1、1试卷代号：7032 上海开放大学 2017 至 2018 学年第一学期高等数学基础期末复习题一选择题1函数2sin(4)2()xxfk在 连续，则常数 k的值为（ ） 。A ； B ； C 4 ； D 42 下列函数中（ ）的图像关于 y 轴对称。A B C D cosxecos(1)x3sinxx1ln3下列函数中（ ）不是奇函数。A ； B ； C ； D in(1)xeco2i 2l4当 时， （ ）是无穷小量。0xA B C. D si21()x1sx1sinx5函数 ，则 （ ） 。()in4fx0limxfA ； B4 ； C ； D 不存在046函数 ()lfx，则 （ ） 。
2、2()lixfA ； B 1 ； C ； D 2 ln2127. 设 在点 可微，且 ，则下列结论成立的是（ ） 。)(xf00()fA 是 的极小值点 B 是 的极大值点 ；)(f 0x)(fC 是 的驻点； D 是 的最大值点；0x8下列等式中，成立的是（ ） 。A 1dx B 22xxedeC 33xee D 1ln39当函数 不恒为 0， 为常数时，下列等式不成立的是 （ ）()f,ab2A. B. )()(xfdf )()(xfdfxbaC. D. c a10曲线 在 内是（ ） 。xye(0,)A下降且凹； B上升且凹； C下降且凸； D上升且凸11曲线 在区间 内是（ ） 。32
3、1x2,3A下降且凹 B上升且凹 C下降且凸 D 上升且凸12下列无穷积分为收敛的是（ ） 。A. B. C. D.0sinxd02xed012xed1dx13下列无穷积分为收敛的是（ ） 。A. B. C. D. 21x1x21x21xe14下列广义积分中（ ）发散。A12xd； B 31dx； C 21dx； D 321xd15设函数 )(f的原函数为 ()F，则 2()f（ ） 。A FxC； B x； C Fx； D ()fCx16下列广义积分中收敛的是（ ） A. 31d B. 231dC. 1cosd D.1d二填空题1函数 的定义域是 。ln(3)4xf2函数 的定义域是 。13
4、yx3函数 的定义域是 。5ln()4曲线 在点 处的切线斜率为 ，则点 处的坐标为 。2xyeM2eM5曲线 在 处的切线方程为 。l36设函数 可导，则 。(cos2)yfxdy7. 设 ，则 。)1fx(f8. 设 的一个原函数是 ，则 。(sinx)(f9已知 ，则 。)(Fxf2(1fd10 。12)dx11 。31(cosx12 = 。02xdtt13设 ，则 。sin0()xtFed()2F14设 为 f的原函数，那么 cos)infxd 。15设 2(1)0()xte，那么 (1 。三计算题1、求极限 2、求极限124limxx 412lim3xx3、求极限43li2xx4、求
5、极限 0sinl14x5、求极限 6、求极限 30ln(1)ix0l(2)ix7、设函数 ，求 。 8、设函数 ，求 cos2xyedycos(31)yxdy9、设函数 ，求 。 10、设函数 ，求 。 ln211、设函数 ，求 。 12、设函数 ，求 dy。321xyedy1xey13、设函数 ，求 。 14、计算不定积分 sinco 2sin15、计算不定积分 16、计算不定积分 23xd 3xed四、应用题41、求由抛物线 与直线 所围的面积。2yxyx2、求由抛物线 2yx与直线 yx所围的面积。x2yx2yx3、求由抛物线 与直线 所围的面积。2yxy4、求由抛物线 2yx与直线 y
6、x所围的面积。2yx-21234yx2yx55、求由抛物线 2yx与直线 6yx所围的面积。x6yx2yx6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为 4 立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为 16 立方米,底面单位面积的造价为10 元/平方米，侧面单位面积的造价为 20 元/ 平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸 ,才能使建造费用最省。8、在半径为 8 的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图） ，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为 108 立方米的圆柱
7、体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。-212346试卷代号：7032 上海开放大学 2017 至 2018 学年第一学期高等数学基础期末复习题答案一选择题1D 2C 3A 4D 5B 6. C 7. C 8C 9B 10 B 11A 12B 13C 14A 15B 16A二填空题1 2 334x13x且 150x且4 5 6 2,e ln2yx2sin(cos2)fxd7. 8. 9 4si FC10 11 12 302csx13 14 1511e (cos)FxC三计算题1、求极限 124limxx解： 1212124lililim4x x xxe2、求极限41li23
8、xx解： 41414123limlili23x x xx8e3、求极限43lixx解： 442lili123xxx83e74、求极限 0sin3lm14x解： 00i3lli2xx5、求极限 30ln(1)ix解：223300l()imli1xx6、求极限 0ln(2)i4x解： 00l(1)imli1xx7、设函数 ，求 。cos2yedy解：3csx3 1coscoscoscos2 21coscos2in3inxxxxxxyeeeded8、设函数 ，求 。(3)yy1cos1cos()cos(3)sin(31)2xxxx 解 ： (3)in(3)2dy dx 9、设函数 ，求 。lnxy解
9、： 522lyx52()n(l)(x83252lnxx32ldyd10、设函数 ，求 。1cosxy解： 233cosxyx 23cs1sinoxx2cos1indd11、设函数 ，求 。3xyey3332 2332116161xxxxx eeedyd解 ：12、设函数 ，求 。2xey222221111xx xx eyedd 解 ：13、设函数 ，求 y。sincoyx解： 2i21sin1cosx 2cosiicosxx 221indy dx 914、计算不定积分 2sinxd2 02:x解+ +sin2cosx4sinx8cos2x2ixd8i162C15、计算不定积分 2cos3x2
10、02:x解+ +cos3sin3x9cos3x7sin3x2xd21854ic16、计算不定积分 23xe解： 2 0+ +3xe31xe39xe317xe223333297xxxxdc四、 应用题1、求由抛物线 与直线 所围的面积。2yxyx解： 12,由211()()xdxdS=9 yx2yx102、解：抛物线 2yx与直线 yx的交点为 (2,4)1 面积 12Ad93、求由抛物线 与直线 所围的面积。2yxyx解： 2120,yx由所围的面积2 200()()Sxdxd434、解：抛物线 2yx与直线 yx的交点为 (1,)2, 面积 1()Ad 925、解：解：抛物线 2yx与直线 6yx的交点为 (3,9)24 面积 236Ad15 yx6yx2yx6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为 4 立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：设圆柱体底半径为 ，高为 ，rh2yxyx2yx
