1、 宿州市第二初级中学 陆连荣 一元一次不等式考点一、不等式的概念 （3 分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 （35 分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数
2、，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 （6-8 分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1考点四、一元一次不等式组 （8 分）1、一
3、元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号 ，= ， 号连接的式子叫不等式。 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式
4、的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型基础例题一 不等式的概念：例 判断下列各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 25432xx 35x二 不等式的解 ： 三 不等式的解集：例 判断下列说法是否正确，为什么？X=2 是不等式 x+32 的解。 X=2 是不等式 3x7 的解。 不等式 3x7 的解是 x2。 X=3 是不等式 3x9 的解四 一元一次不等式：例 判断下列各式是否是一元一次不等式 232x5x例 五不等式的
5、基本性质问题例 1 指出下列各题中不等式的变形依据1）由 3a2 得 a 2) 由 3+70 得 a-7323）由-5a- 4)由 4a3a+1 得 a151例 2 用”或a x7 5x-1 2x+5ab B acab C cby，求 K 的范围。kyx3452如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，求 m 的范围。若|2a+3|2a+3,求 a 的范围。若（a+1）xa+1 的解是 x1,求 a 的范围。若 的解集为，求的取值范围。148xa已知关于 x 的方程 的解是非负数，是正整数，求的值。32xm如果 的整数解为、，求整数、的值。098axb题型五 求
6、最小值问题例 x 取什么值时，代数式 的值不小于 的值，并求出 X 的最小值。645x3187x题型六 不等式解法的变式应用例 根据下列数量关系，列不等式并求解 。X 的 与 x 的 2 倍的和是非负数。 C 与 4 的和的 30不大于-2。31X 除以 2 的商加上 2，至多为 5。 A 与 b 两数和的平方不可能大于 3。例 取何值时，（）（）的值是非负数？例 取哪些非负整数时， 的值不小于 与的差。523x32x题型七 解不定方程例 求方程的正整数解。已知 无解，求的取值范围。ax23题型八 比较两个代数式值的大小例 已知， ， ，求与，与的大小关系题型九 不等式组解的分类讨论例 解关于
7、的不等式组axax38.44)1(2.)(8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点 P(m3， m1)在第二象限，则 m 的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 答案：A已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 答案： D四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图 3 所示， 则他们的体重大小关系是（ D ）A、 B、 C、 D、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）答案：C不等式 的解集是（ ） 答案：C若不等式组 有实数解，则实数 的取值范围是（ ）A B C D答案：A若 ，则 的大小关系为（ ）A B
8、C D不能确定 答案：A不等式 x50 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 答案：B不等式 的正整数解有( ) （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 答案：C把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A B C D答案：B不等式组 ，的解集是 （ ） A B C D无解 答案： C不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D答案：D实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）A B C D答案：D如图， a、 b、 c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A a c b
9、B b a c C a b c D c a b答案：C不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案：C把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的为图 3 中的（ ）A B C D答案：B用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）答案：A不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）答案：A在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）答案：A二、填空题已知 3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 答案：1如图，已知函数 和 的图象交点为 ，则不等式 的解集为 答案：不等式组 的解集为 答案：不等式组 的整数解的个数为 答案：46.
10、已知关于 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 的取值范围是 答案：9.不等式组 的解集是 答案：10直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 答案： -5 的解集如图所示，则 m 的值为（ ）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式 2x+1b，那么 acbc性质 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么 acbc（或 ac b） 性质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c ） 不等式的其他性质：若 ab，则 bb，bc，则 ac；若 ab，且ba，则 a=b；若 a
11、0，则 a=04一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向5一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要例题解析例 1 解不等式 21036x 54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在
12、去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形【解答】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）15x-60去括号，得 8x-4-20x-215x-60移项合并同类项，得-27x-54系数化为 1，得 x2在数轴上表示解集如图所示2o【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是 x时，不包括数轴上a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是 xa 或 xa 时，包括数轴上 a 这一点，则这一点用黑圆点表示；解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握例 2 若实数 aNM BMNP CNPM DMPN【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取 a1 内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得 M，N，P 的关系【解答】方法一：取 a=2，则 M=2，N= 43，P= 5，由此知 MPN，应选 D方法二：由 a1 知 a-10又 M-P=a- 213a= 0，MP；型号 占地面积(单位:m 2/个 ) 使用农户数(单位:户/个) 造价(单位: 万元/个)A 15 18 2B 20 30 3
