1、1山西省实验中学 2018 届高三（上）1 月质检数学试卷（文科）一、选择题：1 （5 分）已知集合 M=x|x21，N=x|2 x1，则 M N=（ ）A Bx|0x1 Cx| x0 D x|x12 （5 分）若复数 z 满足 （i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数为（ ）( 2+)=3A B C1+ D1- 2+ 2 2 23 （5 分）已知命题 ，命题 q：xR ，ax 2+ax+1 0，则 p 成立是 q 成立的（ ）:114A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）在ABC 中， ，| |= =3|，则 =（ ）|+|=3| | A3 B 3
2、 C D92 925 （5 分）我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数） 若输出的结果为 781，则由此可估计 的近似值为（ ）A3.119 B3.124 C3.132 D3.1516 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）2A207 B C216 36 D216187 （5 分）函数 y=sin2x+cos2x 如何平移可以得到函数 y=sin2xcos2x 图象（ ）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移8 （5 分）函数 f（x ）= cosx 的图象大致为（ ）(12
3、1+2)A BC D9 （5 分）如图直三棱柱 ABCABC中，ABC 为边长为 2 的等边三角形，AA=4，点E、F、G、H、M 分别是边 AA、AB、BB、AB、BC 的中点，动点 P 在四边形 EFGH 内部运动，并且始终有 MP平面 ACCA，则动点 P 的轨迹长度为（ ）A2 B2 C D410 （5 分）已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）3A B2 C D11 （5 分）已知 a，bR +，且 ，则 a+b 的取值范围是（ ）A1，4 B2，+） C （2，4） D （4，+）12 （5 分）已知函数 f（x ）=x+xln x，若 mZ，且（m
4、2） （x 2）f（x）对任意的 x2 恒成立，则 m 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D8二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点和点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 M 坐标为 ，则 = 14 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式组 则 z=x+y 的最小值为 15 （5 分）如果满足A=60，BC=6，AB=k 的锐角ABC 有且只有一个，那么实数 k 的取值范围是 16 （5 分）对于函数 f（x ）与 g（x） ，若存在 xR| f（x）=0，x R| g（x ）=0，使得| |1，则称函数 f（x
5、 ）与 g（x）互为“零点密切函数”，现已知函数 f（x）=e x2+x3与 g（x）=x 2axx+4 互为“ 零点密切函数 ”，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn= （nN *）（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= +（1） nan，求数列 bn的前 2n 项和2a418 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面梯形 ABCD 中，ADBC，平面 SAB平面ABCD，SAB 是等边三角形，已知 ，M 是 SD 上任意一点，且 m0（1）求证
6、：平面 SAB平面 MAC；（2）试确定 m 的值，使三棱锥 SABC 体积为三棱锥 SMAC 体积的 3 倍19 （12 分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气中PM2.5 指数的监测数据，统计结果如下：PM2.5 0， 50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 S（单位：元） ，PM2.5 指数为 x当 x 在区间0，100内时对企业没有造成经济损失；当 x
7、 在区间（100，300内时对企业造成经济损失成直线模型（当 PM2.5 指数为 150 时造成的经济损失为 500 元，当 PM2.5 指数为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当 PM2.5 指数大于 300 时造成的经济损失为 2000 元（1）试写出 S（x）的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：P（ K2k 0）0.25 0.15 0.10 0.
8、05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 10.8285，其中 n=a+b+c+d非重度污染 重度污染 合计供暖季 非供暖季 合计 10020 （12 分）已知坐标平面上动点 M（x，y）与两个定点 P（26，1） ，Q（2，1） ，且|MP|=5|MQ|（1）求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为 C，过点 N（2，3）的直线 l 被 C 所截得的线段长度为 8，求直线 l的方程21 （12 分）已知函数 f（x ）=lnx（1）证明：f（x ）x1；（2）若对任意 x0，不等式
9、 恒成立，求实数 a 的取值范围6请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 是圆心为（3， ） ，半径为1 的圆（）求曲线 C1，C 2 的直角坐标方程；（）设 M 为曲线 C1 上的点，N 为曲线 C2 上的点，求|MN|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0，函数 f（x ）=|x+a|+|x b|的最小值为 4（1）求 a+b 的值；（2）求 的最小值7【参考
10、答案】一、选择题1B【解析】M=x| x21=x| 1x1 ，N=x|2x1=x|x0，则 MN=x|0x 1 ，故选：B2D【解答】解依题意得： ，的共轭复数 故选：D3A【解析】由 ，解得：0a4，故命题 p：0a4；若xR，ax 2+ax+10，则 ，解得：0a4，或 a=0 时，10 恒成立，故 q：0a4；故命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，故选：A4C【解析】由平面向量的平行四边形法则得到，在ABC 中，| |= | |，| |=| |=3，如图，设|OC |=x，则|OA|= x，所以| AO|2+|OC|2=|AC|2 即 3x2+x2=9，解得 x= ，所以|BC |=
11、3，所以ABC 为等边三角形，所以 =33 = ；故选：C85B【解析】x 2+y21 发生的概率为 = ，当输出结果为 781 时，i=1001，m=781，x 2+y21 发生的概率为 P= ， = ，即 =3.124，故选 B6B【解析】由三视图可得，直观图是棱长为 6 的正方体，截去 个圆锥，圆锥的底面半径为 3，高为 6，故体积为 =216 ，故选 B7D【解析】y=sin2x +cos2x= sin（2x+ ） ，y=sin2 xcos2x= sin（2x ） ，y= sin（2x ）= sin2（x ）+ ，函数 y=sin2x+cos2x 向右平移 得到函数 y=sin2xco
12、s2x 图象，故选 D8C【解析】函数 f（x ）=（ ）cos x，当 x= 时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当 x（0，1）时，cosx0，0，函数 f（x ）=（ ）cos x0，函数的图象在 x 轴下方排除 D故选：C99D【解析】连结 HF，FM，HM，因为直三棱柱 ABCABC中，点 E、F、G、H、M 分别是边AA、 AB、BB 、 AB、BC 的中点，可知 HFAA ，FM AC，HFFM=F，可知平面 HFM平面 ACCA，P有平面 HFM，所以有 MP平面 ACCA，可得 P 的轨迹是线段 HF，HF=4故选：D10C【解析】设双曲线的焦点坐标（c，0） ，渐近线方程
13、为：bx+ay=0，由题意可得： ，可得 a=b，即 c= a，则 e= 故选：C11A【解析】a，bR +， ab，可得 ，（a+b） =5（a+ b） ，化为：（a+b） 25（a+b）+40，解得 1a+b4，则 a+b 的取值范围是1，4故选：A12C10【解析】令 g（x）=f（x） （m2） （x 2）= x+xlnx（m 2） （x2） ，x2g（2）=2+2ln2 0g（x）=2+ln x（m 2）=4+lnxm ，只考虑 m0，0m4+ln2，mZ 时，g（x）=4+ln xm0，函数 g（x）在 x2 时单调递增，g（x）g（2）0m4+ln2，即 m5 时，令 g（x）=4+lnx m=0，解得 x=em4则 x=em4 时，函数 g（x）取得极小值即最小值，g（e m4） =em4（1+m 4）（m2） （e m42） ，则 g（e m4）=e m4（1+m 4）（m 2） （e m42）0，化为：e m42（m2） m=5，6 时成立， m=7 时，e 310，即 em42（m 2）不成立因此 m 的最大值为 6故选：C二、填空题13【解析】点 P（1， ）是角 终边上一点，tan= ， = = = 故答案为： 1414【解析】作出不等式组 表示的平面区域：
