1、 高考物理难题集锦（一）1、如图所示，在直角坐标系 xOy 平面的第象限内有半径为 R 的圆 O1分别与 x 轴、 y 轴相切于 C（- R，0）、D（0， R） 两点，圆 O1内存在垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B与 y 轴负方向平行的匀强电场左边界与 y 轴重合，右边界交 x 轴于 G 点，一带正电的粒子 A（重力不计）电荷量为 q、质量为 m，以某一速率垂直于 x 轴从 C点射入磁场，经磁场偏转恰好从 D 点进入电场，最后从 G 点以与 x 轴正向夹角为 45的方向射出电场求：（1）OG 之间的距离；（2）该匀强电场的电场强度 E；（3）若另有一个与 A 的质量和电荷
2、量相同、速率也相同的粒子 A，从 C 点沿与 x 轴负方向成 30角的方向射入磁场，则粒子 A再次回到 x 轴上某点时，该点的坐标值为多少？2、如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面 MN 分隔成两部分，左侧空间有一水平向右的匀强电场，场强大小 ，右侧空间有长为 R0.114m 的绝缘轻绳，绳的一端固定于 O 点，另一端拴一个质量为 m 小球 B 在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动，运动到最低点时速度大小 vB10m/s（小球 B 在最低点时与地面接触但无弹力）。在 MN 左侧水平面上有一质量也为 m，带电量为 的小球 A，某时刻在距 MN 平面 L 位置由静止释放，恰能与运动到最低点
3、的 B 球发生正碰，并瞬间粘合成一个整体 C。（取 g10m/s 2）（1）如果 L0.2m，求整体 C 运动到最高点时的速率。（结果保留 1 位小数）（2）在（1）条件下，整体 C 在最高点时受到细绳的拉力是小球 B 重力的多少倍？（结果取整数）（3）若碰后瞬间在 MN 的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场，场强大小 ，当 L 满足什么条件时，整体 C 可在竖直面内做完整的圆周运动。（结果保留 1 位小数）3、如右图甲所示,间距为 d 的平行金属板 MN 与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距 L=d/2，一根导体棒 ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为 B
4、 的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源 P 释放一个初速度为 0 的带电粒子，已知带电粒子质量为 m,电量为 q.粒子能从 N 板加速到 M 板，并从M 板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为 B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为 2d， 里圆半径为 d.两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）（1）判断带电粒子的正负，并求当 ab 棒的速度为 v0时，粒子到达 M 板的速度 v；（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则 v0的取值范围是多少？（3）若棒 ab 的速度 v0只能是 ，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度 S（如图乙所示），那该磁场宽度 S
5、应控制在多少范围内4、如图 21 所示，两根金属平行导轨 MN 和 PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为 L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为 B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为 2B，方向竖直向下。质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 垂直导轨放置在其上，金属棒 b 置于磁场的右边界 CD 处。现将金属棒 a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为 mg，将金属棒
6、 a 从距水平面高度 h 处由静止释放。求： 金属棒 a 刚进入磁场时，通过金属棒 b 的电流大小；若金属棒 a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒 a 释放时的高度 h应满足的条件；（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒 a 仍从高度 h 处由静止释放，使其进入磁场。设两磁场区域足够大，求金属棒 a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 中可能产生焦耳热的最大值。5、如图所示，有一质量为 M=2kg 的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为 m=1kg 的小物块 A 和 B（均可视为质点），由车上 P 处分别以初速度 v1=2m/s 向左和 v2=4m/s
7、向右运动，最终 A、B 两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为 =0.1，取 g=10m/s2。求：（1）小车的长度 L；（2）A 在小车上滑动的过程中产生的热量；（3）从 A、B 开始运动计时，经 5s 小车离原位置的距离。6、如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻。在 MN 与 PQ 之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度为 d。一质量为 m 的金属棒 ab 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。金属棒 ab 受水平力 F= （N）的作用，其中 x 为金属棒距 MN 的距离， F 与 x
8、的关系如图乙所示。金属棒 ab 从磁场的左边界由静止开始运动，通过电压传感器测得电阻 R 两端电压随时间均匀增大。已知 l1m， m1kg， R0.5W， d1m。问：（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？并判断该金属棒在磁场中做何种运动。（2）磁感应强度 B 的大小为多少？（3）若某时刻撤去外力 F 后棒的速度 v 随位移 s 的变化规律满足 （ v0为撤去外力时的速度，s 为撤去外力 F 后的位移），且棒运动到 PQ 处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？（4）在（3）的情况下，金属棒从 MN 运动到 PQ 的整个过程中左侧电阻 R 产生的热量约为多少？7、如图，光滑的平行金属导轨
9、水平放置，导轨间距为 L，左侧接一阻值为 R 的电阻。矩形区域 abfe 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B。导轨上 ac 段和 bd 段单位长度的电阻为 r0，导轨其余部分电阻不计，且 ac=bd=x1。一质量为 m，电阻不计的金属棒 MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为 a。棒运动到 cd 处撤去外力，此后棒的速度 vt 随位移 x 的变化规律满足 ，且棒在运动到磁场右边界 ef 处恰好静止。求：（1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域 abdc 内切割磁感线时产生的感应电
10、动势随时间 t 变化的表达式；（2）df 的长度 x2 应满足什么条件；（3）金属棒运动过程中流过电阻 R 的最大电流值和最小电流值。8、如图，凹槽水平底面宽度 s=0.3m，左侧高度 H=0.45m，右侧高度 h=0.25m。凹槽的左侧直面与光滑的水平面 BC 相接，水平面左侧与水平传送带 AB 相接且相切，凹槽右侧竖直面与平面 MN 相接。传送带以 m/s速度转动，将小物块 P1轻放在传送带的 A 端， P1通过传带后与静置于 C 点的小物块 P2发生弹性碰撞。 P2的质量 m=1kg， P1的质量是 P2质量的 k 倍（已知重力加速度 g=10m/s2， P1与传送带间的动摩擦因素 ，
11、L=1.5m，不计空气阻力。）（1）求小物块 P1到达 B 点时速度大小；（2）若小物块 P2碰撞后第一落点在 M 点，求碰撞后 P2的速度大小；Ks5u（3）设小物块 P2的第一落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为 x，试求 x 的表达式。9、如图，MN、PQ 为固定在同一竖直平面内的两根水平导轨，两导轨相距 d=10cm，导轨电阻不计。 ab、 ef 为两根金属棒， ab 的电阻 R1=0.4，质量 m1=1kg， ef 的电阻 R2=0.6，质量 m2=2kg。金属棒 ab 竖直立于两导轨间，可沿着导轨在水平方向平动。金属棒 ef 下端用铰链与导轨 PQ 链接，可在两导轨间转动， ef 的上
12、端与导轨 MN 的下表面搭接，金属棒 ef 与导轨成 60角。两棒与导轨保持良好接触，不计各处摩擦。整个装置处在磁感应强度 B=1T、方向垂直于导轨的水平磁场中。 t=0 时起，给金属棒 ab 施加一水平向左的力 F1，使金属棒 ab 向左运动，同时给金属棒 ef 的上端施加一垂直于 ef 斜向上的力 F2（ F2在图示竖直平面内）， F2随时间的变化满足： F2=（0.01 t+5）N，在金属棒 ab 向左运动的过程中，金属棒 ef 与导轨 MN 保持搭接但恰好无压力。重力加速度 g 取 10m/s2。试求：（1）金属棒 ab 的速度随时间变化的关系式，并说明其运动性质。（2）在 05s 内
13、，通过金属棒 ab 的电量。（3）第 5s 末， F1的瞬时功率。10、如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为 的光滑绝缘斜面上，导轨间距为 L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为 d 的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为 B。另有一长为 2d 的绝缘杆将一导体棒和一边长为 d（ d L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为 m，导体棒中通有大小恒为 I 的电流。将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处。由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界 MN 处时装置的速度恰好为零。重力加速度为 g。（1）求刚释放时装置加速度的大小；（2）求这一过
14、程中线框中产生的热量；（3）在图（b）中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（ v-t）图像；（4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。参考答案1、解：（1）设粒子 A 速率为 v0 ，其轨迹圆圆心在 O 点，故 A 运动至 D 点时速度与 y 轴垂直，粒子 A 从 D 至 G 作类平抛运动，令其加速度为 a ，在电场中运行的时间为 t 则有 （2 分）和 （2 分）联立解得故 （1 分）（2）粒子 A 的轨迹圆半径为 R ，由 得 （2 分）（1 分） 联立得 （2 分）解得 （
15、1 分）（3）令粒子 A 轨迹圆圆心为 O ，因为O CA =90，OC=R，以 O为圆心， R 为半径做 A 的轨迹圆交圆形磁场 O1于 H 点，则四边形 CO H O1为菱形，故 O Hy 轴，粒子 A 从磁场中出来交 y 轴于 I 点，HIO H，所以粒子 A 也是垂直于 y 轴进入电场的 令粒子 A 从 J 点射出电场，交 x 轴于 K 点，因与粒子 A 在电场中的运动类似，JKG=45，GK=GJ。 （2 分）OIJG=R 又 OI=R+Rcos30解得 JG=Rcos30= R （3 分）粒子 A再次回到 x 轴上的坐标为（ ，0） （2 分）2、解析：（1）对 球，从静止到碰 的
16、过程由动能定理： 解得： （2 分） 、 碰撞由动量守恒，有： 解得共同速度： ，方向向左 （2 分）设整体 C 在最高点速度为 ，由机械能守恒：(2 分)（2）由牛顿第二定律： 解得受到的拉力： T = 18mg 即为小球 B 重力的 18 倍。 （2 分）（3）MN 右侧空间加上一水平向左的匀强电场 后，整体 C 受到重力和电场力的合力为：， (1 分)设合力方向与竖直方向间的夹角为 ，如图，则有，所以， (1 分)整体 C 做完整圆周运动的条件是：在 Q 点绳的拉力满足：设此时整体 C 在 Q 点的速度为 ，即： 得： （2 分）设整体 C 在最低点的速度大小为 v1，由动能定理：（2
17、分）、 碰撞由动量守恒，有： （1 分）若碰后整体 C 方向向左，取最小 ，得： 由 得： （2 分） 若碰后整体 C 方向向右，取最小 得： 由 得： （2 分）所以， 满足的条件是： 或 （1 分）3、解：（1）根据右手定则知， a 端为正极，故带电粒子必须带负电（1 分）Ab 棒切割磁感线，产生的电动势 （2 分）对于粒子，据动能定理： （2 分）联立两式，可得 （1 分）（2）要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切根据几何关系： 即 （2 分）而 （2 分）联立可得 （1 分）故 ab 棒的速度范围： （1 分）（3） ，故如果让粒子在 MN 间一直加速，则必然会从外
18、圆飞出，所以如果能够让粒子在 MN 间只加速一部分距离，再匀速走完剩下的距离，就可以让粒子的速度变小了。 （1 分）设磁场宽度为 S0时粒子恰好不会从外圆飞出，此情况下由可得粒子射出金属板的速度 （2）粒子的加速度： （1 分）解得：对于棒 ab： S0 （1 分） 故磁场的宽度应 （1 分）4、解：（1）金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场时速度为 v0，产生的感应电动势为 E，电路中的电流为 I。由机械能守恒 ，解得 v0=感应电动势 E=BLv0，对回路解得：I= （3 分）对金属棒 b：所受安培力 F=2BIL 又因 I =金属棒 b 棒保持静止的条件为 F
19、mg解得 h （3 分） （2）金属棒 a 在磁场中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒 b 在磁场中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为 0，此后金属棒 a、b 都做匀速运动。设金属棒 a、b 最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒 a、b 的冲量大小分别为 Ia、Ib。由 BLv1=2BLv2，解得 v1=2v2设向右为正方向：对金属棒 a，由动量定理有 -Ia=mv1-mv0 对金属棒 b，由动量定理有 -Ib=-mv2-0 由于金属棒 a、b 在运动过程中电流始终相等，则金属棒 a 受到的安培力始终为金属棒 b 受到安培力的 2 倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 Ib=2Ia解得 ，根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Qb= （4 分）说明：计算题中用其他方法计算正确同样得分。
