1、学号 ：密级 ：武汉大学本科毕业论文平均场理论在计算机网络中的应用研究院( 系 )名 称 ： 武汉大学计算机学院专 业 名 称 ： 信息安全学 生 姓 名 ： xxxxxx指 导 教 师 ： xxxxx 二一二年四月BACHELORS DEGREE THESISOF WUHAN UNIVERSITYMean-field Theory for Computer System and Communication NetworksCollege ： School of ComputerSubject ： Information SecurityName ： Li TongDirected by ：
2、A. Prof. Chen Jing and Prof. Xu Ke April 2012郑 重 声 明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名：_ 日期：_I摘 要1998 年 6 月， D. J. Watts 和 S. H. Strogatz 在 Nature 上发表了关于小世界（small-world ）网络的论文； 1999
3、年 10 月，又有 A. L. Barabsi 和 R. Albert 在Science 发表了关于无尺度（scare-free）网络的论文。这两篇论文引发了关于复杂网络的研究热潮，推进了一门新学科的兴起，那就是网络科学。本文主要从平均场理论的基本原理出发，寻求平均场与计算机网络研究的切合点；研究了网络科学的发展历程，从规则网络、随机网络、小世界网络到无尺度网络，进而扩展到现实的社会网络，建立起相应的随机网络 ER 模型，小世界网络 WS 模型以及无尺度网络 BA 模型。 然后，在网络拓扑结构理论研究的基础上，本文通过对在线社交网络的典型代表新浪微博网络中，用户粉丝、用户互粉、用户关注等数据进
4、行了统计分析，得到了其用户关系拓扑结构分布规律，进而提出了“两极分化”和“反弹效应”的概念，并在前人的基础上细化网络模型的限制因素如加速增长、局部优选等，从而得到了随机网络 ER 模型的扩展模型以及无尺度网络 BA 模型的改进模型。研究平均场理论在随机网络、小世界网络以及无尺度网络的拓扑结构和分析模型中的应用，可以为进一步研究平均场微分方程在网络信息传播、网络用户行为等方面的应用提供技术支撑；同时，随着网络科学的飞速发展，也可以为运用平均场理论研究真实社会网络等复杂网络相应拓扑及分布规律的打下理论基础。因此，平均场理论在计算机网络中的应用研究具有重大的意义，同时又任重而道远。关键词：平均场；无
5、尺度；微博网络；网络科学IIABSTRACTIn June 1998, D.J.Watts and S.H.Strongatz published a paper on small-world networks in Nature, and in 1999, A.L.Barabasi and R.Albert also published a paper on scare-free networks in Science. The two papers led to a boom in the field of complex networks, promoting the rise of a
6、 new discipline, which is called Network Science. This paper mainly begins with the basic principle of the mean-field theory, to search the enter points of computer networks for the mean-field theory; we discuss the development of network science from regular networks, random networks and small-worl
7、d networks to scale-free networks, to expand to the real social networks, aiming at building homologous models, including ER model of random networks, WS model of small-world networks and BA model of scare-free networks.Whats more, according to the research of network topological structure theories,
8、 we obtain the distributing rules of topological structure of the customer relationships by means of statistic and analysis of numerical values of fans, friends and bilateral friends of Sina Micro-blog network, which is the classic representative of online social networks. We put forward two concept
9、s, “Polarization” and “Rebound Effect”, to build an extended model of ER random networks, and then refine the limiting factors of model of BA networks, such as accelerated growth, local preference and so on, to build a new model of improvement of the BA. Our research of the mean-field theory applica
10、tion to the topological structures and models of random networks, small-world networks and scale-free networks provides technical support to further study of the network information transmission and network user behavior etc. with the mean-field theory application. At the same time, with the rapidly
11、 development of network science, it is also the rationale of study of complex networks such as the real social networks. Thus, it is of great significance to study the mean-field theory for computer system and communication networks, and meanwhile there is a grand task to perform and a long way to g
12、o.Key words: Mean-field; Scare-free; Micro-blog Network; Network ScienceIII目 录摘 要 .IABSTRACT.II目 录 .III第 1 章 绪论 .11.1 研究背景与意义 .11.2 研究现状 .21.3 研究内容及主要贡献 .51.4 论文组织结构 .5第 2 章 平均场理论及其应用 .72.1 平均场理论概述 .72.1.1 平均场理论方法的基本思想 .72.2 平均场理论的应用 .82.2.1 恶意软件传播模型应用 .82.2.2 网络拓扑结构模型应用 .132.3 本章小结 .13第 3 章 基于平均场的网
13、络拓扑结构模型 .143.1 网络拓扑结构 .143.2 规则网络 .173.3 随机网络 ER 模型 .183.3.1 Erdos-Renyi(ER)随机网络 .183.3.2 随机网络 ER 模型 .193.4 小世界网络 WS 模型 .203.4.1 小世界概念 .203.4.2 小世界网络模型（WS 模型） .213.4.3 小世界网络度序列分布 .22IV3.4.4 小世界网络属性 .243.5 基于平均场的无尺度网络 BA 模型 .253.5.1 无尺度(scare-free)网络 .253.5.2 无尺度(scare-free)网络 BA 模型 .273.5.3 BA 模型节点度
14、序列分布及平均场解析 .283.5.4 无尺度网络 BA 模型其它最主要统计性质 .303.6 本章小节 .32第 4 章 在线社交网络统计分析 .334.1 在线社交网络 .334.2 数据挖掘与统计分析 .344.2.1 数据抓取目的与策略 .344.2.2 获取 UID 及属性信息 .354.2.3 去除重复数据 .374.2.4 获取度序列 .394.3 微博关系拓扑及模型 .404.3.1 用户粉丝度序列分布 .404.3.2 用户互粉度序列分布 .414.3.3 用户关注度序列分布 .424.4 本章小节 .43第 5 章 网络拓扑结构模型优化 .455.1 模型优化策略 .455
15、.1.1 “两极分化”及“反弹效应” .455.1.2 无尺度网络中的影响因子 .465.2 随机网络 ER 模型优化 .465.3 无尺度网络 BA 模型优化 .485.3.1 加速增长性 .485.3.2 局部优选性 .495.4 本章小节 .52第 6 章 总结与展望 .53V6.1 论文总结 .536.2 未来工作 .54参考文献 .55本科期间发表的论文 .57致 谢 .581第 1 章 绪论1.1 研究背景与意义人的大脑，相当于轴突相连结的神经细胞网络；而细胞本身，又是由生化反应相连结的分子网络；我们所处的社会也是一个网络，它由友情、家庭和职业关系彼此连结；在更大的尺度上，生命科学
16、里的食物链和生态系统可以看作由物种所构成的网络。科技领域的网络更是随处可见：因特网、电力网和运输系统都是实例。图 1-1 网络站点分布拓扑图 12如图 1-1 所示，因特网是一个无尺度网络，其中某些站点与无数的其他站点相连结。本图绘制于 2003 年 2 月 6 日，描绘了从某一测试站点到其他约 10 万个站点的最短连结路径。万事万物都是有联系的。这些联系，让我们处于一个个网络之中。电脑通过网线联网，电影演员之间通过影片进行联系，人体内分子之间通过生物化学反应联系，企业和消费者通过贸易联系，神经元通过轴突进行联系互联网是一个最典型的网络，而这个网络已经主宰了我们的生活。现在， “网络”成了人人
17、挂在嘴边上的一个词，同时也频繁地出现在公司名称和流行杂志的名字上。然后关于网络的科学的快速发展，比“网络”这个词带来的用途更为激动人心，也更有启发性。这些发现中，有些极为新鲜，其中有许多还只是作为未发表的论文在科学界流传。这些发现在开启了观察我们周遭互相关联的世界的全新视角，它们指出网络将主宰即将到来的新世纪，并将深入、广2泛地被人们意识到。这些发现在将在即将到来的新时代促使我们审视一些构成我们世界观的根本性问题 8。随着网络科学的兴起，对网络的研究已进入白热化。网络的研究，主要包括网络运行动态的变化规律和网络拓扑结构、网络流量特征、网络性能的动态变化规律，以及网络用户与应用、网络在故障状态下
18、的行为和在恶意攻击下的反应等等。而网络拓扑结构的研究，是其它网络研究的基础。近年来，统计物理学中的多粒子相互作用的理论平均场理论在计算机网络的应用和研究中得到了广泛地运用与验证。通过平均场理论的常微分方程，建立起网络中某类问题的模型，平均场理论模型能够很好地对实际问题中的多状态转换过程进行模拟，其演化结果能够与实际问题相吻合，从而能够减少复杂计算的工作量、模型复杂度以及工作量。而平均场理论在计算机网络中的应用研究，本文主要针对网络拓扑结构模型的建立进行深入探究。研究平均场理论在随机网络、小世界网络以及无尺度网络的拓扑结构和分析模型中的应用，可以为进一步研究平均场微分方程在网络信息传播、网络用户
19、行为等方面的应用提供技术支撑；同时，随着网络科学的飞速发展，也可以为运用平均场理论研究真实社会网络等复杂网络相应拓扑及分布规律的打下理论基础。1.2 研究现状1.2.1 平均场理论发展及应用平均场理论方法是统计力学中常用的一种统计方法 21，也是复杂网络研究中经常用到的方法。基于数学的渐近均匀化理论和基于物理的平均场理论，是连续介质微观力学中的两类基于微结构信息，确定非均匀介质有效性能的基本理论。平均场理论最早的是范德瓦耳斯的状态方程，,2napVbnRTv其中，V 为总体积，n 为摩尔数，a 为度量分子间引力的参数：，2ANab 为 1 摩尔分子本身包含的体积之和 ， 为度量分子间引力的唯象b参数， 为单个分子本身包含的体积， R 为普适气体常数， 为阿伏加德罗常 AN数。范德瓦耳斯的状态方程揭露了理想气体分子之间相互作用关系。而到 1937
