1、第 1 页（共 76 页）2019 年重点中学中考数学试卷两套汇编附答案解析2019 年中考数学试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知在 RtABC 中，C=90，如果 BC=2，A=，则 AC 的长为（ ）A2sin B2cos C2tan D2cot2下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）Ay=x 21 By=（x+1） 2 Cy=x 2+x Dy=x 2x13小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ ）A45 米 B40 米 C90 米 D80 米4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不
2、能判定 的是 （ ）A ， B C = D = ， =5如图，在ABCD 中，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F下列各式中，错误的是（ ）A B C D第 2 页（共 76 页）6如图，已知在ABC 中，cosA= ，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，联结 EF，那么AEF 和ABC 的周长比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：9二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 ，则 的值为 8计算：（ 3 ） （ +2 ）= 9已知抛物线 y=（k1）x 2+3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是 10把抛物线 y=x2向右平
3、移 4 个单位，所得抛物线的解析式为 11已知在ABC 中，C=90，sinA= ，BC=6，则 AB 的长是 12如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l 2于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么 DF= 13已知点 A（2，y 1）、B（5，y 2）在抛物线 y=x 2+1 上，那么 y1 y 2（填“”、“=”或“”）第 3 页（共 76 页）14已知抛物线 y=ax2+bx+c 过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 15在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为 D，BE 是ABC 的中线，AD 与 BE
4、相交于点 G，那么 AG 的长为 16在一个距离地面 5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30，旗杆顶部的仰角为 45，则该旗杆的高度为 米（结果保留根号）17如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为 18如图，在ABC 中，ACB=90，AB=9，cosB= ，把ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算： 20如图，已知点 D 是ABC 的边 BC 上一点，且 BD= C
5、D，设 = ， = （1）求向量 （用向量 、 表示）；（2）求作向量 在 、 方向上的分向量第 4 页（共 76 页）（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21如图，已知 ACBD，AB 和 CD 相交于点 E，AC=6，BD=4，F 是 BC 上一点，S BEF ：S EFC =2：3（1）求 EF 的长；（2）如果BEF 的面积为 4，求ABC 的面积22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即 AB 所在的直线与 CD 平行），层高 AD 为 8 米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必须达到一定的距离
6、（1）要使身高 2.26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A、B 之间的距离至少要多少米？（精确到 0.1 米）（2）如果自动扶梯改为由 AE、EF、FC 三段组成（如图中虚线所示），中间段 EF 为平台（即EFDC），AE 段和 FC 段的坡度 i=1：2，求平台 EF 的长度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）第 5 页（共 76 页）23如图，RtABC 中，ACB=90，D 是斜边 AB 上的中点，E 是边 BC 上的点，AE 与 CD 交于点F，且 AC2=CECB（1）求证：AECD；（2）连接 BF，如果点 E 是 B
7、C 中点，求证：EBF=EAB24如图，抛物线 y=x 2+bx+c 过点 B（3，0），C（0，3），D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点 C 关于抛物线 y=x 2+bx+c 对称轴的对称点为 E 点，联结 BC，BE，求CBE 的正切值；（3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且DMB 和BCE 相似，求点 M 坐标25如图，已知四边形 ABCD 是矩形，cotADB= ，AB=16点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD 上，且DEF=ADB（1）求线段 BD 的长；（2）设 BE=x，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数定义域；
8、（3）当DEF 为等腰三角形时，求线段 BE 的长第 6 页（共 76 页）第 7 页（共 76 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知在 RtABC 中，C=90，如果 BC=2，A=，则 AC 的长为（ ）A2sin B2cos C2tan D2cot【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义得出 cotA= ，代入求出即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，cotA= ，BC=2，A=，AC=2cot，故选 D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在RtACB 中，ACB
9、=90，则 sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 2下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）Ay=x 21 By=（x+1） 2 Cy=x 2+x Dy=x 2x1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别求出 x=0 时 y 的值，即可判断是否过原点【解答】解：A、y=x 21 中，当 x=0 时，y=1，不过原点；B、y=（x+1） 2中，当 x=0 时，y=1，不过原点；第 8 页（共 76 页）C、y=x 2+x 中，当 x=0 时，y=0，过原点；D、y=x 2x1 中，当 x=0 时，y=1，不过原点；故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握
10、抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键3小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ ）A45 米 B40 米 C90 米 D80 米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度【解答】解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为 45 米故选 A【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 的是 （ ）A
11、 ， B C = D = ， =第 9 页（共 76 页）【考点】*平面向量【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 ， ，则 、 都与 平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、 表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、 = ，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、 = ， = ，则 、 都与 平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题5如图，在ABCD 中，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F下列各式中，错误的是（ ）A
12、 B C D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解【解答】解：ADBC = ，故 A 正确；第 10 页（共 76 页）CDBE，AB=CD，CDFEBC = ，故 B 正确；ADBC，AEFEBC = ，故 D 正确C 错误故选 C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键6如图，已知在ABC 中，cosA= ，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，联结 EF，那么AEF 和ABC 的周长比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由AEFABC，可知AEF 与ABC 的周长比=AE：AB，根据 cosA= = ，即可解决问题【解答】解：BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，
