1、第 1 页（共 44 页）2019 年高一下学期期末数学试卷两套汇编七附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题 5 分）1sin15 的值为（ ）A B C D2设 x、yR+，且 xy，a= ，b= ，c= ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Ba bc Cba c Dbca3如图为某四面体的三视图（都是直角三角形） ，则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D44空间三条不同直线 l，m，n 和三个不同平面 ， ，给出下列命题：若 ml 且 nl，则 mn；若 ml 且 nl，则 mn；若 m 且 n，则 mn；第 2 页（共 44 页）若 m
2、，n，则 mn；若 ，则 ；若 ，则 ；若 l， l，则 其中正确的个数为（ ）A6 B5 C4 D35在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，下列关系式正确的是（ ）Aa=bsinC+csinB Ba=bcosC +ccosBCa=bcosB+ccosC Da=bsinB+csinC6函数 f（x）=asinx+cosx 关于直线 x= 对称，则 a 的取值集合为（ ）A1 B 1，1 C1 D07等差数列a n和等比数列b n中，给出下列各式：a7=a3+a4；a 2+a6+a9=a3+a4+a10； b7b9=b3b5b8；b 62=b2b9b13其中一定正确的个数
3、为（ ）A1 B2 C3 D48数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sn=n2an 且 a1=2，则（ ）Aa n= Ba n= Ca n= Da n=9给出下列命题：若 a2b 2，则 |a|b； 若|a |b，则 a2b 2；若 a|b|，则 a2b 2； 若 a2b 2，则 a|b|其中一定正确的命题为（ ）A B C D第 3 页（共 44 页）10对任意非零向量： ， ， 则（ ）A （ ） = （ ） B = ，则 =C| |=| | | D若 | + |=| |，则 =011若 sin，sin2，sin4 成等比数列，则 cos的值为（ ）A1 B0 C D 或 112点 O、
4、I、H、G 分别为ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式 = ；sin2A +sin2B +sin2C = ；a +b +c = ；tanA +tanB +tanC = 其中一定正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每题 5 分）13等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S9=81，a k4=191， Sk=10000，则 k 的值为_14三棱锥 PABC 中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6，PC=7 ，点 D、E 分别在棱 PB、PC 上运动，则 ADE 周长的最小值为_15若平面向量 满足|2 |3，则 的最小值是_第 4 页（共
5、 44 页）16已知函数 f（x）=sin 6x+cos6x，给出下列 4 个结论：f（x）的值域为0，2；f（x）的最小正周期为 ；f（x）的图象对称轴方程为 x= （kZ） ；f（x）的图象对称中心为（ ， ） （k Z）其中正确结论的序号是_（写出全部正确结论的序号）三、解答题17若对任意实数 x，不等式 x2mx+（m 1）0 恒成立（1）求实数 m 的取值集合；（2）设 a，b 是正实数，且 n=（a+ ） （mb+ ） ，求 n 的最小值18如图，四边形 ABCD 中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2， AB=5（1）求 BD 的长；（2）求ABD 的外接圆半
6、径 R；（3）求 AC 的长19ABC 中，a=4，b=5 ，C= ，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，点 D 在边AB 上，且 = 第 5 页（共 44 页）（1）用 和 表示 ；（2）求|CD|20四面体 ABCD 中，已知 AB面 BCD，且BCD= ，AB=3，BC=4，CD=5（1）求证：平面 ABC平面 ACD；（2）求此四面体 ABCD 的体积和表面积；（3）求此四面体 ABCD 的外接球半径和内切球半径21ABC 中（非直角三角形） ，角 A、B 、C 所对的边分别为 a，b，c（1）求证：tanA+tanB +tanC=tanAtanBtanC；（2）若 tanA
7、：tanB ：tanC=6：（ 2）：（3） ，求 a：b：c22在等比数列a n的前 n 项和为 Sn，S n=2n+r（r 为常数） ，记 bn=1+log2an（1）求 r 的值；（2）求数列a nbn的前 n 项和 Tn；（3）记数列 的前 n 项和为 Pn，若对任意正整数 n，都有 P2n+1+ k+P n，求实数 k的最小值第 6 页（共 44 页）参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分）1sin15 的值为（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin15=sin （45 30）=sin45cos30 cos4
8、5sin30= = ，故选：C2设 x、yR+，且 xy，a= ，b= ，c= ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Ba bc Cba c Dbca【考点】不等式的基本性质【分析】直接根据基本不等式即可判断【解答】解：x、yR+，且 xy， ， = ，abc，故选：B第 7 页（共 44 页）3如图为某四面体的三视图（都是直角三角形） ，则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图的几何体的结构特征，利用直线平面的垂直判断即可【解答】解：根据三视图得出几何体为三棱锥，AB面 BCD，BC CD，ABBC，ABAD
9、CD面 ABC， CDAC，RTABC，RT ABD，RT DBC，RTADC，共有 4 个，故选：D4空间三条不同直线 l，m，n 和三个不同平面 ， ，给出下列命题：若 ml 且 nl，则 mn；第 8 页（共 44 页）若 ml 且 nl，则 mn；若 m 且 n，则 mn；若 m，n，则 mn；若 ，则 ；若 ，则 ；若 l， l，则 其中正确的个数为（ ）A6 B5 C4 D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间直线与直线，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理分别分析解答【解答】解：若 ml 且 nl ，则 m 与 n 可能平行、相交或者异面；故错误；若 ml 且
10、 nl，根据平行公理得到 mn； 正确；若 m 且 n，则 mn 或者相交或者异面；故错误；若 m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故正确；若 ，则 或者相交；故 错误；若 ，则 ；正确若 l， l，根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得到 故 正确；所以正确的有四个；故选 C5在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，下列关系式正确的是（ ）Aa=bsinC+csinB Ba=bcosC +ccosBCa=bcosB+ccosC Da=bsinB+csinC第 9 页（共 44 页）【考点】正弦定理【分析】利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得 sin
11、A=sinBcosC+cosBsinC，利用正弦定理即可得解 B 正确【解答】解：A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC ，由正弦定理可得：a=bcosC+ccosB，故选：B6函数 f（x）=asinx+cosx 关于直线 x= 对称，则 a 的取值集合为（ ）A1 B 1，1 C1 D0【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意 f（x）= sin（x+） ，其中 tan= ，再根据 f（x）的图象关于直线x= 对称，求得 a 的值【解答】解：由题意，f（x） =asinx+cosx= sin（x+） ，其中 tan= ，其图象关于
12、直线 x= 对称，+ =k+ ，kz，=k + ，kz，tan= =1，a=1，故选：A第 10 页（共 44 页）7等差数列a n和等比数列b n中，给出下列各式：a7=a3+a4；a 2+a6+a9=a3+a4+a10； b7b9=b3b5b8；b 62=b2b9b13其中一定正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列a n的公差是 d，等比数列b n的公比是 q，根据等差数列的通项公式判断，根据等比数列的通项公式判断 【解答】解：设等差数列a n的公差是 d，等比数列b n的公比是 q，、因为 a7=a1+6d，a 3+44=2a1+5d，所以只
13、有当 a1=d 时 a3+a4 成立，不正确；、因为 a2+a6+a9=3a1+14d，a 3+a4+a10=3a1+14d，所以 a2+a6+a9=a3+a4+a10，正确；、因为 b7b9=（b 1q6） （b 1q8）= ，b 3b5b8= ，所以当 b1=q 时 b7b9=b3b5b8 成立，不正确；、因为 b62= ，b 2b9b13= ，所以当 =1 时 b62=b2b9b13，不正确，所以一定正确的个数是 1，故选 A8数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sn=n2an 且 a1=2，则（ ）Aa n= Ba n= Ca n= Da n=【考点】数列递推式【分析】由题意和当 n2 时 an=SnSn1 化简已知的等式，得到数列的递推公式，利用累积法求出 an【解答】解：由题意得，S n=n2an，
