1、海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日 上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;3. 掌握圆的标准方程和一般方程. 重难点导航 1. 了解解析几何的基本思想；2. 了解用坐标法研究几何问题的方法. 教学简案：1、真题演练2、个性化教案3、个性化作业四、错题汇编审核人签字：学生签字：授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认真：上课
2、期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化教案（真题演练）1. (2014 年河南)已知 m，n 为异面直线，m 平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，ln，l，l，则（ ）A 且 lB 且 lC 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于一、海豚教育个性化教案平面解析几何初步知识点一：直线与方程1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转xx
3、到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角.倾斜角 , 斜率不存在.)18092. 直线的斜率： （ 、 ）.tan),(212kxxyk 1(,)Py2(,y3直线方程的五种形式【典型例题】例 1：已知直线(2m 2m3)x(m 2m)y4m1 当 m 时，直线的倾斜角为 45 当 m 时，直线在 x 轴上的截距为 1 当 m 时，直线在 y 轴上的截距为 当 m 时，直线23与 x 轴平行当 m 时，直线过原点【举一反三】1. 直线 3y x2=0 的倾斜角是 （ ）3A30 B60 C120 D1502. 设直线的斜率 k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P（ 1，y
4、 3)是直线上的三点，则 x2，y 3 依次是 （ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，33. 直线 l1 与 l2 关于 x 轴对称，l 1 的斜率是 ，则 l2 的斜率是 （ ）7A B C D7 774. 直线 l 经过两点（1，2），（ 3，4），则该直线的方程是 例 2：已知三点 A（1，-1），B （3，3），C（4，5）. 求证：A、B、C 三点在同一条直线上.练习：设 a，b，c 是互不相等的三个实数，如果 A（a，a 3）、B （b，b 3）、C（c，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.例 3：已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2 (-1x1).试求： 的最大
5、值与最小值.23xy变式训练 3. 若实数 x,y 满足等式(x-2) 2+y2=3，那么 的最大值为（ ）xyA. B. C. D. 21333例 4.：已知定点 P(6, 4)与直线 l1:y4x，过点 P 的直线 l 与 l1 交于第一象限的 Q 点，与 x 轴正半轴交于点M求使OQM 面积最小的直线 l 的方程练习：直线 l 过点 M(2，1)，且分别交 x 轴 y 轴的正半轴于点 A、B ，O 为坐标原点（1）当AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程；（2）当 取最小值时，求直线 l 的方程MBA知识点二：直线与直线的位置关系一：两条直线的平行和垂直：（1）若 ，11:lykxb2
6、2:lykxb ； .2,/112lk（2）若 ， ，有0:CBAl 0:CyBA 21211且 021BAl二：点到直线的距离、直线与直线的距离1. 点到直线的距离公式：点 到直线 的距离： ),(0yxPyxl： 20BACyxd2. 两平行直线间的距离：两条平行直线 距离：02211 ByAxlCBAl ：，：21BACd三：两条直线的交角公式若直线 l1 的斜率为 k1，l 2 的斜率为 k2，则1直线 l1 到 l2 的角 满足 2直线 l1 与 l2 所成的角(简称夹角) 满足 1tank 21tank四：两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的
7、个数五：五种常用的直线系方程. 过两直线 l1 和 l2 交点的直线系方程为 A1xB 1yC 1 (A2xB 2yC 2)0(不含 l2). 与直线 y kxb 平行的直线系方程为 ykxm (mb). 过定点 (x0, y0)的直线系方程为 yy 0k(x x 0)及 xx 0. 与 AxByC0 平行的直线系方程设为 AxBy m0 (mC). 与 AxByC0 垂直的直线系方程设为 BxAy C10 (AB0).【典型例题】例 1：已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断 l1 与 l2 是否平行；（2）l 1l2 时，求 a 的值
8、.练习：若直线 l1：ax+4y-20=0 ，l 2：x+ay-b=0，当 a、b 满足什么条件时，直线 l1 与 l2 分别相交？平行？垂直？重合？例 2：已知直线 l 经过两条直线 l1：x2y0 与 l2：3x4y100 的交点，且与直线 l3：5x2y30 的夹角为 ，求直线 l 的方程4练习：某人在一山坡 P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高 BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米）， OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线 l，且点 P 在直线 l 上，l 与水平地面的夹角为 ,tan = .试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角 BPC 最大（不计此人的
9、身高）？21例 3：直线 y2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线，若 A、B 坐标分别为 A(4，2)、B(3，1) ，求点 C 的坐标并判断ABC 的形状练习：三条直线 l1：x+y+a=0，l 2：x+ay+1=0，l 3：ax+y+1=0 能构成三角形，求实数 a 的取值范围。例 4：设点 A( 3，5) 和 B(2， 15)，在直线 l：3x4y40 上找一点 p，使 为最小，并求出这个最PBA小值练习：已知过点 A（1，1）且斜率为 m(m0)的直线 l 与 x、y 轴分别交于 P、Q 两点，过 P、Q 作直线2xy0 的垂线，垂足分别为 R、S，求四边形 PRSQ 的面积的最小
10、值知识点三：圆与方程1. 圆心为 C(a、b) ，半径为 r 的圆的标准方程为 （ ）22)()(rbyax02圆的一般方程 x2y 2Dx EyF 0(其中 D2E 24F0)，圆心为 ，半径 r),(EDEDr4123二元二次方程 Ax2BxyCy 2DxEyF0 表示圆的方程的充要条件是 ； 0CA ； 0BA4. 过两圆的公共点的圆系方程：设C 1：x 2y 2D 1xE 1yF 10，C 2：x 2y 2D 2xE 2yF 20，则经过两圆公共点的圆系方程为(x 2+y2+D1x+E1y+F1)+ (x2+y2+D2x+E2y+F2)=0( )1例 1. 根据下列条件，求圆的方程(1
11、) 经过 A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线 3x10y 90 上(2) 经过 P(2 ，4) ，Q(3，1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长为 6练习：求过点 A（2，3）， B（2，5），且圆心在直线 x2y3=0 上的圆的方程例 2：已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P，Q 两点，且 OPOQ（O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.练习：已知圆 C：（x-1） 2+(y-2)2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；（2）求直线 l 被圆 C 截
12、得的弦长的最短长度及此时的直线方程 .例 3：知点 P（x，y）是圆(x+2) 2+y2=1 上任意一点.（1）求 P 点到直线 3x+4y+12=0 的距离的最大值和最小值； （2）求 x-2y 的最大值和最小值；（3）求 的最大值和最小值.12x练习：已知实数 x、y 满足方程 x2+y2-4x+1=0.（1）求 y-x 的最大值和最小值； （2）求 x2+y2 的最大值和最小值.例 4：设圆满足：截 y 轴所得的弦长为 2； 被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31在满足条件 的所有圆中，求圆心到直线 l： x2y=0 的距离最小的圆的方程。练习：如图，图 O1 和圆 O2 的半径都等
13、于 1，O 1O24，过动点 P 分别作圆 O1 和圆 O2 的切线 PM、PN(M、N为切点)，使得 PM PN，试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程O1 O2NMP知识点四：线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心 C 到直线 l 的距离为 d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切 dr 0；相交 ；相离 2圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r(Rr)，圆心距为 d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离 d Rr；外切 ；相交 ；内切 ；内含 。3. 圆的切线方程 （1）过圆 上的点 的切线方程为: 22y
14、x),(0yxP20ryx（2）过圆 上的点 的切线方程为: )()(rba, 200)()(rbyax（3）过圆 上的点 的切线方程为:2DEF)(0y000 2xy(4) 若 P( , )是圆 外一点,由 P( , )向圆引两条切线 , 切点分别为 A,B 则直线 AB 的方程为xyr0x20r(5) 若 P( , )是圆 外一点, 由 P( , )向圆引两条切线, 切点分别为 A,B 则直线 ABx0y22()()ab0y的方程为 0(yr（6）当点 在圆外时，可设切方程为 ，利用圆心到直线距离等于半径，,P(xky即 ，求出 ；或利用 ，求出 若求得 只有一值，则还有一条斜率不存在的直
15、线 rdkk 0x例 1：过：x 2y 22 外一点 P(4，2)向圆引切线（1）求过点 P 的圆的切线方程（2）若切点为 P1、P 2 求过切点 P1、P 2 的直线方程【举一反三】1. 已知点 P(1，2)和圆 C： ，过 P 作 C 的切线有两条，则 k 的取值范围是( )022kyxA.kR .k . D.3323k2. 设集合 A=（x,y)|x 2y 24,B=(x,y)|(x1) 2(y 1) 2r2(r0),当 AB=B 时，r 的取值范围是 （ ）A（0， 1） B（0，1 C（0，2 D（0， 2 2 23. 若实数 x、y 满足等式(x-2) ，那么 的最大值为( )xy
16、A. . . .2132334. 过点 M 且被圆 截得弦长为 8 的直线的方程为 ),(52yx5. 圆心在直线 x-y-4=0 上，且经过两圆 和 的交点的圆的方程是 0342xy 0342y.例 2：求经过点 A(4，1) ，且与圆： x2y 22x6y50 相切于点 B(1，2)的圆的方程练习：求圆心在直线 5x-3y=8 上，且与坐标轴相切圆的标准方程例 3：已知直线 l：yk(x2 )(k0)与圆 O：x 2y 24 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点 AOB 的面积为S（1）试将 S 表示为 k 的函数 S(k)，并求出它的定义域（2）求 S(k)的最大值，并求出此时的 k 值练习：点 P 在直线 上，PA、PB 与圆 相切于 A、B 两点，求四边形 PAOB 面积的012yx 42yx最小值例 4：已知圆 C 方程为： ，直线 l 的方程为：（2m1)x(m1)y 7m 4=02420xy（1）证明：无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 恒有两个公共点。（2）求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度，并求出此时的 m 值
