1、第 1 页 / 共 16 页期末考试复习专题（必修五）【解三角形】1.在ABC 中,a=3,b=5,sin A= ,则 sin B=( )A. B. C. D.1思路点拨 正弦定理 = 代入数据 求 sin B答案 B解析 根据 = ,有 = ,得 sin B= .故选 B.2.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则ABC 的面积为 ( )A.2 +2 B. +1 C.2 -2 D. -1思路点拨答案 B解析 由 = 及已知条件得 c=2 .又 sin A=sin(B+C)= + = .从而 SABC = bcsin A= 22 = +1.故选
2、B.3.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 A= ,a=1,b= ,则 B=_.思路点拨 正弦定理 = 代入数据 求 sin B 判断解的个数 得角 B答案 或解析 由 = 得 = ,sin B= .又ba,B= 或 .第 2 页 / 共 16 页4.在ABC 中,A=60,AC=4,BC=2 ,则ABC 的面积等于_.思路点拨 正弦定理 求 sin B 求 B、C 面积公式求面积答案 2解析 由 = ,得 sin B= sin A= =1,B=90,故 C=30,S ABC = ACBCsin C= 42 =2 .5.在ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,
3、C 所对的边,若 ccos A=b,则ABC 的形状为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上皆有可能思路点拨 由正弦定理化边为角 B=-(A+C) 化简求角 C,判断形状答案 C解析 由正弦定理及已知得 sin Ccos A=sin B,而 B=-(A+C),故 sin Ccos A=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,整理得 sin Acos C=0,又因为 sin A0,所以 cos C=0,即 C= .所以ABC 是直角三角形.6.在ABC 中,如果 a2sin B=b2sin A,则ABC 的形状为( )A.等腰三角形 B.直角三角形
4、C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形思路点拨 由正弦定理化角为边 整理判断答案 A解析 由正弦定理及已知得 a2b=b2a,即 ab(a-b)=0.又因为 ab0,所以 a=b.故ABC 为等腰三角形.7.ABC 中,a=2bcos C,则ABC 的形状是_三角形.思路点拨 利用正弦定理将已知等式化为角的形式,再将 sin A=sin(B+C)代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理后得到 B=C,即可判断出三角形的形状.答案 等腰解析 由 a=2bcos C 及正弦定理得 sin A=2sin Bcos C,sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,s
5、in Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,即 sin Bcos C-cos Bsin C=sin(B-C)=0,B 与 C 为三角形内角,B-C=0,即 B=C,ABC 为等腰三角形.第 3 页 / 共 16 页8.已知ABC 的三个内角之比为 ABC=321,那么,对应的三边之比 abc 等于( )A.321 B. 1 C.3 1 D.2 1答案 D解析 ABC=321,A+B+C=180,A=90,B=60,C=30.abc=sin 90sin 60sin 30=1 =2 1.9.已知ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,a=4,b=4 ,A=30,
6、则 B 等于( )A.60 B.30或 150 C.60 D.60或 120答案 D解析 由正弦定理可知 = ,sin B=b =4 = .00),cos B= = = .第 5 页 / 共 16 页16. 海上有 A,B 两个小岛相距 10 n mile,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角,从 B 岛望 C岛和 A 岛成 75的视角,则 B,C 两岛之间的距离为( )A.10 n mile B. n mile C.5 n mile D.5 n mile答案 D解析 在ABC 中,A=60,B=75,C=45. = ,BC= = =5 (n mile).17.在 200 m 高的山顶
7、上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是 30、60,则塔高为( )A. m B. m C. m D. m答案 A解析 如图,在ABC 中,BC=ABtanBAC=200tan 30= (m),AE=BC,则 DE=AEtan 30= = (m),所以塔高 CD=200- = (m).18. 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60,则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A.北偏东 40 B.北偏西 10 C.南偏东 10 D.南偏西 10答案 B解析 如图所示,ECA=40,FCB=60,ACB=180-
8、40-60=80.AC=BC,A=ABC= =50.ABG=180-CBH-CBA=180-120-50=10.故选 B.【数列】19.在等差数列a n中,a 2=2,a3=4,则 a10=( )A.12 B.14 C.16 D.18第 6 页 / 共 16 页思路点拨 求 a1,d求 an求 a10答案 D解析 因为 a2=2,a3=4,故 d=2,a1=0,则 an=2n-2,所以 a10=210-2=18,故选 D.20.在等差数列a n中,a 1=2,a3+a5=10,则 a7=( )A.5 B.8 C.10 D.14思路点拨 等差数列性质a 1+a7=a3+a5a 7=(a3+a5)
9、-a1答案 B解析 由等差数列的性质知 a1+a7=a3+a5,a 7=(a3+a5)-a1=10-2=8.21.等差数列a n的公差 d=-1,a1=2,则 a3等于( )A.1 B.0 C.2 D.3答案 B解析 a 3=a1+(3-1)d=2+2(-1)=0.22.若首项为-24 的等差数列从第 10 项起为正数,则公差的取值范围是( )A. B.(-,3) C. D.答案 D解析 设该等差数列为a n,其公差为 d,则 an=-24+(n-1)d,a9=-24+8d,a10=-24+9d.因为从第 10 项起为正数,所以 即 即 0),则 a2a6= =9a4,a 4=9,q 2= =
10、9,q=3,a 1= = .33.已知各项均为正数的等比数列a n,a1a9=16,则 a2a5a8的值为( )A.16 B.32 C.48 D.64答案 D解析 由等比数列的性质可得 a1a9= =16,a n0,a 5=4,a 2a5a8= =64.故选 D.34.设等比数列a n的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( )A.31 B.32 C.63 D.64思路点拨 等比数列前n 项和性质S 2,S4-S2,S6-S4成等比数列代入数据求 S6答案 C解析 由等比数列的性质得(S 4-S2)2=S2(S6-S4),即 122=3(S6-15),解得 S6=63.故
11、选 C.35.已知数列a n是递增的等比数列,a 1+a4=9,a2a3=8,则数列a n的前 n 项和等于_.思路点拨 求 a1,q公式法求 Sn答案 2 n-1解析 由已知得,a 1a4=a2a3=8,又 a1+a4=9,解得 或 而数列a n是递增的等比数列,a 1b0,c B. D. ,两边同乘-1,得- - 0,又 ab0,故由不等式的性质可知- -0,两边同乘-1,得 b,则( )A.acbc B. b2 D.a 3b3思路点拨 不等式性质排除法答案 D解析 A 选项,当 c0b 时,显然 B 不正确;C 选项,当 a=1,b=-2 时,a 2b 时,有 a3b3,D 是正确的.故选 D.39.设 a+b0,则( )A.b2a2-ab B.b 2-abb2答案 D解析 a+b0,a-abb2,故选 D.40.函数 y= 的定义域是( )A.x|x3 B.x|-40,b0,a+b=2,则 y= + 的最小值是( )A. B.4 C. D.5答案 C解析 a+b=2, =1,y= + = (a+b) = + + 2 = ,当且仅当= 时,上式取等号,故选 C.44. 已知 x0.根据基本不等式可得(1-2x)+ 2,当且仅当 1-2x= ,即 x=0 时,等号成立,则 ymax=-1.45.已知正数 x、y 满足 + =1,则 x+2y 的最小值是_.
