1、第 1 页（共 47 页）2019 年高一下学期期末数学试卷两套汇编四附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1集合 A=（x，y）|y=3x 2，B=（x，y）|y=x+4，则 AB=（ ）A3，7 B（3，7） C （3，7） D3，72计算：12sin 2105=（ ）A B C D3过点（3，1）且与直线 x2y3=0 垂直的直线方程是（ ）A2x+y7=0 Bx+2y 5=0 Cx 2y1=0 D2xy5=04下列函数中，最小正周期为 且图象关于 y 轴对称的函数是（ ）Ay
2、=sin2x+cos2x By=sinxcosxCy=|cos2x | Dy=sin （2x+ ）5如图所示的程序框图输出的结果是 S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）第 2 页（共 47 页）Ai7 Bi7 Ci6 Di66某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是 =0.7x+0.35，则实数 m 的值为 （ ）A3.5 B3.85 C4 D4.157在区间1， 2上随机取一个数，则 12sin 的概率为（ ）A B C D8一个几何体的
3、三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A12 B C D4第 3 页（共 47 页）9设向量 =（1，sin ） ， =（1，3cos ） ，若 ，则 等于（ ）A B C D10已知函数 f（x）=sin（x+） （其中 0| ）图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为（ ，0） ，为了得到 g（x）=cos x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位11已知函数 f（x）=|lgx|，若 0ab，且 f（a）=f（ b） ，则坐标原点 O 与圆（x ）2+（y+ ） 2=2 的位置关系是（ ）A点 O 在圆外
4、 B点 O 在圆上 C点 O 在圆内 D不能确定12已知O 的半径为 2，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，若点 A，B，O 不共线，且| t | |对任意 tR 恒成立，则 =（ ）A4 B4 C2 D2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.共 20 分.13某工厂生产 A、B、C、 D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件，那么此样本的容量 n=_14如图程序运行后输出的结果是_第 4 页（共 47 页）15设 f（x）=msin （x+）+ncos （ x+）+8，
5、其中 m，n， 均为实数，若f=_16已知符号函数 sgn（x）= ，f （x）=x 22x，则函数 F（x）=sgn f（x）f（ x）的零点个数为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知| |=4，| |= ， （ + ）（ 2 ）=16（1）求 ；（2）求| + |18学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为 n 的样本，按照50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知50，60）与90，100两组的频数分别为 24 与 6
6、（1）求 n 及频率分布直方图中的 x，y 的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知90，100组中有 2 名男生，4 名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选 2 名作进一步调查，求 2 名学生中至少有 1 名男生的频率第 5 页（共 47 页）19已知函数 f（x）=cos（2 x ）+sin 2xcos2x（0）的最小正周期是 （1）求函数 f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数 f（x）的单调递增区间20如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都为 1，且侧棱与底面垂直，M 是 BC 的中点（1）求证：A 1C平面 AB1M；（2）求直线 BB1
7、 与平面 AB1M 所成角的正弦值；（3）求点 C 到平面 AB1M 的距离21已知 f（x）= 是奇函数，g（x）=x 2+nx+1 为偶函数（1）求 m，n 的值；（2）不等式 3f（sinx） g（sinx ）g（cosx ） 对任意 xR 恒成立，求实数 的取值范围第 6 页（共 47 页）22如图，已知点 A（3，0） ，B（3，0） ，M 是线段 AB 上的任意一点，在 AB 的同侧分别作正方形 AMCD、MBEF， P 和Q 是两个正方形的外接圆，它们交于点 M，N（1）证明：直线 MN 恒过一定点 S，并求 S 的坐标；（2）过 A 作Q 的割线，交Q 于 G、H 两点，求|A
8、H|AG|的取值范围第 7 页（共 47 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1集合 A=（x，y）|y=3x 2，B=（x，y）|y=x+4，则 AB=（ ）A3，7 B（3，7） C （3，7） D3，7【考点】交集及其运算【分析】联立 A 与 B 中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可【解答】解：联立 A 与 B 中方程得： ，消去 y 得：3x2=x+4，解得：x=3，把 x=3 代入得：y=9 2=7，方程组的解为 ，A=（ x，y）|y=3x 2，B=（x
9、，y）|y=x+4，AB=（3，7），故选：B2计算：12sin 2105=（ ）A B C D第 8 页（共 47 页）【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：12sin 2105=12sin275=1（1 cos150）=cos30 = 故选：C3过点（3，1）且与直线 x2y3=0 垂直的直线方程是（ ）A2x+y7=0 Bx+2y 5=0 Cx 2y1=0 D2xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率 k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知
10、，所求的直线的斜率 k=2所求直线的方程为 y1=2（x 3）即 2x+y7=0故选：A4下列函数中，最小正周期为 且图象关于 y 轴对称的函数是（ ）Ay=sin2x+cos2x By=sinxcosxCy=|cos2x | Dy=sin （2x+ ）【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论第 9 页（共 47 页）【解答】解：由于 y=sin2x+cos2x= sin（2x+ ）为非奇非偶函数，故它的图象不关于 y轴对称，故排除 A；由于 y=sinxcosx= sin2x，
11、为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除 B；由于 y=|cos2x|的周期为 = ，故排除 C；由于 y=sin（2x+ ）=cos2x，它的周期为 =，且它为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，故满足条件，故选：D5如图所示的程序框图输出的结果是 S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7 Bi7 Ci6 Di6【考点】程序框图【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的 i 的取值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7第 10 页（共 47 页）满
12、足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出 S 的值为 5040故判断框内应填入的条件是 i6故选：D6某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是 =0.7x+0.35，则实数 m 的值为 （ ）A3.5 B3.85 C4 D4.15【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于 m 的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出 = （3+4+5+6）=4.5， = （2.5+3+m +4.5）= ，这组数据的样本中心点在线性回归直线上， =0.74.5+0.35，m=4，故选：C
