1、1一元二次方程的应用知识要点：1、应用一元二次方程解决面积类的应用题。2、应用一元二次方程解决平均增长（减少）类的应用题。3、应用一元二次方程解决销售定价类的应用题。典例精析：例 1：如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为 100 米，宽为 50 米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为 3600 米 2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？变式练习 1：现有 60 米的篱笆，准备围成一个如图所示的养鸡场，为了节省篱笆，养鸡场的一边利用一面长度为 20 米的墙
2、来替代，另一面的篱笆与墙平行，中间再用篱笆分开若养鸡场的面积为225 平方米，那么与墙平行的一边长是多少？2例 2：(2010 临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？变式练习 2：（2012 钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入6000 万元，2011 年投入 8640 万元（1）求 2009 年至 20
3、11 年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由3例 3：(2010 江苏省南京市) 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x元（1）填表（不需化简）：
4、（2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9 000 元，那么第二个月的单价应是多少元？变式练习 3： (2010 辽宁省铁岭市) 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过 25 人，每张票价 150 元，如果超过 25 人，每增加 1 人，每张票价降低 2 元，但每张票价不得低于 100 元，阳光旅行社共支付团体票价 4800 元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？时 间 第一个月 第二个月 清仓时单 价（元） 80 40销售量（件） 2004例 4：(2011 淄博市) 已知： ABCD 的两边 ， 的长是关于 的方程 的ABDx2104mx两个实数根（1）当
5、 为何值时，四边形 是菱形？求出这时菱形的边长；mC（2）若 的长为 2，那么 ABCD 的周长是多少？AB变式练习 4：已知 的两边 、 的长是关于 x 的一元二次方程ABC A的两个实数根，第三边 的长为 522(3)0xkxkBC（1）当 为何值时， 是直角三角形；（2）当 为何值时， 是等腰三角形，并求出 的周长 5巩固练习：1、 （2012湛江）湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后，2011 年平均房价达到每平方米 5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A5500 =4000 B5500 =40002)(x
6、2)1(xC4000 =5500 D4000 =55002、 （2012泰州）某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ）A36 =36-25 B36（1-2x）=25 C36 =25 D36 =252)1( 2)1(x)1(2x3、（2011吉林）某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为（ ）Ax（x-10）=200 B2x+2（x-10）=200 Cx（x+10）=200 D2x+2（x+10）=2004、(2011 吉林省) 某学校准备
7、修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 米，则可列方程为（ ）A B (1022(10)2xC D)x5、三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则06x该三角形的面积是（ ）A24 B24 或 8 C48 D8556、 （2012 佛山）某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_；7、如图（1） ，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直） ，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 570
8、m2,求道路宽为多少？设道路宽为m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_.x 8、如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 _m（可利用的围墙长度超过 6m）9、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了 6 场，则共有 _人进入半决赛10、等腰 ABC 两边的长分别是一元二次方程 250x的两个解，则这个等腰三角形的周长是_611、 （2012襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准
9、备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）12、 （2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m213、 （2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可
10、售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？714、 （2012广东）据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长
11、率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？15、 （2012河池）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加据统计，某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆，2011 年底家庭电动自行车的拥有量达到 180 辆（1）若该小区 2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012 年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 3 万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位 1000 元/个，露天车位 200 元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2倍，但不
12、超过室内车位的 2.5 倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案8课后作业：1、 （2011襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如据统计，2008 年我市某种品牌汽 车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 的年产量为多少万辆？2、小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x 值3、某商场销售一批
13、名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天盈利 2100 元，每件衬衫应降价多少元？9初三承诺班数学课堂小测第四讲 一元二次方程的应用学号： 姓名： 得分： （限时 10 分钟）1、 （2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A289 =256 B256 =289 C289（1-2x）=256
14、 D256（1-2x）=2892)(x2)1(x2（2012成都）一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A100（1+x）=121 B100（1-x）=121 C100 =121 D100 =1212)1(x2)1(x3、如图，是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示小矩形的两边长（xy） ，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）Ax+y=7 Bx-y=2 C =25 D4xy+4=4924、如图，在宽为
15、20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪要使草坪的面积为 540 平方米，则道路的宽为（ ）A5 米 B3 米 C2 米 D2 米或 5 米5、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为（ ）A25 B36 C25 或 36 D-25 或-366、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，结果全组共送了贺年卡 56 卡，则这个小组共有（ ）A7 人 B8 人 C14 人 D4 人7、菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 的一个根，则菱形 ABCD 的周01272x长为_ 8、若两数和为-7，积为
16、12，则这两个数是_9、随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米 6000 元降至每平方米 4860 元，则每次降价的百分率为 _10、一个凸多边形共有 9 条对角线，则这个多边形的边数是_10参考答案：例 1：解：设正方形观光休息亭的边长为 米.x依题意，有 (102)(5)3 60.整理，得 7.x解得 12.，不合题意，舍去，05， 5.x答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为 5 米.变式练习 1：解：设与墙平行的一边长为 x 米，则与墙垂直的边长为 米，360由题意可得：x（ ）=225解这个方程得： 45,12x因为墙的长度仅有 20 米，因此与
17、墙平行的一边长只可以取 15 米答：与墙平行的一边长为 15 米或 45 米。例 2：解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为 x根据题意，得一元二次方程 28.59x解这个方程，得 （不合题意，舍去）.1203,x答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30%.（2） （万元）.8.594答：从 2009 年到 2010 年，该中学三年为新增电脑共投资 43.89 万元.变式练习 2：解：（1）设每年平均增长的百分率为 x6000 =8640，)(x=1.44，21+x0，1+x=1.2，x=20%答：每年平均增长的百分率为 20%；（2）2012 年该县教育经费为 8640（1+20%）=10368（万元）9500 万元故能实现目标
