1、湖口一中 2014 届高三年级第一次模拟考试（数学理科）含答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设 U=R,P=x|x1, Q=x|x(x-2)0 ，则 CU(PQ )=Ax|x1 或 x2 Bx|x1 C x| x2 Dx| x02函数 f(x)=sin xsin(x+ /2)的最小正周期为A4 B2 C D/2 的3函数 y=f(x)的图象如图所示，则导函数 y=f(x)的 图象的大致形状是4. 已知复数 z=(1+2i)/(3-i), i 是虚数单位，则复数 Z 的虚部是Ai/10 B1/10 C7
2、/10 D7i/105. 下列大小关系正确的是A. 0.431”是“f(x)=log ax(a0,a1) 在(0,+)上为增函数”的充要条件B. 命题“ 使得 x2+2x+30,|/2)的部分图像如图所示，如果 x1,x2(-/6, /3)，且 f(x1)= f(x2)，则 f(x1+ x2)= A1/2 B C D18. 已知 ，且 sin +cos =1/2 则 cos 2 的值为 A B C D-3/49. 函数 f(x)=ln x+ax 存在与直线 2x-y=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是A. (-,2 B. (-,2) C. (2,+) D. (0,+) 10. 已知函数
3、f(x)+cos(2x+)满足 f(x)f(1)对 xR 恒成立，则A. 函数 f(x+1)一定是偶函数 B.函数 f(x-1)一定是偶函数C. 函数 f(x+1)一定是奇函数 D.函数 f(x-1)一定是奇函数11. 已知函数 f(x)=lnx,x1,x2(0,1/e),且 x1x 2则下列结论正确的是A BC D12. 已知函数 f(x)满足 ，且 f(x) 是偶函数，当 时，f(x)=x2 ，若在区间-1,3内，函数 有 4 个零点，则实数 k的取值范围是A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考
4、题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知函数 f(x)=a-log2x 的图象经过点 A(1,1)，则不等式 f(x)1 的解集为_.14. 已知 为钝角，且 cos(/2+)=-3/5，则 sin2= 。15. 设 a1，则当 y=ax与 y=logax 两个函数图象有且只有一个公共点时，ln ln a =_.16. 函数 的图象与函数 g(x)=ln(x-1)的图象的公共点个数是个。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）已知函数 。（）若 f(x)在(-，+)是增函数，求 b 的取值范围；（）若 f(x)在 x=1
5、 时取得极值，且 x-1,2时，f(x)c 2恒成立，求 c 的取值范围。18.（本题满分 12 分）已知函数 （）若 x0,求 f(x)的最大值和最小值；（）若 f(x)=0,求 的值。19（本小题满分 12 分）有两个投资项目 A、B，根据市场调查与预测， A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲， B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将 A、 B 两个投资项目的利润表示为投资 x（万元）的函数关系式；（2）现将 x(0x10)万元投资 A 项目, 10- x 万元投资 B 项目. h(x)表示投资 A 项目所得利润与投资 B 项目所
6、得利润之和.求 h(x)的最大值,并指出 x 为何值时, h(x)取得最大值.20.（本题满分 12 分）若函数 的图象与直线 y=m(m 为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为 /2（I）求 m 的值；（）若点 是 图象 的对称中心，且 ，求点 A 的坐标.21.（本题满分 12 分）已知函数 f(x)=x(a+lnx)有极小值-e -2（）求实数 a 的值；（）若 kZ，且 对任意 x1 恒成立，求 k 的最大值；请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）
7、 选修 41；几何证明选讲如图,已知 PE 切O 于点 E,割线 PBA 交O 于 A、 B 两点, APE 的平分线和 AE、 BE 分别交于点 C、 D.求证:()CE=DE; ()CA/CE=PE/PB.23.（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点 P(-2,-4)的直线 为参数)与曲线 C 相交于点 M,N 两点 .()求曲线 C 和直线 L 的普通方程;()若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数 a 的值24（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 f(x)=|2x-a
8、|+|x-1|.()当 a = 3 时,求不等式 f(x)2 的解集;()若 f(x)5-x 对 恒成立,求实数 a 的取值范围.湖口一中 2014 届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D C C A C C B A C C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.（0，1） 14.-24/25 15.-1 16.2三、解答题：17解；（1）f(x)=3x 2-x+b，f(x)在(-,+) 是增函数，f(x
9、)0 恒成立，=1-12b0，解得 b1/12x(-,+)时，只有 b=1/12 时，f （1/6 ）=0，b 的取值范围为 1/12, +3 分（2）由题意，x=1 是方程 的一个根，设另一根为 x0，则 ，5 分列表分析最值：x -1 (-1,-2/3) -2/3 (-2/3,1) 1 (1,2) 2f(x) 0 0 f(x) 1/2+c 递增 极大值22/27+c 递减 极小值-3/2+c 递增 2+C当 x-1,2 时， f(x)的最大值为 f(2)=2+c，9 分对 x-1,2 时， f(x)c 2恒成立， c 22+c，解得 c-1 或 c2，故 c 的取值范围为(-,-1)（2，
10、+）12 分18解：（I） 3 分又 ，6 分（II）由于 解得 8 分12 分19解：（1）投资为 x 万元，A 项目的利润为 万元，B 项目的利润为 万元。由题设 由图知 2 分又 4 分从而 6 分（2） 令 10 分当 11 分答：当 A 项目投入 3.75 万元，B 项目投入 6.25 万元时，最大利润为 65/16万元.12 分20（I） （4分）的图象与 y=m 相切.的最大值或最小值.即 （6 分）（II）又因为切点的横坐标依次成公差为 /2 的等差数列.所以 f(x)最小正周期为 /2又 （8 分）即 （9 分）令 则 （10分）由 得 k=1,2，因此对称中心为 、（12 分）21（） ，令 ，令 故 f(x)的极小值为 ，得 a=1 6 分（）当 时，令 ， 令 ， 所以 ，故 在 上是增函数由于 ， 存在 ，使得 则 ，知 为减函数； ，知 为增函数又 ， ，所以 =3 12 分22. ()证明: 切切O 于点 E 平分 ,()证明: , 同理 , 23.24解:() 时,即求解 当 x3/2 时, 当 1x3/2 时,3-2x+x-12 所以 2-x2 所以 x0当 x1 时,3-2x+1-x2 所以 x 小于等于 2、3综上,解集为()即 恒成立 令 则函数图象为 ,
