1、考单招上高职单招网 - 根据历年单招考试大纲出题2017 年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合 ， ，则集合 A 中所有元素之和为 2|xA0Z2如果实数 和非零向量 与 满足 ，则向量 和 pab0)1(bpab（填“共线”或“不共线”）3 中，若 ， ，则 ABCBsin2i2ACB4 设 ， 为常数若存在 ，使得 ，则实数 a13)(axf )1,0(x0)(xf的取值范围是 5若复数 ， ， ，且 与 均为实数，aiz1ibz32Ra,21z21则 216 右边的流程图最后输出的
2、的值n是 7若实数 、 ， ， ， ，且 ，则曲线mn123nm表示焦点在 轴上的双曲线的概率是 2yxy8 已知下列结论：考单招上高职单招网 - 根据历年单招考试大纲出题CDBA E 、 都是正数 ，1x2021x 、 、 都是正数 ，1x2303211x则由猜想：、 、 、 都是正数1x234x9某同学五次考试的数学成绩分别是 120， 129， 121，125 ，130，则这五次考试成绩的方差是 10如图，在矩形 中， ， ，以ABCD31BC为圆心，1 为半径作四分之一个圆弧 ，在圆弧AEDE上任取一点 ，则直线 与线段 有公共点的概率PAB是 第 10 题图考单招上高职单招网 - 根
3、据历年单招考试大纲出题11用一些棱长为 1cm 的小正方体码放成一个几何体，图 1 为其俯视图，图 2 为其主视图，则这个几何体的体积最大是 cm 3 图 1（俯视图） 图 2（主视图）第 11 题图12下表是某厂 14 月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份 x1 2 3 4用水量 y4.5 4 3 2.5由其散点图可知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程yx是 13已知 平面内一区域 ，命题甲：点 ；命题乙：点xOyA(,),|1abxy如果甲是乙的充分条件，那么区域 的面积的最小值是 ba),( A14设 是椭圆 上任意一点， 和 分别是椭圆的左顶点和右焦点，P1
4、625yxF则 的最小值为 AF4二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题满分 14 分）直三棱柱 中， ， 1CBA1B3A（1 ）求证：平面 平面 ；1考单招上高职单招网 - 根据历年单招考试大纲出题xyBCAMOND（2 ）求三棱锥 的体积CAB116（本小题满分 14 分）某化工企业 2007 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元（1 ）求该企业使用该设备 年的年平均污
5、水处理费用 （万元）；xy（2 ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 17（本小题满分 14 分）如图，已知圆心坐标为 的圆 与 轴及(3,1)Mx直线 分别相切于 、 两点，另一圆 与xy3ABN圆 外切、且与 轴及直线 分别相切于 、MyC两点D（1 ）求圆 和圆 的方程；N（2 ）过点 B 作直线 的平行线 ，求直线 被圆 截得的弦的长度llN18（本小题满分 14 分）已知函数 ， xxfcosin)(R（1 ）求函数 在 内的单调递增区间；2,0（2 ）若函数 在 处取到最大值，求 的值；)(xf )3()2()000xffxf（3 ）若
6、 （ ），求证：方程 在 内没有实数解egR(g,（参考数据： ， ）ln20.6914.3考单招上高职单招网 - 根据历年单招考试大纲出题19（本小题满分 16 分）已知函数 （ ）的图象为曲线 xxf321)(3RC（1 ）求曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；C（2 ）若曲线 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线 的切点的横坐标的取值范围；（3 ）试问：是否存在一条直线与曲线 C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由20（本小题满分 18 分）已知数列 的通项公式是 ，数列 是等差数列，令集合na12nanb， ， 将集合 中的元
7、素按从,21A,1bB*NBA小到大的顺序排列构成的数列记为 nc（1 ）若 ， ，求数列 的通项公式；nc*N（2 ）若 ，数列 的前 5 项成等比数列，且 ， ，求满足nc1c89451nc的正整数 的个数三、附加题部分（本大题共 6 小题,其中第 21 和第 22 题为必做题，第 2326 题为选做题，请考生在第 2326 题中任选 2 个小题作答， 如果多做，则按所选做的前两题记分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）21（本小题为必做题，满分 12 分）已知直线 被抛物线 截得的弦长 为 20， 为坐标原点kxy2yx42ABO（1 ）求实数 的值；考单招上高职单招网 - 根据历年
8、单招考试大纲出题（2 ）问点 位于抛物线弧 上何处时， 面积最大？CAOBABC22（本小题为必做题，满分 12 分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是 0.6，0.5，0.4 ，能通过面试的概率分别是 0.5，0.6 ，0.75（1 ）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2 ）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为 ，求随机变量 的期望)(E考单招上高职单招网 - 根据历年单
9、招考试大纲出题FEDAB C23（本小题为选做题，满分 8 分）如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点， 的延长线交 于ABCDEBDAEBC.F（1）求 的值；（2）若 的面积为 ，四边形 的面积为 ，求 的值BEF1SCDEF2S21:24（本小题为选做题，满分 8 分）已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程：l12xtyC)4sin(2（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；l C考单招上高职单招网 - 根据历年单招考试大纲出题（2 ）判断直线 和圆 的位置关系lC25（本小题为选做题，满分 8 分）试求曲线 在矩阵 MN 变换下的函数解
10、析式，其中 M = ， N =xysin 20110226（本小题为选做题，满分 8 分）用数学归纳法证明不等式： 211(1)nNn 且参考答案一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 2共线 34 4 5 1(,)(,)2i231考单招上高职单招网 - 根据历年单招考试大纲出题6 5 7 8 916.4 41 0432431421321 xxx10 117 12 13 2 1435.7.0y 二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分）15 （本小题满分 14 分）解：（1）直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB 1底面 ABC，则 BB1 AB，BB 1BC
11、，-3 分又由于 AC=BC=BB1=1，AB 1= ，则 AB= ，32则由 AC2+BC2=AB2可知， ACBC，-6分又由上 BB1底面 ABC 可知 BB1AC，则 AC平面 B1CB，所以有平面 AB1C平面 B1CB；-9分（2 ）三棱锥 A1AB1C 的体积 -14612311 ACBAV分（注：还有其它转换方法）16（本小题满分 14 分）解：（1） xxy)2642(5.01即 （ ）；-.x0-7 分考单招上高职单招网 - 根据历年单招考试大纲出题（不注明定义域不扣分，或将定义域写成 也行）*Nx（2 ）由均值不等式得：（万元）-5.21.025.10xxy11 分当且仅当 ，即 时取到等号-13x01分答：该企业 10 年后需要重新更换新设备 -14 分17（本小题满分 14 分）解：（1）由于 M 与BOA 的两边均相切，故 M 到 OA 及 OB 的距离均为M 的半径，则 M 在 BOA 的平分线上，同理，N 也在BOA 的平分线上，即 O，M，N 三点共线，且 OMN 为BOA的平分线，M 的坐标为 ， M 到 轴的距离为 1，即M 的半径为 1，)1,3(x则M 的方程为 ，-)(22y4 分设N 的半径为 ，其与 轴的的切点为 C，连接 MA、MC，rx由 RtOAMRtOCN 可知，OM：ON=MA：NC，即 ，313rr
