1、第 1 页（共 24 页）2016 年河北省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合 A=1，0，1，B=x|y=x 2，xR，则 AB=（ ）A0，1 B 1，0，1 C1 D2设复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）A B C D3同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为 5 的概率为（ ）A B C D4焦点为（6，0）且与双曲线 y2 有相同渐近线的双曲线的方程为 （ ）A =1 B =1C =1 D =15执行如图的程序框图，如果输出结果为 2，则输入的 x=（
2、 ）A0 B2 C4 D0 或 46若函数 f（x）= ，则 f（f（2） ）=（ ）A1 B C D5第 2 页（共 24 页）7命题 p：直线 l1：ax +2y1=0 与直线 l2：x+（a +1）y+4=0 互为平行的充要条件是 a=2；命题 q：若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则 对以上两个命题，下列结论正确的是（ ）A命题“p 且 q”为真 B命题 “p 或q”为假C命题“p 且 q”为真 D命题“ p 或 q”为假8设 f（x）是定义在 R 上的恒不为 0 的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x y）= ，已知 f（1）=2 ，a n=f（n） ，nN +，则
3、数列a n的前 n 项和 Sn 为（ ）A2 n1 B2 n C2 n+11 D2 n+129某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为（ ）A4 B6 C8 D910函数 y=sinx（cosx sinx） （0x ）的值域为（ ）A ，1+ B ， 1 C0，1 D ，1 11已知点 M（ 1，2）是抛物线 y2=2px（p0）的准线上一点，A，B 在抛物线上，点 F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段 AB 的垂直平分线必过点（ ）A （3，0） B （5，0） C （3，2） D （5，4）12已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+1，函数 y=f（x+1）1 为奇函
4、数，则函数 f（x）的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3第卷。包括必考题和选考题两部分。第 13 题-21 题为必考题，每个考生都必须作答。第22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知向量 ， 满足| |=1，| |= ， + =（ ，1） ，则 cos ， =_第 3 页（共 24 页）14设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z= 的取值范围是_15已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为 8 ，则PBC 的面积为_16已知 a，b，c 分别是
5、锐角ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosA sin（ B）sin （ +B）=0，则ABC 的内角 B 的大小为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （共 5 小题）17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，n N*，且 a5+a6=24，S 3=15（1）求a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn18某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：甲班：92，80，79，78，85，96，85乙班：81，91，91，76，81，92，83（）若竞赛成绩在 90 分以上的
6、视为“优秀生”，则从“ 优秀生” 中任意选出 2 名，乙班恰好只有 1 名的概率是多少？（）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况19在三棱 ABCABC中，侧棱 AA底面 ABC，AC AB，AB=2，AC=AA =3，（）若 F 为线段 BC 上一点，且 = ，求证：BC平面 AAF；（）若 E，F 分别是线段 BB，B C 的中点，设平面 AEF 将三棱柱分割成左右两部分，记它们的体积分别为 V1 和 V2，求 V1第 4 页（共 24 页）20如图，已知 P 是以 F1（1
7、，0） ，以 4 为半径的圆上的动点，P 与 F2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段 PF1 交于点 M（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知点 E 坐标为（4，0） ，直线 l 经过点 F2（1，0）并且与曲线 C 相交于 A，B 两点，求ABE 面积的最大值21已知函数 f（x）=x +alnx（aR） （1）若函数 f（x）在1，+）上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）已知 g（x）= x2+（m 1）x+ ，m ，h（x） =f（x）+g（x） ，当时a=1，h（x）有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，求 h（x 1）h（x 2）的最小值选做题：请在 22,23
8、,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1 小题，满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲 】22如图，在ABC 中，BAC 的平分线交 BC 于点 D，交ABC 的外接圆于点 E，延长 AC 交DCE 的外接圆于点 F，DF=（）求 BD；（）若AEF=90 ，AD=3，求 DE 的长【选修 4-4：坐标系与参数方程 】 （共 1 小题，满分 0 分）23在平向直角坐标系中，直线 l： （t 为参数， 0 ） ，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C：=4cos（I）求曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点 P（2，1） ，若直线 l 与曲线 C
9、 交于 A，B 两点，且 =2 ，求 tan【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|x 21|第 5 页（共 24 页）（1）解不等式 f（x）2+2x ；（2）设 a0，若关于 x 的不等式 f（x）+5ax 解集非空，求 a 的取值范围第 6 页（共 24 页）2016 年河北省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合 A=1，0，1，B=x|y=x 2，xR，则 AB=（ ）A0，1 B 1，0，1 C1 D【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中 x
10、 的范围确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：A= 1，0，1，B=x|y=x 2，xR=R，AB=A= 1，0，1，故选：A2设复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）A B C D【考点】复数求模【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z|= = = 故选：B3同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为 5 的概率为（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用排列数公式计算基本事件个数和符合条件的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式计算概率【解答】解：同时掷两个均匀的正方体骰子，共有
11、 =36 个基本事件，其中向上的点数之和为 5 的基本事件共有 4 个，分别是（1，4） ， （2，3） ， （3，2）（4，1） 向上的点数之和为 5 的概率为 P= 故选：A第 7 页（共 24 页）4焦点为（6，0）且与双曲线 y2 有相同渐近线的双曲线的方程为 （ ）A =1 B =1C =1 D =1【考点】双曲线的简单性质【分析】设所求的双曲线方程是 y2=K，由焦点（6， 0）在 x 轴上，知 k0，截距列出方程，求出 k 值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是 y2=K，焦点（6，0）在 x 轴上，k0，由 2k+k=c2=36，k=12 ，故所求
12、的双曲线方程是： =1故选：A5执行如图的程序框图，如果输出结果为 2，则输入的 x=（ ）A0 B2 C4 D0 或 4【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出 x= 的值，分类讨论求出对应的 x 的范围，综合讨论结果可得答案第 8 页（共 24 页）【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出 x= 的值，输出结果为 2， 或 ，解得 x=4故选：C6若函数 f（x）= ，则 f（f（2） ）=（ ）A1 B C D5【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）= ，则 f（f（2） ）
13、=f（2 232+1）=f（ 1）= = 故选：C7命题 p：直线 l1：ax +2y1=0 与直线 l2：x+（a +1）y+4=0 互为平行的充要条件是 a=2；命题 q：若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则 对以上两个命题，下列结论正确的是（ ）A命题“p 且 q”为真 B命题 “p 或q”为假C命题“p 且 q”为真 D命题“ p 或 q”为假【考点】复合命题的真假【分析】对于命题 p：对 a 分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出对于命题 q：若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，可得 或相交，即可判断出真假【解答】解：命题 p：a=1 时，两条直线不平
14、行； a1 时，两条直线方程分别化为：y= x+ ，y= x ，由于两条直线相互平行， ， ，解得 a=2 或 1第 9 页（共 24 页）直线 l1：ax+ 2y1=0 与直线 l2：x+（a +1）y+4=0 互为平行的充要条件是 a=2 或 1，因此 p是假命题命题 q：若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则 或相交，因此是假命题对以上两个命题，下列结论正确的是命题“p 或 q”为假故选：D8设 f（x）是定义在 R 上的恒不为 0 的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x y）= ，已知 f（1）=2 ，a n=f（n） ，nN +，则数列a n的前 n 项和 Sn 为（
15、 ）A2 n1 B2 n C2 n+11 D2 n+12【考点】数列与函数的综合【分析】令 x=n，y=1 ，由条件可得 f（n）=f（n 1）f （1）=2f（n1） ，进而发现数列a n是以 2 为首项，以 2 的等比数列，运用等比数列的求和公式可以求得 Sn【解答】解：对任意实数 x，y R，都有 f（x y）= ，且 f（1）=2 ，a n=f（n） ，可得 f（x）=f（xy）f（y） ，令 x=n，y=1，可得 f（n）=f（n 1）f （1）=2f（n1） ，即有数列a n是 2 为首项，2 为公比的等比数列，则 an=2n，Sn= =2n+12故选：D9某几何体的三视图如图所示
16、，此几何体的体积为（ ）A4 B6 C8 D9第 10 页（共 24 页）【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为底面边长分别为 3，4 的长方形，侧立的一个四棱锥，其中一个长方形的侧面垂直于底面，高为 2【解答】解：由三视图可知该几何体为底面边长分别为 3，4 的长方形，侧立的一个四棱锥，其中一个长方形的侧面垂直于底面，高为 2故其体积 V= 2=8故选：C10函数 y=sinx（cosx sinx） （0x ）的值域为（ ）A ，1+ B ， 1 C0，1 D ，1 【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数【分析】由三角函数公式化简可得 y=sin（2x+ ） ，由 0x 和三角函数的值域可得【解答】解：由三角函数公式化简可得 y=sinx（cosx sinx）=sinxcosx sin2x= sin2x （1cos2x）= sin2x+ cos2x =sin（2x+ ） ，0x ， 2x+ ， sin（2x + ）1， sin（2x + ） 1 ，故选：D11已知点 M（ 1，2）是抛物线 y2=2px（p0）的准线上一点，A，B 在抛物线上，点 F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段 AB 的垂直平分线必过点（ ）A （3，0） B （5，0） C （3，2） D （5，4）【考点】抛物线的简单性质
