 2x+2 sinxcosx1= = f（ x）的图象关于点（ ，0 ）对称， ，则 2 =k，= 取 k=0 时，= 的值可以是 故选：D6ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos 2A= a，则=（ ）A2 B2 C D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得 sinB= sinA，从而得到 b= a，可得答案【解答】解：ABC 中，asinAsinB+bcos2A= a，根据正弦定理，得
14、 sin2AsinB+sinBcos2A= sinA，可得 sinB（sin 2A+cos2A）= sinA，sin2A+cos2A=1，sinB= sinA，得 b= ，可得 = 故选：C7若二项式 的展开式中各项系数的和是 512，则展开式中的常数项为（ ）A27C 93 B27C 93 C 9C94 D9C 94【考点】二项式系数的性质【分析】在 中，令 x=1 可得，其展开式各项系数的和，又由题意，可得2n=512，解可得 n=9，进而可得其展开式的通项，在其中令 x 的指数为 0，可得 r 的值为6，即可得其展开式中的常数项，即可得答案【解答】解：在 中，令 x=1 可得，其展开式各
15、项系数的和是 2n，又由题意，可得 2n=512，解可得 n=9，则二项式 的展开式的通项为 Tr+1=C9r（3x 2） 9r（ ） r=（1）rC9r39rx183r，令 183r=0 可得， r=6，则其展开式中的常数项为第 7 项，即 T7=（1） 6C9633=27C93，故选 B8变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=3|x|+|y3|的取值范围是（ ）A B ，6 C2，3 D1 ，6【考点】简单线性规划的应用【分析】确定不等式表示的区域，化简目标函数，利用图象即可求得结论【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1） ， （ ，3） ，（2，0）目标函
16、数 z=3|x|+|y3|=3xy+3，即 y=3x+z3，目标函数过（2，0）时，取得最大值为 9，过（ ，3）时，取得最小值为目标函数 z=3|x|+|y3|的取值范围是故选 A9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A B16 C9 D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】正四棱锥 PABCD 的外接球的球心在它的高 PO1 上，记为 O，求出 PO1，OO 1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为 R，则棱锥的高为 4，底面边长为 2，R2=（4R） 2+（ ） 2，R= ，球的表面积为 4（ ） 2= 故选：A
