1、第 1 页（共 18 页）2018 年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(3 分) 计算(3) 2的结果等于( )A5 B5 C9 D92(3 分) cos30的值等于( )A B C1 D22 32 33(3 分) 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为( )A0.77810 5 B7.7810 4 C77.810 3 D77810 24(3 分) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A B C D5(3 分) 如图是一个由
2、5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ( )A B C D6(3 分) 估计 的值在( )65A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间7(3 分) 计算 的结果为( )2+3+12+1A1 B3 C D3+1 +3+18(3 分) 方程组 的解是 ( )+=102+=16A B C D=6=4 =5=6 =3=6 =2=89(3 分) 若点 A(x1，6) ，B(x 2， 2)，C (x3，2)在反比例函数 y= 的图象上，则 x1，x 2，x 3的大小关系是( )12Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 2x 3x 1 Dx 3x
3、2x 110(3 分) 如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是( )第 2 页（共 18 页）AAD =BD BAE=AC CED+EB =DB DAE+ CB=AB11(3 分) 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是( )AAB BDE CBD DAF12(3 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a0)经过点( 1，0)，(0，3) ，其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物
4、线经过点(1，0)； 方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根； 3a+b3其中，正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D3二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13(3 分) 计算 2x4x3的结果等于 14(3 分) 计算( + )( )的结果等于 6 3 6315(3 分) 不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16(3 分) 将直线 y=x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 17(3 分) 如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D
5、，E 分别为 AB，BC 的中点，EF AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为 18(3 分) 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，B ，C 均在格点上，(I) ACB 的大小为 (度)；() 在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点，以 A 为中心，取旋转角等于BAC ，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P，当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P的位置是如何找到的(不要求证明) 第 3 页（共 18 页）三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19(8
6、分) 解不等式组 +31， 41+3 请结合题意填空，完成本题的解答(I)解不等式，得 ；(l1)解不等式，得 ；() 把不等式和的解集在数轴上表示出来；() 原不等式组的解集为 20(8 分) 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量 (单位：kg)，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：(I)图 中 m 的值为 ；(ll)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；() 根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？21(10 分) 已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC=38，(I)如图 ，若
7、 D 为 的中点，求ABC 和ABD 的大小；() 如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD 的大小第 4 页（共 18 页）22(10 分) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC(结果取整数)参考数据：tan48lll，tan581.6023(10 分) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费
8、 9 元设小明计划今年夏季游泳次数为 x(x 为正整数)(I)根据题意，填写下表：游泳次数 10 15 20 x方式一的总费用(元) 150 175 方式二的总费用(元) 90 135 () 若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？() 当 x20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由24(10 分) 在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O(0，0) ，点 A(5，0)，点 B(0，3)以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为 D，E ，F() 如图，当点 D 落在 BC 边上
9、时，求点 D 的坐标；() 如图，当点 D 落在线段 BE 上时，AD 与 BC 交于点 H求证ADB AOB；求点 H 的坐标() 记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为KDE 的面积，求 S 的取值范围(直接写出结果即可)第 5 页（共 18 页）25(10 分) 在平面直角坐标系中，点 O(0，0) ，点 A(1，0)已知抛物线 y=x2+mx2m(m 是常数) ，顶点为 P() 当抛物线经过点 A 时，求顶点 P 的坐标；() 若点 P 在 x 轴下方，当AOP=45时，求抛物线的解析式；() 无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H当AHP=45时，求抛物线的解析式第 6 页
10、（共 18 页）2018 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(3 分) 计算(3) 2的结果等于( )A5 B 5C9 D9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可【解答】解：( 3)2=9，故选：C2(3 分) cos30的值等于( )A B C1 D22 32 3【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30= 32故选：B3(3 分) 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为( )A0.77810
11、5 B7.7810 4 C77.810 3 D77810 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：77800=7.7810 4，故选：B4(3 分) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不
12、是中心对称图形，故本选项错误故选：A5(3 分) 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ( )A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，第 7 页（共 18 页）故选：A6(3 分) 估计 的值在( )65A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间【分析】先估算出 的范围，再得出选项即可65【解答】解：8 9，65即 在 8 到 9 之间，65故选：D7(3 分) 计算 的结果为( )2+3+12+1A1 B3 C D3+1
13、+3+1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式= = ，2+32+1 3+1故选：C8(3 分) 方程组 的解是 ( )+=102+=16A B C D=6=4 =5=6 =3=6 =2=8【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解： ，+=102+=16得： x=6，把 x=6 代入得：y=4，则方程组的解为 ，=6=4故选：A9(3 分) 若点 A(x1，6) ，B(x 2， 2)，C (x3，2)在反比例函数 y= 的图象上，则 x1，x 2，x 3的大小关系是( )12Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 2x 3x 1 Dx 3x 2x
14、1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将 A、B、C 三点的坐标代入反比例函数的解析式 y= ，分别求得12x1，x 2，x 3的值，然后再来比较它们的大小【解答】解：点 A(x1，6)，B( x2， 2)，C (x3，2) 在反比例函数 y= 的图象上，12x 1=2，x 2=6，x 3=6；又6 26，x 2 x1 x3；故选：B10(3 分) 如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是( )AAD =BD BAE =AC CED+EB=DB DAE+CB=AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得
15、出 BE=BC，根据线段的和差，可得 AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案【解答】解：BDE 由BDC 翻折而成，第 8 页（共 18 页）BE =BCAE +BE=AB，AE +CB=AB，故 D 正确，故选：D11(3 分) 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是( )AAB BDE CBD DAF【分析】连接 CP，当点 E，P，C 在同一直线上时，AP +PE 的最小值为 CE 长，依据ABFCDE，即可得到 AP+EP 最小值等于线段 AF 的长【解答】解：如图，连接 CP，由
16、AD=CD，ADP= CDP=45，DP=DP ，可得ADPCDP，AP =CP，AP +PE=CP+PE，当点 E，P ，C 在同一直线上时，AP +PE 的最小值为 CE 长，此时，由 AB=CD，ABF =CDE，BF=DE ，可得ABFCDE，AF =CE，AP +EP 最小值等于线段 AF 的长，故选：D12(3 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a0)经过点( 1，0)，(0，3) ，其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D3【分析
17、】由抛物线过点(1，0) ，对称轴在 y 轴右侧，即可得出当 x=1 时 y0，结论错误；过点(0，2) 作 x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论正确；由当 x=1 时 y0，可得出 a+bc，由抛物线与 y 轴交于点(0，3)可得出 c=3，进而即可得出 a+b3，由抛物线过点( 1，0)可得出 a+b=2a+c，结合 a0、c=3 可得出 a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解第 9 页（共 18 页）【解答】解：抛物线过点(1， 0)，对称轴在 y 轴右侧，当 x=1 时 y0，结论错误；过点(0，2) 作 x
18、 轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论正确；当 x=1 时 y=a+b+c0，a+bc 抛物线 y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a0)经过点(0 ，3)，c=3，a+b3当 x=1 时，y=0，即 ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c抛物线开口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，结论正确故选：C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13(3 分) 计算 2x4x3的结果等于 2x 7 【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数
19、作为积的一个因式依此即可求解【解答】解：2x 4x3=2x7故答案为：2x 714(3 分) 计算( + )( )的结果等于 3 6 3 63【分析】利用平方差公式计算即可【解答】解：( + )( )6 3 63=( )2( )26 3=63=3，故答案为：315(3 分) 不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 611【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率第 10 页（共 18 页）【解答】解：袋子中共有 11 个小球，其中红球
20、有 6 个，摸出一个球是红球的概率是 ，611故答案为： 61116(3 分) 将直线 y=x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 y= x+2 【分析】直接根据“上加下减，左加右减” 的平移规律求解即可【解答】解：将直线 y=2x 直线 y=x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 y=x+2故答案为：y=x +217(3 分) 如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EF AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为 192【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出 DE=2，且 DEAC，再利用勾股定理以及直角三
21、角形的性质得出 EG 以及 DG的长【解答】解：连接 DE，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE=2，且 DEAC，BD= BE=EC=2，EF AC 于点 F，C =60，FEC=30， DEF=EFC =90，FC= EC=1，12故 EF= = ，2212 3G 为 EF 的中点，EG= ，32DG= = 2+2192故答案为： 19218(3 分) 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，B ，C 均在格点上，(I) ACB 的大小为 90 (度)；() 在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点，以 A 为中心，取旋转角等于BAC ，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P，当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P的位置是如何找到的(不要求证明) 如图，取格点D，E ，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N ，连接 MN 交 BC 延长线于点 G：取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P，则点 P即为所求
