1、第 1 页（共 44 页）2019 年高一下学期期末数学试卷两套汇编二附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知直线 l1：x2y+a=0l 2：ax y+1=0若 l1l 2，则实数 a 的值为（ ）A B C 2 D02在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A =（0， 0） ， =（3，2） B =（ 1，2） ， =（3，2）C =（6，4） ， =（3，2） D =（ 2，5） ， =（2， 5）3半径为 1，弧长为 4 的扇形的面积等于（ ）A8 B4 C2 D14如
2、果 ， 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） ）A = B =1 C D| |=| |5若| |=1，| |=2， =1，则 和 夹角大小为（ ）A90 B60 C45 D306棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的内切球的表面积为（ ）A8 B16 C24 D32第 2 页（共 44 页）7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（ ）A4 B8 C12 D168已知直线 xy+ =0 与圆 x2+y2=4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为（ ）A B C2 D49设 l，m，n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下
3、列判断正确的是（ ）A若 lm，mn，则 ln B若 ， ，则 C若 ，m，则 m D若 m ，m，则 10为了得到函数 y=sin（x ）+1 的图象，只需将函数 y=sinx 图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度B向左平行移动 个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度C向右平行移动 个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度D向右平行移动 个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度11正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 AB，AA 1 的中点，则 EF 与 A1C1 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90第 3 页（共
4、44 页）12已知 ， 均为锐角，且 cos= ，sin（）= ，则 sin 的值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.、共 20 分.13直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为 14已知向量 =（0，1） ， =（1，m） ， =（1，2） ，若（ + ） ，则 m= 15圆 x2+y24=0 与圆 x2+y24x5=0 的位置关系是 16已知函数 f（x）=sin（2x+ ） ，给出下列判断：函数 f（x）的最小正周期为 ；函数 y=f（x+ ）是偶函数；函数 f（x）关于点（ ，0） （kZ）成中心对称；函数 f（x）在区间 ， 上是单调递减函数其
5、中正确的判断是 （写出所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直线 l 的倾斜角 =30，且过点 P（ ，2） （）求直线 l 的方程；（）若直线 m 过点（1， ）且与直线 l 垂直，求直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积第 4 页（共 44 页）18如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 P 为 BC 的中点，且 = （ R） （）试用 和 表示 ；（）若 =4 时，求 的值19已知锐角 ， 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，角 的终边经过点A（2，1） ，角 的终边经过点 B（3，1）
6、（）求 sin，cos，tan 的值；（）求 + 的大小20如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 AB 的中点，AB=2 ，AA 1=AC=CB=2（）证明：CD平面 AA1B1B；（）求三棱锥 V 的体积21已知函数 f（x）=2 sinxcosx+cos2x（）求函数 f（x）的最大值及其相应的 x 的值；第 5 页（共 44 页）（）若函数 f（x）在区间（ ，m）上单调递减，求实数 m 的取值范围22已知圆 E 过点 A（1，1） ，B（ 1，1） ，且圆心 E 在直线 l：x+y2=0 上，直线 l与直线l 关于原点对称，过直线 l上点 P 向圆 E 引两条切线 PM，PN
7、，切点分别为 M，N（）求圆 E 的方程；（）求证：直线 MN 恒过一个定点第 6 页（共 44 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知直线 l1：x2y+a=0l 2：ax y+1=0若 l1l 2，则实数 a 的值为（ ）A B C 2 D0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线 l1：x2y+a=0，即：y= x+ ，l2：ax y+1=0，即 y=ax+1，若 l1l 2，则 a= ，故选：A2在下列各组向量中，
8、可以作为基底的是（ ）A =（0， 0） ， =（3，2） B =（ 1，2） ， =（3，2）C =（6，4） ， =（3，2） D =（ 2，5） ， =（2， 5）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项【解答】解：对于 A：零向量与任一向量共线，因此 与 共线，不能作为基底；B：由 ， 与 不共线，可以作为基底；第 7 页（共 44 页）C： =2 ，因此 与 共线，不能作为基底；D： = ，因此 与 共线，不能作为基底；故选：B3半径为 1，弧长为 4 的扇形的面积等于（ ）A8
9、B4 C2 D1【考点】扇形面积公式【分析】由扇形面积公式 S= lR 进行计算即可得解【解答】解：由题意得：S= 41=2故选：C4如果 ， 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） ）A = B =1 C D| |=| |【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的定义结合向量数量积公式以及向量模长的定义分别进行判断即可【解答】解：A. ， 是两个单位向量，长度相等，但方向不一定相同，则 = 错误，B. ， 向量的夹角不确定，则 =1 不一定成立，C. = ，故 C 错误，D| |=| |=1，故 D 正确第 8 页（共 44 页）故选：D5若| |=1，| |=2， =1，则 和 夹
10、角大小为（ ）A90 B60 C45 D30【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量夹角公式，结合向量数量积的运算进行求解即可【解答】解：| |=1，| |=2， =1，cos ， = = ，则 ， =60 ，即向量夹角大小为 60，故选：B6棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的内切球的表面积为（ ）A8 B16 C24 D32【考点】球的体积和表面积【分析】根据正方体和内切球半径之间的关系 即可求球的表面积【解答】解：棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的内切球的直径等于正方体的棱长，2r=4，即内切球的半径 r=2，内切球的表面积为 4r2=16故选：B第 9
11、 页（共 44 页）7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（ ）A4 B8 C12 D16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为 2，高 h=2即圆柱的底面半径 r=1，故该几何体的侧面积 S=2rh=4故选：A8已知直线 xy+ =0 与圆 x2+y2=4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为（ ）A B C2 D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离
12、 d，由勾股定理可得|AB|【解答】解：圆 x2+y2=4 的圆心为（0，0） ，半径 r=2，圆心到直线 xy+ =0 的距离 d= =1，第 10 页（共 44 页）弦长|AB|=2 =2故选：C9设 l，m，n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A若 lm，mn，则 ln B若 ， ，则 C若 ，m，则 m D若 m ，m，则 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面、平面与平面垂直、平行的性质与判定，一一判断，即可得出结论【解答】解：对于 A，若 lm ，m n，则 ln 或相交或异面，故不正确；对于 B，若 ， ，则 或相交，故不正确；对于 C，利用一条直线垂直与两个平行平面中的一个，则也与另一个平行，正确；对于 D，两个平面相交，m 与交线平行，也满足条件，故不正确故选：C10为了得到函数 y=sin（x ）+1 的图象，只需将函数 y=sinx 图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度B向左平行移动 个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度C向右平行移动 个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度D向右平行移动 个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论
