1、安徽省合肥市 2018届高三第一次教学质量检测数学文试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）12MxR4NxRMNA B C D 12x142x2.已知函数 则 （ ）21,.fxfA B2 C4 D11123.已知 为虚数单位，则 （ ）i3iiA5 B C D5i7125i7125i4.已知等差数 ，若 ，则 的前 7项的和等于（ ）na20,anA112 B51 C28 D185.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为 5分钟，则一个人在不知道时
2、间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（ ）A B C D 141217166.函数 的大致图像为（ ）lnyxA BC D7.执行如图程序框图，若输入的 等于 10，则输出的结果是（ ）nA2 B C D 312138.将函数 的图像先向右平移 个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来cosinyx0的 倍，得到 的图像，则 的可能取值为（ ）a2sx,aA B C D,23,2831,82a1,2a9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 5186188610610. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，
3、则 （ ）nanS32na28A B C D 201820183601872018311.已知直线 与曲线 相切(其中 为自然对数的底数)，则实数 的值是（ ）xyxyaeeaA B C1 D2 e2e12.如图，椭圆 的焦点为 ，过 的直线交椭圆于 两点，交 轴于点 .若 是线4a,F1,MNyH1,F段 的三等分点，则 的周长为（ ）MN2MNA20 B10 C D 2545第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数 满足 ，则 的最小值为 ,xy01y2zxy14.已知平面向量 满足 ， ，则 在 方向上的投影等于 ,ab,b3aab15.
4、若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦的长为 2，则该双曲210,xy2650xy线的离心率等于 16.如图，已知平面四边形 满足 ，将 沿对角线 翻折，使平ABCD2,60,9ACABD面 平面 ，则四面体 外接球的体积为 ABD三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 所对的边分别为 ， .ABC, ,abc2coscosCaBbA（1）求证： 是等腰三角形；（2）若 ，且 的周长为 5，求 的面积.7cos8ABAB18.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在 内的顾20,6客中，随
5、机抽取了 180人，调查结果如表：（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1个环保购物袋.若某日该商场预计有 12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取 7人作跟踪调查，并给其中 2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2人年龄都在 内的概率.20,319. 如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 ， 平面 ， ，ABCDEFBFACDEABCDFE点 为棱 的中点.ME（1）求证：平面 平面 ；/BMDEFC（2）若 ,求三棱锥 的体积.12A， A20.已知抛物线 上一点 的纵坐标为
6、4，且点 到焦点 的距离为 5.:0ExpPPF（1）求抛物线 的方程；E（2）设斜率为 的两条平行直线 分别经过点 和 ，如图. 与抛物线 交于 两点， 与k12,lF0,1H1lE,AB2l抛 物线 交 两点.问：是否存在实数 ，使得四边形 的面积为 ？若存在，求出 的值；,CDkABCD43k若不存在，请说明理由.21.已知函数 .2ln1afxR（1）求函数 的单调区间；yf（2）当 时，求证： . a2xf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ( 为参数)，在以 为极点， 轴的正半轴为极轴
7、的极坐标系xOy13cos:2inxCyOx中，曲线 .2:cos0C（1）求曲线 的普通方程；（2）若曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求 的最小值.1M2CNM23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2fx（1）解关于 的不等式 ；1fxf（2）若关于 的不等式 的解集不是空集，求 的取值范围.xfmfxm试卷答案一、选择题1-5: BCACD 6-10: ACDCA 11、12：CD二、填空题13. 1 14. 15. 16. 1262327三、解答题17.（1）根据正弦定理，由 可得2coscosbCaBbA2 ()sinBcoCsiAcBinAiniBcos，()即 ，故 ，
8、由 得 ，sicsi 0()siC,0,C故 ，所以 是等腰三角形；BCAB（2）由（1）知 ， .bc2227os8bcabba又因为 的周长为 ，得 .5a1,故 的面积 .ABC 2175sin2284SbcA（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积）18.（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为 ，105782若当天该商场有 12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋 个；701（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为 ，所以应从 内抽取 3人，从 内453015:7, 0,4抽取 2人，从 内抽取 1人，从 内抽取 1人.40,5,6记选出年龄在 的 3人为 ，其他 4人为
9、，7 个人中选取 2 人赠送额外礼品，有以下情20,ABC,abcd况：，,ABCabAcd， ,，abcd，,.共有 21种不同的情况，其中获得额外礼品的 2人都在 的情况有 3种，0,3所以，获得额外礼品的 2人年龄都在 内的概率为 .0,31=719. （1）证明：设 与 交于点 ，则 为 的中点，ACBDNAC ./MNE 平面 ， 平面 ，FEF 平面 ./ 平面 ， 平面 ，且 ，BACDABCDE ，/FE 为平行四边形， ./EF 平面 ， 平面 ，BCC 平面 ./DEF又 ，MN平面 平面 ./B（2）连接 .在正方形 中， ，,EFABCDB又 平面 ， . ,BD平面
10、，且垂足为 ， EFN ,1122333ACEFVS三棱锥 的体积为 .20.（1）由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的距离为 5.PE抛物线 的准线为 ， ，E2py45解得 ，抛物线的方程为 .2pxy（2）由已知得，直线 .1:lyk由 消去 得 ， 24ykx240x这时， 恒成立， .21602221614ABkk同理，直线 ，由 消去 得 ， 2:lykx24yxy20x由 得 ， ，1602122221641CDkk又直线 间的距离 ，2,l2dk则四边形 的面积 .ABDC2241SABk解方程 得， 有唯一实数解 2 (满足大于 1)，2241431k2满足条件的 的值为
11、.21.（1） 的定义域为 ， .fx0,221xaxf考虑 .21()yax,当 ，即 时， 恒成立， 在 上单调递增；020ffx0,当 ，即 或 时，由 得 . a2)(1xa21aa若 ，则 恒成立，此时 在 上单调递增；0a0fxfx0,若 ，则 ，22211aa此时 或 ；0fxx21xa.2211faaa综上，当 时，函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间，fx0,当 时， 的单调递增区间为 ，2afx 22,1,1,aaa单调递减区间为 .21,a（2）当 时， .102xxff令 ，1ln2gxf.23221xx当 时， ；当 时， ，1x0()gx0()g 在 上单调递增，在 上单调递减，即当 时， 取得最大值，, 1,1xgx故 ，即 成立，得证.10gx2xf22. （1）由 得： .2coscos0因为 ，所以 ， 2,xyx2yx即曲线 的普通方程为 . 2C1（2）由（1）可知，圆 的圆心为 ，半径为 1. 22,0C设曲线 上的动点 ，13cos,inM由动点 在圆 上可得： .N2C2minin1N 223cos14s5cos65当 时， ，s52minM
