1、第 1 页（共 56 页）2019 年高一下学期期末数学试卷两套汇编六附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 14 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|3x3，B= 1x5，则 AB=（ ）A （3， 1） B （ 3，5 C （3，5 D （1，3）2cos390=（ ）A B C D3已知点 A（3，4） ，B（2，6） ，向量 =（1，） ，若 =0，则实数 的值为（ ）A2 B2 C D4下列函数中，在（0，+）上为减函数的是（ ）Af（x）=3 x B C D5若 ab 且 cR，则下列不等式中一定成
2、立的是（ ）Aa 2b 2 Bacbc Cac 2bc 2 Dacb c第 2 页（共 56 页）6对变量 x、y 有观测数据（x i，y i） （i=1，2，10） ，得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据（u i，v i） （i=1 ，2，10） ，得散点图 2由这两个散点图可以判断（ ）A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关7为求方程 ln（2x+6）+2=3y 的根的近似值，令 f（x）=ln（2x+6）+2 3x，并用计算器得到如表：x
3、1.00 1.25 1.375 1.50y 1.079 0.200 0.3661 1.00则由表中的数据，可得方程 ln（2x+6）+2=3 x 的一个近似值（精确到 0.1）为（ ）A1.2 B1.3 C1.4 D1.58已知等比数列a n的各项都是正数，且 2a1， a3，a 2 成等差数列，则 =（ ）A2 B4 C3 D99阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值为（ ）第 3 页（共 56 页）A1 B2 C3 D410某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A B C D11若实数 x，y 满足不等式组合 ，则 x+y 的最大值为（ ）A
4、9 B C1 D12把函数 y=3sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数（ ）A B C D第 4 页（共 56 页）13已知向量 =（cos，sin ） ， =（1+sin ，1cos） （O 为原点，R ） ，则向量的长度的最大值是（ ）A B2 C3 D414定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= f（x+1） ，当 x1，3时，f（x）=12|2 x|，则（ ）Af（sin ）f（cos ） Bf（sin ）f（sin ）Cf（cos ）f（cos ） Df （tan ）f（tan ）二、填空题:本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.15lg + =_1
5、6已知向量 ， 均为单位向量，若它们的夹角是 60，则 | 3 |等于_17如图，ABC 中，AB=AC=2 ，BC= ，点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于_18限制作答题容量为 20 的样本的数据，分组后的频数如表组距 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60） 60，70）频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10，40上的频率为_19已知两条直线 m，n 和两个平面 ， 下面给出四个命题：=m，n mn 或 m 与 n 相交；第 5 页（共 56 页），m ，n mn；mn，m n；=m，nmn 或 n ，其中正确命题的序号_ 三
6、、解答题:本大题共 7 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20已知函数 f（x）=lg（3+x）+lg （3 x） （1）判断函数 f（x）的奇偶性；（2）函数 f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值21设两非零向量 和 不共线，如果 = + ， =3（ ） ， =2 +8 ，求证：A、B、D 三点共线22如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 A，B 两点（1）若 A、B 两点的纵坐标分别为 、 ，求 cos和 cos的值；（2）在（1）的条件下，求 cos（ ）的值；（3）在（1）的条件下，求 的值23数列a n满足 an+1
7、an=2， a1=2（1）求数列a n的通项公式；（2）等比数列b n满足 b1=a1，b 4=a8，求b n的前 n 项和 Sn；第 6 页（共 56 页）（3）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn2420 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70）中的概率25在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1 ，AD= （1）求四棱锥 SABCD 的
8、体积；（2）求直线 AB 与直线 SD 所成角的大小26已知函数 f（x）=sin2 x cos2x（ 0） ，且 y=f（x）的最小正周期为 （1）求函数 f（x）的单调递增区间；第 7 页（共 56 页）（2）已知ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，角 C 为锐角，且 f（C ）= ，c=3，sinB=2sinA，求ABC 的面积限制作答题（本题仅限于没上选修 5 教材的考生做）27已知函数 f（x）=sin2 x cos2x（ 0） ，且 y=f（x）的最小正周期为 （1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）已知ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c
9、，角 C 为锐角，向量=（a， 2）和 =（b，3）垂直，且 f（C）= ，求ABC 的面积第 8 页（共 56 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 14 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|3x3，B= 1x5，则 AB=（ ）A （3， 1） B （ 3，5 C （3，5 D （1，3）【考点】交集及其运算【分析】由 A 与 B，求出 A 与 B 的交集即可【解答】解：A=（ 3，3） ，B=（ 1，5，AB=（1， 3） ，故选：D2cos390=（ ）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱
10、导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可【解答】解：cos390=cos=cos30 = 故选：A3已知点 A（3，4） ，B（2，6） ，向量 =（1，） ，若 =0，则实数 的值为（ ）第 9 页（共 56 页）A2 B2 C D【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： =（ 1，2） ， =0，则 1+2=0，解得 故选：C4下列函数中，在（0，+）上为减函数的是（ ）Af（x）=3 x B C D【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数 f（x）=3 x，f（x）= ，f （x）= 在（0，+）上为增函数，故排除利用对数函
11、数的性质可得 在（0，+）上为减函数，满足条件，从而得出结论【解答】解：由于函数 f（x ）=3 x，f（x）= ，f （x） = 在（0，+）上为增函数，故排除由对数函数的性质可得 在（0，+）上为减函数，满足条件，故选 B5若 ab 且 cR，则下列不等式中一定成立的是（ ）Aa 2b 2 Bacbc Cac 2bc 2 Dacb c第 10 页（共 56 页）【考点】不等式的基本性质【分析】把不等式两边同时加上同一个实数c ，不等号不变【解答】解：ab 且 cR，不等式两边同时加上 c 可得，a cbc故选 D6对变量 x、y 有观测数据（x i，y i） （i=1，2，10） ，得散点
12、图 1；对变量 u，v 有观测数据（u i，v i） （i=1 ，2，10） ，得散点图 2由这两个散点图可以判断（ ）A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关【考点】散点图【分析】通过观察散点图可以知道，y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与 y 负相关，u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与 v 正相关【解答】解：由题图 1 可知，y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与 y 负相关，由题图 2 可知，u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与 v 正相关故选 C
