1、 第 页 共 6 页1一 填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设 4512 ,xDx则 的 系 数2. 设10243 2 3,AR(A)=B是 矩 阵 且 的 秩 而2 =R(B)则3. = 288 321 2,-5,已 知 三 阶 矩 阵 的 特 征 值 为 则4. 齐次线性方程组 =0 或 2 1230 , ,x只 有 零 解 则 满 足5. 当 元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二 选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设 ( B ) 0,AA=为 阶 方 阵 则 的 必 要 条 件 是(a) A 的两行(或列)元素对应成比例(b) A 中必有一行为其余行的线性组合(c)
2、 A 中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设 n 维行向量 11220 2 (,),TTAEB 矩 阵( B ) E其 中 为 阶 单 位 矩 阵 则(a) 0 (b) E (c) E (d) E+ T3. 设 ( C )0,ABnA为 阶 方 阵 满 足 等 式 则 必 有(a) (b) 或 B(c) (d) 0或4.s维向量组 ( )线性无关的充分必要条件是( C )12,n 3s第 页 共 6 页2(a) 存在一组不全为零的数 , 使得12,nk 120nkk(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出12,n(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d)
3、 中任意两个向量都线性无关12,n5. 设 A为 n阶方阵, 且秩 两个不同的解,12 ,0()RAAx是 的则 的通解为( AB )0x(a) (b) (c) (d) 1k2k12()k12()k1下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。（A）0(B)10(C) 01(D) 012设向量组 123,线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。（A） 1, （B） 1231, （C） 1212, （D）3设 A 为 n 阶方阵，且 50AE。则1()（ ）(A) E (B) (C) 13(D) ()3AE4设 为 nm矩阵，则有（ ）。（A）若 ，则 bAx有无穷多解；（B）若 ，则 0有非零解，且基
4、础解系含有 mn个线性无关解向量；（C）若 有 阶子式不为零，则 有唯一解；（D）若 有 阶子式不为零，则 0仅有零解。5若 n 阶矩阵 A，B 有共同的特征值，且各有 n 个线性无关的特征向量，则（ ）（A）A 与 B 相似 （B） ，但| A-B|=0 （C）A=B （D）A 与 B 不一定相似，但|A|=|B| 三、填空题（每小题 4 分，共 20 分）101210nn。第 页 共 6 页32 A为 3阶矩阵，且满足 A3,则1=_，*3A。3向量组1，205，3247，10是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。4 已知 123,是四元方程组 Axb的三个解，其中 A的
5、秩 ()R=3，1234，234，则方程组 xb的通解为 。5设103Aa，且秩(A)=2，则 a= 。1选 B。初等矩阵一定是可逆的。2选 B。A 中的三个向量之和为零，显然 A 线性相关； B 中的向量组与 1， 2， 3等价, 其秩为3，B 向量组线性无关；C、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合， C、D 中的向量组线性相关。3选 C 。由 052E23()EAE，1()3)。4选 D。A 错误，因为 nm，不能保证 (|)Rb；B 错误， 0x的基础解系含有Rn个解向量；C 错误，因为有可能 (1nn， b无解；D 正确，因为 ()。5选 A。A 正确，因为它们可对角化，存在可逆矩
6、阵 ,PQ，使得1 112(,)nPdiagB ，因此 A都相似于同一个对角矩阵。三、1 !n（按第一列展开）2 3； 5（=23）3 相关（因为向量个数大于向量维数） 。 124,。因为 312，124| |0A。第 页 共 6 页44 TTk4204321。因为 3AR，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为 132，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。5 6a（ )AR大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2分，共 10分）1. 若 ，则 _。021503x2若齐次线性方程组 只有零解，则 应满足 。 0321x3已知矩阵 ，
7、满足 ，则 与 分别是 阶矩阵。nsijcCBA)(， CBA4矩阵 的行向量组线性 。321a5 阶方阵 满足 ，则 。nA0E1A三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题 2分，共 10分) 1. 设 为 阶矩阵，且 ，则 （ ） 。2T 4n21n12n2. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ） 。， 21 中任意两个向量都线性无关s， 中存在一个向量不能用其余向量线性表示s， 21 中任一个向量都不能用其余向量线性表示s， 中不含零向量s， 213. 下列命题中正确的是( )。 任意 个 维向量线性相关n 任意 个 维向量线性无关 任意
8、个 维向量线性相关1第 页 共 6 页5 任意 个 维向量线性无关1n4. 设 ， 均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。AB 若 ， 均可逆，则 可逆 若 ， 均可逆，则 可BAABA逆 若 可逆，则 可逆 若 可逆，则 ， 均可逆5. 若 是线性方程组 的基础解系，则 是 的（ 4321， 043210） 解向量 基础解系 通解 A 的行向量四、计算题 ( 每小题 9分，共 63分)1. 计算行列式 。xabcdx一、填空题1. 5 2. 3. 4. 相关 1ns，5. EA3三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题1. 3)(01)(1)( xdcbaxxdcbdcba
9、xdcbxdcbax dcbaxcbxddcxbax 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2分，共 10分）1. 若 ，则021503x_。2若齐次线性方程组 只有3零解，则 应满足 。 3已知矩阵 ，满足nsijcCBA)(， ，则 与 分别是 阶矩阵。CBA第 页 共 6 页64矩阵 的行向量组线性 。321aA5 阶方阵 满足 ，则 。n0EA1三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题 2分，共 10分) 1. 设 为 阶矩阵，且 ，则 （ ） 。A2T 4n21n12n2. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ） 。， 21 中任
10、意两个向量都线性无关s， 中存在一个向量不能用其余向量线性表示s， 21 中任一个向量都不能用其余向量线性表示s， 中不含零向量s， 213. 下列命题中正确的是( )。 任意 个 维向量线性相关 任意 个 维向量线性无关nn1 任意 个 维向量线性相关 任意 个 维向量线性无关4. 设 ， 均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。AB 若 ， 均可逆，则 可逆 若 ， 均可逆，则 可BAABA逆 若 可逆，则 可逆 若 可逆，则 ， 均可逆5. 若 是线性方程组 的基础解系，则 是 的（ 4321， 043210） 解向量 基础解系 通解 A 的行向量一、1. 5 2. 3. 4. 相关
11、5. 1ns，EA31. 2. 3. 4. 5. 一填空题（本题满分 15 分，共有 5 道小题，每道小题 3 分）请将合适的答案填在每题的空中1已知 是关于 的一次多项式，132x该式中 的系数为_x应填： 第 页 共 6 页72已知矩阵 ，且 的秩 ，则 _k1AA3rk应填： 33已知线性方程组 ayx2530有解，则 _a应填： 14设 是 阶矩阵， ， 是 的伴随矩阵若 有特征值 ，则 必有一个特An0*AA1*2征值是_应填： 25若二次型 是正定二次型，则 的取值范围3212321321, xaxxf a是_应填： a二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分在
12、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1设， ，32311aA 13123132aaB， ，101P02P则必有【 】 . ； . ； . ； . AB21BA12CBA21DBAP122设 是 4 阶矩阵，且 的行列式 ，则 中【 】 0第 页 共 6 页8. 必有一列元素全为 0；A. 必有两列元素成比例；B. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；C. 任意列向量是其余列向量的线性组合D3设 是 矩阵，而且 的行向量线性无关，则【 】 A65. 的列向量线性无关；. 线性方程组 的增广矩阵 的行向量线性无关；BBXA. 线性方程组 的增广矩阵
13、的任意四个列向量线性无关；C. 线性方程组 有唯一解D4设矩阵 是三阶方阵， 是 的二重特征值，则下面各向量组中：A0 ， ， ；T2,31T3,14T0, ， ， ；, 1 ， ， ；T,T,T6, ， ， ；0101,肯定不属于 的特征向量共有【 】 . 1 组； . 2 组； . 3 组； . 4 组ABCD应选： 5设 是 阶对称矩阵， 是 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵nn为【 】 . ； . ； . ； . ABABC2ABD2B三 填空题（每小题 3 分，共 15 分）第 页 共 6 页96. 设 45123 ,xDx则 的 系 数7. 设10243
14、2 3, , ,AR(A)=B是 矩 阵 且 的 秩 而2 =R(B)则8. = 288 321 2,-5,已 知 三 阶 矩 阵 的 特 征 值 为 则9. 齐次线性方程组 =0 或132130 , ,x只 有 零 解 则 满 足2 10.当 元二次型正定时, 二次型的秩为 n 四 选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设 ( B ) 0,AA=为 阶 方 阵 则 的 必 要 条 件 是(a) A 的两行(或列)元素对应成比例(b) A 中必有一行为其余行的线性组合(c) A 中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设 n 维行向量 11220 2 (,),TTAEB
15、矩 阵( B ) E其 中 为 阶 单 位 矩 阵 则(a) 0 (b) E (c) E (d) E+ T3. 设 ( C )0,ABnA为 阶 方 阵 满 足 等 式 则 必 有(a) (b) (c) (d) 或 BB或04.s维向量组 ( )线性无关的充分必要条件是( C )12,n 3s第 页 共 6 页10(a) 存在一组不全为零的数 , 使得12,nk 120nkk(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出12,n(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关12,n5. 设 A为 n阶方阵, 且秩 两个不同的解,12 ,0()RAAx是 的则 的通解为( AB )0x(a) (b) (c) (d) 1k2k12()k12()k一填空题（本题满分 15 分，共有 5 道小题，每道小题 3 分）请将合适的答案填在每题的空中1已知 是关于 的一次多项式，该式中 的系数为_13xx应填： 2已知矩阵 ，且 的秩 ，则 _k1AA3rk应填： 33已知线性方程组 ayx2530有解，则 _a应填： 14设 是 阶矩阵， ， 是 的伴随矩阵若 有特征值 ，则 必有一个特An0*AA1*2征值是_应填： 25若二次型 是正定二次型，则 的取值范围3212321321, xaxxf a是_
