1、选修 2-1 第三章空间向量检测题( 一)时 间 ：120分 钟 总 分 ：150分 第卷(选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1已知向量 a(2，3,5)与向量 b(3 ， ， )平行，则 ( )152A. B. C D23 92 92 232在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中， 等于( )AB BC CC1 D1C1 A. B. C. D.AD1 AC1 AD AB 3若向量 a(1，m,2)，b(2 ，1,2)，若 cosa，b ，则 m89的值为( )A2 B2C2 或 D2 或255 25
2、54已知空间向量 a(1,1,0)，b( 1,0,2)，则与向量 ab 方向相反的单位向量的坐标是( )A(0,1,2) B(0，1，2)C (0， ， ) D(0， ， )15 25 15 255已知 A，B ，C 三点不共线，对平面 ABC 内任一点 O，下列条件中能确定 M 与点 A， B，C 一定共面的是( )A. B. 2 OM OA OB OC OM OA OB OC C. D. OM OA 12OB 13OC OM 13OA 13OB 13OC 6.如图，已知空间四边形 OABC，其对角线为OB， AC，M ，N 分别是对边 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 2
3、，现用基向MG GN 量 ， ， 表示向量，设OA OB OC x y z ，则 x，y，z 的值分别OG OA OB OC 是( )Ax ， y ，z Bx ，y ，z13 13 13 13 13 16C x ，y ，z 13 16 13Dx ， y ，z16 13 137.如图所示，已知三棱锥 ABCD，O 为BCD 内一点，则 ( )是 O 为BCD 的重心的( )AO 13AB AC AD A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，若 ABCD 是边长为 2 的正方形，AA 1 1，A 1ADA 1AB60，则
4、 BD1 的长为( )A3 B. C. D97 139.如图所示，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABBCAA 1，ABC90，点 E，F 分别是棱AB，BB 1 的中点，则直线 EF 与 BC1 所成的角是( )A45 B60 C90 D12010把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以A，B，C，D 四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线 BD 与平面ABC 所成的角的大小为 ( )A90 B60 C45 D3011.如图所示，在三棱锥 PABC 中，APB BPCAPC90，M 在ABC 内，MPA 60，MPB45，则MPC 的度数为 ( )A150 B45 C60 D120
5、12已知直二面角 PQ，APQ ，B，C，CACB，BAP45，直线 CA和平面 所成的角为 30，那么二面角 BAC P 的正切值为( )A2 B3 C. D.12 13第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13已知四面体 ABCD 中，a2c， 5a 6b8c ，AC，BD 的中点分别为 E，F ，则AB CD _.EF 14在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB 90，BAC30，BC1，AA 1 ，M 是 CC1 的中点，则异面直线 AB1 与 A1M 所成角6的大小为_15已知平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABCD 是边长为 a 的
6、正方形，AA 1b，A 1ABA 1AD120，则 AC1 的长为_16.如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形，且 AF ADa，G 是 EF 的中点，则 GB12与平面 AGC 所成角的正弦值为_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17(10 分) 已知 A(1，2,11)，B(6，1,4)，C(4,2,3)，D(12,7， 12)，证明： A，B，C ，D 四点共面18(12 分) 如图，已知点 P 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的体对角线 BD1 上， PDA 60.(1)求 DP 与 CC1 所成角
7、的大小；(2)求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小19.(12 分) 如图所示，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 为棱CC1 上的动点(1)求证 A1EBD ；(2)若平面 A1BD平面 EBD，试确定 E 点的位置20.(12 分) 如图，四边形 PDCE 为矩形，四边形 ABCD 为梯形，平面 PDCE平面 ABCD，BAD ADC90，ABAD CDa，PD a.12 2(1)若 M 为 PA 的中点，求证：AC平面 MDE；(2)求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小21.(12 分) 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平
8、面 ABCD，PAAD2，AB1，BM PD 于点 M.(1)求证 AMPD ；(2)求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值22.(12 分) 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2的菱形，且BAD 120，PA平面 ABCD，PA 2 ，M，N 分3 6别为 PB，PD 的中点(1)证明 MN平面 ABCD；(2)过点 A 作 AQPC，垂足为点 Q，求二面角 AMNQ 的平面角的余弦值第三章单元质量评估(一)1C ab，bma(mR)， ，得 .23 3 5152 922A AB BC CC1 D1C1 AC1 D1C1 AC1 C1D1 .AD1 3C ab6m，|
9、a| ，| b|3，cos a，b m2 5ab|a|b| ，解得 m2 或 m .6 m3m2 5 89 2554D 由已知得 ab(0,1,2)且|ab| ，则与向量 ab 方5向相反的单位向量为 (0,1,2)(0， ， )故选 D.15 15 255D 6D 连接 ON，M，N 分别是对边 OA，BC 的中点， ， ( )，OM 12OA ON 12OB OC ( )OG OM MG OM 23MN OM 23ON OM ( ) ，x13OM 23ON 13 12OA 23 12OB OC 16OA 13OB 13OC ，y z .故选 D.16 137C8A ，| |2 2(BD1
10、BA AD DD1 BA BC BB1 BD1 BD1 )2| |2| |2| |22 2 2 BA BC BB1 BA BC BB1 BA BC BA BB1 BC 44 102 21( )22 1 9，| |3，即BB1 12 12 BD1 BD1 的长为 3.9B 以点 B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设各棱长为 2，则 E(0,1,0)， F(0,0,1)，C 1(2,0,2)，B(0,0,0)，则 (0，1,1)，EF (2,0,2) ，cos ， ， ， 60，BC1 EF BC1 2222 12 EF BC1 直线 EF 与 BC1 所成的角为 60.10C 翻折后
11、 A，B，C，D 四点构成三棱锥的体积最大时，平面 ADC平面 BAC，设未折前正方形对角线的交点为 O，则DBO即为 BD 与平面 ABC 所成的角，大小为 45.11.C 如右图所示，过 M 作 MH面 PBC 于 H，则MHAP，MPH30，cos45cos HPB cos30，cos HPB ，cosHPC .又 cosHPCcos3063 33cos MPC， cosMPC， MPC60.33 3212A 在平面 内过点 C 作 COPQ 于 O，连接 OB.又 ，则 OCOB，OC OA，又 CACB ，所以AOCBOC，故 OAOB.又BAP 45，所以 OAOB.以 O 为原点
12、，分别以OB， OA， OC 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)不妨设 AC2，由CAO30，知 OA ，OC1.在等腰直3角三角形 OAB 中， ABOBAO45，则 OBOA ，所以 B(3，0,0)，A(0 ， ，0)，C(0,0,1) ， ( ， ，0) ， (0，3 3 AB 3 3 AC ，1) ，设平面 ABC 的法向量为 n1(x，y ，z) ，由Error!，取3x1，则 y1，z ，所以 n1(1,1， )，易知平面 的一个法向3 3量为 n2(1,0,0)，则 cosn 1，n 2 ，又二面n1n2|n1|n2| 151 55角 B ACP 为锐角，由此可得二面角 B ACP 的正切值为 2.133a3b5c解析：如图所示，取 BC 的中点 M，连接 EM，MF，则 (a2c) (5a6b8c) 3a3b5c.EF EM MF 12AB 12CD 12 1214.2解析：由条件知 AC，BC，CC 1 两两垂直，如图，以 C 为原点，CB，CA，CC 1 分别为 x轴，y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，A(0 ， ，0) ， B1(1,0， )，M3 6， A1(0， ， )，(0，0，62) 3 6 (1， ， )，AB1 3 6 ，A1M (0， 3， 62)
